2019-2020學(xué)年鶴崗市工農(nóng)區(qū)第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)_第1頁
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2019-2020學(xué)年黑龍江省鶴崗市工農(nóng)區(qū)第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題1復(fù)數(shù)的實(shí)部為A-1B0C1D2【答案】B【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【詳解】=,復(fù)數(shù)的實(shí)部為0故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的基本概念,屬于基礎(chǔ)題2命題“存在x0R,2x00”的否定是( )A不存在x0R,2x00B存在x0R,2x00C對任意的xR,2x0D對任意的xR,2x0【答案】D【解析】命題“存在x0R,2x00是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題;特稱命題的條件的否定是結(jié)論的否定是故選D3已知命題:方程表示雙曲線;命題:.命題是命題的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】等價(jià)轉(zhuǎn)化命題,利用充分必要性定義結(jié)合不等式性質(zhì)判斷即可.【詳解】方程表示雙曲線等價(jià)于,即命題:,由推不出,充分性不具備,由能推出,必要性具備,故命題是命題的必要不充分條件,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,利用好雙曲線方程系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,比較基礎(chǔ)4若直線與直線平行,則( )AB2CD0【答案】A【解析】由題意可得兩直線的斜率分別為:由于兩直線平行,故解得驗(yàn)證可得當(dāng)時(shí),直線的方程均可以化為:,直線重合,故可得故答案選5甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽選拔賽,四人的平均成績和方差如下表:甲乙丙丁平均成績89898685方差21352156 從這四人中選擇一人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽,最佳人選是( )A甲B乙C丙D丁【答案】A【解析】試題分析:從平均成績看,甲、乙均可入選,再從方差來看,甲的方差小于乙的方差,甲更穩(wěn)定,故最佳人選是甲【考點(diǎn)】樣本平均數(shù)與方差的意義6某小學(xué)共有學(xué)生2000人,其中一至六年級的學(xué)生人數(shù)分別為400,400,400,300,300,200.為做好小學(xué)放學(xué)后“快樂30分”活動,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查,那么應(yīng)抽取一年級學(xué)生的人數(shù)為( )A120B40C30D20【答案】B【解析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論【詳解】假設(shè)抽取一年級學(xué)生人數(shù)為.一年級學(xué)生400人抽取一個(gè)容量為200的樣本,用分層抽樣法抽取的一年級學(xué)生人數(shù)為,即一年級學(xué)生人數(shù)應(yīng)為40人,故選B【點(diǎn)睛】在分層抽樣的過程中,為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的,這就要求各層所抽取的個(gè)數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比,即.7從一批產(chǎn)品(其中正品、次品都多于兩件)中任取兩件,觀察正品件數(shù)和次品件數(shù),下列事件是互斥事件的是( )恰有一件次品和恰有兩件次品;至少有一件次品和全是次品;至少有一件正品和至少有一件次品;至少有一件次品和全是正品.(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】試題分析:從一批產(chǎn)品中任取2件,觀察正品件數(shù)和次品件數(shù),其中正品、次品都多于2件,恰有一件次品和恰有兩件次品是互斥的,至少有一件次品和全是正品是互斥的,是互斥事件.【考點(diǎn)】互斥事件和對立事件.8下列事件是隨機(jī)事件的是( ).當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),有解;當(dāng)時(shí),關(guān)于x的方程在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解;當(dāng)時(shí),.ABCD【答案】C【解析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷?!驹斀狻慨?dāng)時(shí),屬于必然事件;當(dāng)時(shí),有解,屬于必然事件;當(dāng)時(shí),關(guān)于x的方程需要根據(jù)a的值確定在實(shí)數(shù)集內(nèi)是否有解,屬于隨機(jī)事件;當(dāng)時(shí),可能有,屬于隨機(jī)事件.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查事件的概念。掌握必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件的概念是解題基礎(chǔ)。9據(jù)孫子算經(jīng)中記載,中國古代諸侯的等級從低到高分為 :男、子、伯、候、公,共五級.現(xiàn)有每個(gè)級別的諸侯各一人,共五人要把80個(gè)橘子分完且每人都要分到橘子,級別每高一級就多分個(gè)(為正整數(shù)),若按這種方法分橘子,“公”恰好分得30個(gè)橘子的概率是( )ABCD【答案】B【解析】分析:先根據(jù)等差數(shù)列列關(guān)于m以及首項(xiàng)的不定方程,根據(jù)正整數(shù)解確定m可能取法,最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解:設(shè)首項(xiàng)為,因?yàn)楹蜑?0,所以因?yàn)?,所以因此“公”恰好分?0個(gè)橘子的概率是,選B.點(diǎn)睛:古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法:適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目,常采用樹狀圖法.(3)列表法:適用于多元素基本事件的求解問題,通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法:適用于限制條件較多且元素?cái)?shù)目較多的題目.10某中學(xué)早上8點(diǎn)開始上課,若學(xué)生小明與小方均在早上7:40至8:00之間到校,且兩人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校都是等可能的,則小明比小方至少早5分鐘到校的概率為()ABCD【答案】D【解析】設(shè)小明到校時(shí)間為,小方到校時(shí)間為可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)槭且粋€(gè)矩形區(qū)域,對應(yīng)的面積則小明比小方至少早分鐘到校事件,作出符合題意的圖象則符合題意得區(qū)域?yàn)?,?lián)立,得,由,得則,由幾何概率模型可知小明比小方至少早分鐘到校的概率為故選點(diǎn)睛:本題主要考查的是幾何概型的知識點(diǎn),設(shè)小明到校時(shí)間為,小方到校時(shí)間為可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)槭且粋€(gè)矩形區(qū)域,則小明比小方至少早分鐘到校事件,作出符合題意的圖象由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可。11為了解某次考試中語文成績是否優(yōu)秀與性別的關(guān)系,某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了60名高中生,通過問卷調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù):語文成績優(yōu)秀語文成績非優(yōu)秀總計(jì)男生102030女生201030總計(jì)303060經(jīng)過計(jì)算,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,下列說法正確的是( )下面的臨界值表供參考:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A有的把握認(rèn)為語文成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系B有的把握認(rèn)為語文成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系C有的把握認(rèn)為語文成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系D沒有理由認(rèn)為語文成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系【答案】C【解析】先計(jì)算出的觀測值,結(jié)合臨界值表即可判斷出結(jié)果.【詳解】由題意可得,的觀測值,所以有的把握認(rèn)為語文成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)系.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn),熟記公式即可求解,屬于基礎(chǔ)題型.12設(shè)直線l:y2x2,若l與橢圓 的交點(diǎn)為A,B,點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn),則使PAB的面積為 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()A0B1C2D3【答案】D【解析】由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組,求出弦長AB,計(jì)算AB邊上的高h(yuǎn),設(shè)出P的坐標(biāo),由點(diǎn)P到直線y=2x+2的距離d=h,結(jié)合橢圓的方程,求出點(diǎn)P的個(gè)數(shù)來【詳解】由直線l的方程與橢圓x2+=1的方程組成方程組,解得或,則A(0,2),B(1,0),AB=,PAB的面積為1,AB邊上的高為h=設(shè)P的坐標(biāo)為(a,b),代入橢圓方程得:a2+=1,P到直線y=2x+2的距離d=,即2ab=24或2ab=2;聯(lián)立得:或,中的b消去得:2a22(2)a+54=0,=4(2)242(54)0,a有兩個(gè)不相等的根,滿足題意的P的坐標(biāo)有2個(gè);由消去b得:2a2+2a+1=0,=(2)2421=0,a有兩個(gè)相等的根,滿足題意的P的坐標(biāo)有1個(gè)綜上,使PAB面積為1的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓方程的綜合應(yīng)用問題,考查了直線方程與橢圓方程組成方程組的求弦長的問題,是綜合性題目二、填空題13一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí),四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下:甲說:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說:“我沒有作案,是丙偷的”;丙說:“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說:“乙說的是事實(shí)”,經(jīng)過調(diào)查核實(shí),四人中有兩人說的是真話,另外兩人說的是假話,且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是_.【答案】乙【解析】四人供詞中,乙、丁意見一致,或同真或同假,若同真,即丙偷的,而四人有兩人說的是真話,甲、丙說的是假話,甲說“乙、丙、丁偷的”是假話,即乙、丙、丁沒偷,相互矛盾;若同假,即不是丙偷的,則甲、丙說的是真話,甲說“乙、丙、丁三人之中”,丙說“甲、乙兩人中有一人是小偷”是真話, 可知犯罪的是乙.【點(diǎn)評】本體是邏輯分析題,應(yīng)結(jié)合題意,根據(jù)丁說“乙說的是事實(shí)”發(fā)現(xiàn),乙、丁意見一致,從而找到解題的突破口,四人中有兩人說的是真話,因此針對乙、丁的供詞同真和同假分兩種情況分別討論分析得出結(jié)論.14如圖,是半徑為的圓周上一個(gè)定點(diǎn),在圓周上等可能的任取一點(diǎn),連接,則弦的長度不超過的概率是_【答案】【解析】先根據(jù)題意,先找出弦的長度不超過對應(yīng)的點(diǎn),其構(gòu)成的區(qū)域是點(diǎn)M兩側(cè)各圓周,既而求得概率.【詳解】根據(jù)題意,滿足條件“弦的長度不超過”對應(yīng)的點(diǎn),其構(gòu)成的區(qū)域是點(diǎn)M兩側(cè)各圓周,所以弦MN的長度不超過的概率是 故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的意義,關(guān)鍵是找出滿足條件弦MN的長度不超過的圖形測度,再帶入公式求解.15已知的取值如表所示:若與呈線性相關(guān),且回歸方程為,則等于_234546【答案】【解析】試題分析:.【考點(diǎn)】回歸方程.16(1)已知兩個(gè)變量線性相關(guān),若它們的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1.(2)線性回歸直線必過點(diǎn);(3)對于分類變量A與B的隨機(jī)變量,越大說明“A與B有關(guān)系”的可信度越大.(4)在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí),殘差平方和越小,相關(guān)指數(shù)的值越大,說明擬合的效果越好.(5)根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn),求得的回歸方程是,對所有的解釋變量,的值一定與有誤差.以上命題正確的序號為_.【答案】(1)(2)(3)(4).【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義判斷(1);由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程的特點(diǎn)可得必過樣本點(diǎn)的中心,判斷(2);根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)中的觀測值的意義判斷(3)根據(jù)相關(guān)指數(shù)的意義判斷(4);根據(jù)回歸直線方程的意義判斷(5);【詳解】解:由相關(guān)性與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系,可得若它們的相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1,故(1)正確;由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程的特點(diǎn)可得必過樣本點(diǎn)的中心,故(2)正確;對分類變量與,它們的隨機(jī)變量的觀測值越大,“與有關(guān)系”的把握程度越大,故(3)正確;用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越大,說明模型的擬合效果越好,故(4)正確;根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn),求得的回歸方程是,對所有的解釋變量,的值可能與有誤差,只是一個(gè)預(yù)測值,故(5)錯(cuò)誤.即正確的有:(1)(2)(3)(4)故答案為:(1)(2)(3)(4)【點(diǎn)睛】本題利用命題真假的判斷,考查了統(tǒng)計(jì)知識的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題三、解答題17已知命題,使;命題,使.(1)若命題為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】(1)若p為假命題,可直接解得a的取值范圍;(2)由題干可知p,q一真一假,分“p真q假”和“p假q真”兩種情況討論,即可得a的范圍?!驹斀狻拷猓海?)由命題P為假命題可得:,即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)為真命題,為假命題,則一真一假.若為真命題,則有或,若為真命題,則有.則當(dāng)真假時(shí),則有當(dāng)假真時(shí),則有所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)命題的真假來求變量的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題,判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題。18某書店為了了解銷售單價(jià)(單位:元)在內(nèi)的圖書銷售情況,從2018年上半年已經(jīng)銷售的圖書中隨機(jī)抽取100本,獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照,分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知樣本中銷售單價(jià)在內(nèi)的圖書數(shù)是銷售單價(jià)在內(nèi)的圖書數(shù)的2倍.(1)求出x與y,再根據(jù)頻率分布直方圖佔(zhàn)計(jì)這100本圖書銷售單價(jià)的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)用分層抽樣的方法從銷售單價(jià)在內(nèi)的圖書中共抽取40本,求單價(jià)在6組樣本數(shù)據(jù)中的圖書銷售的數(shù)量;(3)從(2)中抽取且價(jià)格低于12元的書中任取2本,求這2本書價(jià)格都不低于10元的概率.【答案】(1),平均數(shù):14.9,中位數(shù):15;(2)6;(3).【解析】(1)先求出與,再根據(jù)直方圖求出平均數(shù)、中位數(shù);(2)根據(jù)分層抽樣是按比例抽樣可得;(3)用列舉法和古典概型概率公式可得【詳解】解:(1)樣本中圖書的銷售單價(jià)在,內(nèi)的圖書數(shù)是,樣本中圖書的銷售單價(jià)在,內(nèi)的圖書數(shù)是,依據(jù)題意,有,即,根據(jù)頻率分布直方圖可知,由得,根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這100本圖書銷售單價(jià)的平均數(shù)為(元故可判斷中位數(shù)在之間,設(shè)為,則解得,故中位數(shù)為(2)因?yàn)殇N售單價(jià)在,的圖書的分層抽樣比為,故在抽取的40本圖書中,銷售單價(jià)在,內(nèi)的圖書分別為, (本(3)這40本書中價(jià)格低于12元的共有6本,其中價(jià)格低于10元的2本,記這2本為,另外4本記為,從中抽取2本的基本事件有:,共15個(gè),其中價(jià)格不低于10元的有6個(gè),所以:這2本書價(jià)格都不低于10元的概率【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖,古典概率的概率計(jì)算問題,屬中檔題19設(shè)某地區(qū)鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:年份201220132014201520162017時(shí)間代號x123456儲蓄存款y(千億元)3.556789.5(1)求關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測該地區(qū)2019年的人民幣儲蓄存款(用最簡分?jǐn)?shù)作答).(2)在含有一個(gè)解釋變量的線性模型中,恰好等于相關(guān)系數(shù)r的平方,當(dāng)時(shí),認(rèn)為線性冋歸模型是有效的,請計(jì)算并且評價(jià)模型的擬合效果(計(jì)算結(jié)果精確到0.001).附:, 【答案】(1),;(2),模型的擬合效果有效.【解析】(1)分別求出,求出相關(guān)系數(shù),從而求出回歸方程即可;(2)求出的值,求出,比較即可【詳解】解:(1),故,故回歸方程為:,2019對應(yīng)的,時(shí),故預(yù)測存款是千億元;(2),故,故模型的擬合效果有效.,【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程問題,考查相關(guān)系數(shù)以及轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題20在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了110人,其中女性50人,男性60人.女性中有30人主要的休閑方式是看電視,另外20人主要的休閑方式是運(yùn)動;男性中有20人主要的休閑方式是看電視,另外40人主要的休閑方式是運(yùn)動.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)列聯(lián)表;(2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系.下面臨界值表供參考:0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.828(參考公式:)【答案】(1)列聯(lián)表見解析;(2)有99%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系.【解析】(1)根據(jù)題意填寫的列聯(lián)表即可;(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算的觀測值,對照臨界值得出結(jié)論【詳解】(1)的列聯(lián)表:休閑方式性別看電視運(yùn)動合計(jì)女302050男204060合計(jì)5060110(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),計(jì)算的觀測值為.所以有99%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)系.【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題21如圖,橢圓經(jīng)過點(diǎn),且點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.(l)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若是橢圓上的兩個(gè)點(diǎn),線段的中垂線的斜率為且直線與交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:三

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