蘇教版選修21 2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì) 課件（21張）.ppt

知識回顧 1 若雙曲線上的一點p到它的右焦點的距離為8 則點p到它的左焦點的距離是 2 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 已知雙曲線的一個焦點為 5 0 則實數(shù)m 3 雙曲線2x2 y2 8的焦點坐標(biāo)是 離心率是 漸近線方程是 4 已知點 m n 在雙曲線8x2 3y2 24上 則2m 4的范圍是 雙曲線的方程與性質(zhì) 考試要求雙曲線的定義 幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程 簡單的幾何性質(zhì) 范圍 對稱性 頂點 離心率 漸近線 a級要求 復(fù)習(xí)目標(biāo) 1 了解雙曲線的定義 會利用定義解題 2 了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 會求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 3 了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用 1 雙曲線定義平面內(nèi)到兩個定點f1 f2的距離的差的絕對值等于常數(shù) 小于f1f2的正數(shù) 的點的軌跡叫做雙曲線 兩個定點f1 f2叫雙曲線的焦點 兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距 答案 思考 1 若a c 則p點軌跡是 2 若a c 則p點軌跡是 3 若a 0 則p點軌跡是 4 若去掉絕對值呢 兩條射線 不存在 f1f2的中垂線 2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 1 坐標(biāo)軸 原點 c2 a2 b2 2a 2b x a或x a y r x r y a或y a 答案 例1 1 已知圓c1 x 3 2 y2 1和圓c2 x 3 2 y2 9 動圓m同時與圓c1及圓c2相外切 則動圓圓心m的軌跡方程為 3 雙曲線的兩焦點為f1 f2 點p在雙曲線上 pf1 pf2 則點p到x軸的距離為 2 設(shè)f1 f2分別是雙曲線的左右焦點 過f1的直線交雙曲線的左支于點a b 且ab m 則 abf2的周長為 2 規(guī)律方法雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個方面 一是判定平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為雙曲線 進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程 二是在 焦點三角形 中 常利用正弦定理 余弦定理 經(jīng)常結(jié)合 pf1 pf2 2a 運用平方的方法 建立與pf1 pf2的聯(lián)系 探究點1求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1已知雙曲線的一條漸近線方程是x 2y 0 且過點p 4 3 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 直擊考點 探究點2雙曲線定義的應(yīng)用 例2已知圓c1 x 3 2 y2 1和圓c2 x 3 2 y2 9 動圓m同時與圓c1及圓c2相外切 則動圓圓心m的軌跡方程為 先定位 再定量 2 定義法 依定義得出距離之差的等量關(guān)系式 求出a的值 由定點位置確定c的值 規(guī)律方法 求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 1 待定系數(shù)法 設(shè) 代 解 探究點三雙曲線的性質(zhì)及應(yīng)用 直擊考點 直擊考點 例3雙曲線的右焦點到漸近線的距離是其到左頂點距離的一半 則雙曲線的離心率是 雙曲線離心率e 1這個前提條件 規(guī)律方法 變式遷移 設(shè)雙曲線的半焦距為c 直線l過 a 0 0 b 兩點 已知原點到直線l的距離為 雙曲線的離心率為 易錯防范 1 雙曲線方程中c2 a2 b2 說明雙曲線方程中c最大 解決雙曲線問題時不要忽視了這個結(jié)論 不要與橢圓中的知識相混淆 2 求雙曲線離心率及其范圍時 不要忽略了雙曲線的離心率的取值范圍是 1 這個前提條件 否則很容易產(chǎn)生增解或擴(kuò)大所求離心率的取值范圍致錯 探究點4 雙曲線性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例4 已知雙曲線的右焦點為f c 0 1 若雙曲線的一條漸近線方程為y x且c 2 求雙曲線的方程 2 以原點o為圓心 c為半徑作圓 該圓與雙曲線在第一象限的交點為a 過a作圓的切線 斜率為 求雙曲線的離心率 直擊考點 例3 1 雙曲線的漸近線方程是 則雙曲線的離心率等于 4 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 p為雙曲線x2 y2 1右支上的一個動點 若點p到直線x y 1 0的距離大于c恒成立 則