初中數(shù)學(xué)中的解方程.doc

基礎(chǔ)知識點：一、方程有關(guān)概念 1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （2）一元一次方程的最簡形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a0） （3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1。（4）一元一次方程有唯一的一個解。例題：.解方程： （1） （2）（3）關(guān)于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，則m= 。 2、一元二次方程（1） 一般形式：（2） 解法：直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法、十字相乘法求根公式 、解下列方程：（1）x22x0； （2）45x20；（3）(13x)21； （4）(2x3)2250.（5）（t2）（t+1）=0； （6）x28x20(7 )2x26x30； （8）3（x5）22（5x）（3）判別式b4ac的三種情況與根的關(guān)系 當(dāng)時 有兩個不相等的實數(shù)根 ，當(dāng)時 有兩個相等的實數(shù)根當(dāng)時 沒有實數(shù)根。當(dāng)0時有兩個實數(shù)根1、解下列方程：（1）；（2）；（3）2、解下列方程：（1）；（2）3若關(guān)于x的方程x22xk0有兩個相等的實數(shù)根，則k滿足 ( )A.k1 B.k1 C.k1 D.k14.關(guān)于的一元二次方程根的情況是（ ）（A）有兩個不相等實數(shù)根 （B）有兩個相等實數(shù)根（C）沒有實數(shù)根 （D）根的情況無法判定5.已知關(guān)于x的方程：有兩個相等的實數(shù)根，求p的值。3.韋達(dá)定理：x1x2=，x1x2=1、已知a、b是方程的兩個根，求下列各式的值：（1）；（2）4.分式方程的解法步驟：（1） 一般方法：選擇最簡公分母、去分母、解整式方程，檢驗（2） 換元法例題：、解方程：的解為 根為 解方程的解為 的解為 ；（2）四、方程組方程組： 二元一次方程組的解法：代入消元、加減消元1.解方程組 2.解下列方程組：（1） ； （2） 列方程（組）解應(yīng)用題知識點：一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟 1、審題： 2、設(shè)未知數(shù)； 3、找出相等關(guān)系，列方程（組）；4、解方程（組）； 5、檢驗，作答； 二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系； 1、工程問題 （1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率工作時間 （2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量 （3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題 2、行程問題 （1）基本量之間的關(guān)系：路程=速度時間 （2）常見等量關(guān)系： 相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及問題（設(shè)甲速度快）： 同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程乙走的路程=原來甲、乙相距路程 同地不同時：甲的時間=乙的時間時間差；甲的路程=乙的路程 3、水中航行問題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度水流速度4、增長率問題：常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量（1+增長率）；5、數(shù)字問題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個位上的數(shù)+十位上的數(shù)10+百位上的數(shù)100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。應(yīng)用（1）分式方程（行程、工作問題、順逆流問題）（2）一元二次方程（增長率、面積問題）例題：例1、甲、乙兩組工人合作完成一項工程，合作5天后，甲組另有任務(wù)，由乙組再單獨工作1天就可完成，若單獨完成這項工程乙組比甲組多用2天，求甲、乙兩組單獨完成這項工程各需幾天？例2、某部隊奉命派甲連跑步前往90千米外的A地，1小時45分后，因任務(wù)需要，又增派乙連乘車前往支援，已知乙連比甲連每小時快28千米，恰好在全程的處追上甲連。求乙連的行進(jìn)速度及追上甲連的時間例4、某商廈今年一月份銷售額為60萬元，二月份由于種種原因，經(jīng)營不善，銷售額下降10%，以后經(jīng)加強管理，又使月銷售額上升，到四月份銷售額增加到96萬元，求三、四月份平均每月增長的百分率是多少？例5、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕档统杀敬胧?，?jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？ 例6、輪船在順?biāo)泻叫?0千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.（提示：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度）例7、某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降