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圓的切線長定理 直線與圓的位置關(guān)系 3 經(jīng)過圓外一點做圓的切線 這一點和切點之間的線段的長 叫做這點到圓的切線長 O P A 思考 切線和切線長這兩個概念有何區(qū)別 O P A B 觀察與思考 PA PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系 PO與 APB又有怎樣的關(guān)系 O P A B PA PB PO平分 APB 切線長定理 從圓外一點可以引圓的兩條切線 它們的切線長相等 這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角 一 判斷 1 過任意一點總可以作圓的兩條切線 2 從圓外一點引圓的兩條切線 它們的長相等 練習 二 填空 如圖PA PB切圓于A B兩點 連結(jié)PO 則 APO 度 25 0 切線長定理的基本圖形的研究 PA PB是 O的兩條切線 A B為切點 直線OP交 O于點D E 交AB于C B A P O C E D 在圖中你還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論 李師傅在一家木料廠上班 工作之余想對廠里的三角形廢料進行加工 裁下一塊圓形用料 且使圓的面積最大 下圖是他的幾種設(shè)計 請同學們幫他確定一下 思考 A B C C I B A D N M 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓 A B C I D E F 三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 這個三角形叫做圓的外切三角形 三角形的內(nèi)心就是三角形的三個內(nèi)角角平分線的交點 三角形的內(nèi)心到三角形的三邊的距離相等 問題 如圖 ABC 要求畫 ABC的內(nèi)切圓 如何畫 已知 ABC求作 和 ABC的各邊都相切的圓 B C A I D 作法 1 作 B C的平分線BM CN 交點為I2 過點I作ID BC 垂足為D3 以I為圓心 ID為半徑作 I I就是所求的圓 N M 例2已知 ABC的內(nèi)切圓 O與BC AC AB分別相切于點D E F BC 14cm AC 9cm AB 13cm 求AF BD和CE的長 2020 3 10 13 可編輯 已知 如圖 O是Rt ABC的內(nèi)切圓 C是直角 三邊長分別是a b c 求 O的半徑r A B C O D E F 練習 例2 圓的外切四邊形ABCD 四邊與圓的切點分別為E F G H 1 圖中有哪些相等的線段 2 猜想四邊形的兩組對邊怎樣的關(guān)系 B A C D H F G E O 已知 ABC中 ABC 50 ACB 70 點O是內(nèi)心 求 BOC的度數(shù) 1 四邊形ABCD外切于 O 1 若AB BC CD DA 2 3 n 4則n 2 若AB BC CD 5 4 7 周長為48則最長的邊為 2 圓內(nèi)接平行四邊形是矩形 圓外切平行四邊形是 練習二 A B C D O 3 圓內(nèi)接梯形為等腰梯形 4 1 已知圓外切等腰梯形的中位線長為3cm 則腰長為 2 若圓外切等腰梯形 兩腰之比為9 11差為6cm 則中位線為 若S梯 150cm 則內(nèi)切圓的直徑為 練習一 已知 兩個同心圓PA PB是大圓的兩條切線 PC PD是小圓的兩條切線 A B C D為切點 求證 AC BD 想一想 如圖 用兩根帶有刻度的木條做一個夾角為60 的工具尺 你能用它量出一個圓的半徑嗎 若量出角的頂點到切點的距離為10cm 試求這個圓半徑的近似值 O 三角形的外接圓 三角形的內(nèi)切圓 I D 典型例題 例 已知 P為 O外一點 PA PB為 O的切線 A B為切點 BC是直徑 求證 AC OP D 練習如圖 從 O外一點P作 O的兩條切線 分別切 O于A B 在AB上任取一點C作 O的切線分別交PA PB于D E 1 若PA 2 則 PDE的周長為 若PA a 則 PDE的周