初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下(滬教版).ppt

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下 滬教版本 二次根式相關(guān)知識(shí) 什么是二次根式 什么是平方根 什么是算術(shù)平方根 什么是開(kāi)方數(shù) 什么是被開(kāi)方數(shù) 什么是最簡(jiǎn)二次根式 什么是同類(lèi)二次根式 二次根式相關(guān)的公式有哪些 什么是二次根式 當(dāng)a 0時(shí) a是有意義的 它表示a的算術(shù)平方根 我們把形式如 a a 0 的式子叫做二次根式 備注 當(dāng)然以后會(huì)學(xué)三次根式等 開(kāi)立方 立方根符號(hào) 叫做二次根號(hào) 二次根號(hào)下的數(shù)叫做被開(kāi)方數(shù) 什么是最簡(jiǎn)二次根式 最簡(jiǎn)二次根式滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件 1 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù) 因式是整式 2 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 Eg 40化成最簡(jiǎn)二次根式是2 10 1 12化成最簡(jiǎn)二次根式是 3 6 什么是同類(lèi)二次根式 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后 如果被開(kāi)方數(shù)相同 像這樣的二次根式稱(chēng)為同類(lèi)二次根式 Eg 18 32 50就是同類(lèi)二次根式 二次根式加減 先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn) 再把同類(lèi)二次根式合并 合并同類(lèi)二次根式根合并同類(lèi)項(xiàng)類(lèi)似 因此 二次根式的加減可以比照整式的加減進(jìn)行 二次根式相關(guān)的公式有哪些 a a a 0 a a a a 0 a a 0 a b a b a 0 b 0 a b a b a 0 b 0 a 與 a 差異 a 表示的是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根的平方 a 表示的是一個(gè)實(shí)數(shù)a平方的平方根 例題一 1 已知a b 如果 a b b a 則 a與b關(guān)系 2 已知 a 3b 3a b 4 0求 a b3 如果 3X 4和 1 3X 4 有意義 X應(yīng)該分別取什么值 4 比較5 19與7 11大小 5 計(jì)算 32 3 1 2 8 6 計(jì)算 0 25X 100 7 哪些為同類(lèi)二次根式 18 28 14 50 42 12 2 40 5 9 3 7 8 哪些是二次根式 5 x 1 x 1 x 1 2 x 7 例題二 如果代數(shù)式 m 1 mn有意義 那么p m n 在坐標(biāo)軸中屬于第幾象限 m 2 m 3n 0求 m n 一元二次方程的解 什么是一元二次方程 一元二次方程式的一般形式 ax bx c 0 其中a 0 一元二次方程式的解法 直接開(kāi)方法 配方法 公式法 因式分解法 什么是因式 什么是公因式 一元二次方程式根的含義以及根的判別式是什么 什么情況下2不等實(shí)解 什么情況下2相等實(shí)解 什么情況無(wú)解 b 4ac一元二次方程式根與系數(shù)的關(guān)系 韋達(dá)定理 什么是一元二次方程 只含有一個(gè)未知數(shù) 并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程 它的標(biāo)準(zhǔn)形式為 ax bx c 0 a 0 ax 叫做二次項(xiàng) a是二次項(xiàng)系數(shù) bx叫做一次項(xiàng) b是一次項(xiàng)系數(shù) c叫做常數(shù)項(xiàng) a b c是任意實(shí)數(shù) 且a 0 一元二次方程必須同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件 是整式方程 即等號(hào)兩邊都是整式 方程中如果有分母 且未知數(shù)在分母上 那么這個(gè)方程就是分式方程 不是一元二次方程 方程中如果有根號(hào) 且未知數(shù)在根號(hào)內(nèi) 那么這個(gè)方程也不是一元二次方程 這點(diǎn)請(qǐng)注意 只含有一個(gè)未知數(shù) 未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2 一元二次方程式的解法 直接開(kāi)平方法 配方法 公式法 因式分解 開(kāi)平方法如x p或 nx m p p 0 的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方法解一元二次方程 如果方程化成的形式 那么可得 如果方程能化成的形式 那么 進(jìn)而得出方程的根 注意 等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)常數(shù) 降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程 方法是根據(jù)平方根的意義開(kāi)平方 一元二次方程式的解法 配方法涉及到的公式如下 a b a b x a b a 2ab b a b a 2ab b a b a n x b m 0如果兩個(gè)因式的乘積等于0 那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于0 反過(guò)來(lái)兩個(gè)因式中有一個(gè)等于0 那么他們的乘積就等于0 實(shí)數(shù) 復(fù)數(shù) 實(shí)數(shù) 虛數(shù) 有理數(shù) 無(wú)理數(shù) 整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正整數(shù) 0 負(fù)整數(shù) 一元二次方程式的解法 求根法的推導(dǎo)過(guò)程 一元二次方程式的解法 因式分解法推導(dǎo)過(guò)程 根的含義以及根的判別式 b 4ac 因式概念 如果多項(xiàng)式f x 能夠被整式g x 整除 即可以找出一個(gè)多項(xiàng)式q x 使得f x q x g x 那么g x 就叫做f x 的一個(gè)因式其中 g x 0 但q x 可以等于0 當(dāng)f x 0時(shí) 一個(gè)數(shù)也可以看做一個(gè)因式 1 1 0單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都統(tǒng)稱(chēng)為整式 整式是有理式的一部分 在有理式中可以包含加 減 乘 除 乘方五種運(yùn)算 但在整式中除數(shù)不能含有字母 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式 這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解 也叫作分解因式 分解因式與整式乘法互逆 一元二次方程式根與系數(shù)的關(guān)系 韋達(dá)定理 例題一 題目一分析 例題二 題目二分析 例題三 題目三分析 例題四 題目四分析 例題五 圖3 1 某種電腦病毒傳播非?？?如果一臺(tái)電腦被感染 經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染 求 每輪感染中平均一臺(tái)電腦能感染幾臺(tái) 若病毒得不到有效控制 三輪感染后 被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái) 2 市政府為了解決市民看病難的問(wèn)題 決定下調(diào)藥品的價(jià)格 某種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后 由每盒121元降到每盒100元 則這種藥品平均每次降價(jià)的百分率為多少 3 一塊長(zhǎng)和寬分別為40厘米和250厘米的長(zhǎng)方形鐵皮 要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形 折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒 使它的底面積為450平方厘米 那么紙盒的高是多少 4 愛(ài)家超市將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品 按50元銷(xiāo)售時(shí) 能