人教B版必修一 3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 學(xué)案.doc_第1頁
人教B版必修一 3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 學(xué)案.doc_第2頁
人教B版必修一 3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 學(xué)案.doc_第3頁
人教B版必修一 3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系 學(xué)案.doc_第4頁
免費預(yù)覽已結(jié)束,剩余1頁可下載查看

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

3.2.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解反函數(shù)的概念,知道指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),弄清它們的圖象間的對稱關(guān)系.2.利用圖象比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的差異.3.利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)解決一些簡單問題.知識鏈接在同一坐標(biāo)中,作出函數(shù)y2x與ylog2x的圖象,兩圖象關(guān)于直線yx對稱.預(yù)習(xí)導(dǎo)引1.反函數(shù)(1)互為反函數(shù)的概念當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時,可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量,而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量.稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù).(2)反函數(shù)的記法:函數(shù)yf(x)的反函數(shù)通常用yf1(x)表示.2.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系(1)指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù).(2)指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax的圖象關(guān)于yx對稱.要點一求反函數(shù)例1寫出下列函數(shù)的反函數(shù):(1)ylg x;(2)ylogx;(3)y()x;(4)yx.解(1)ylg x的底數(shù)為10,它的反函數(shù)為指數(shù)函數(shù)y10x.(2)ylogx的底數(shù)為,它的反函數(shù)為指數(shù)函數(shù)yx.(3)y()x的底數(shù)為,它的反函數(shù)為對數(shù)函數(shù)ylogx(x0).(4)yx的底數(shù)為,它的反函數(shù)為對數(shù)函數(shù)ylogx(x0).規(guī)律方法指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù).跟蹤演練1求下列函數(shù)的反函數(shù):(1)ylog2x;(2)yx;(3)y5x1.解(1)由ylog2x,得yr,x2y,f1(x)2x,xr.(2)由yx,得xlogy且y0.f1(x)logx(x0).(3)由y5x1,得x且yr,f1(x),xr.要點二互為反函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用例2已知函數(shù)yaxb(a0且a1)的圖象過點(1,4),其反函數(shù)的圖象過點(2,0),求a,b的值.解yaxb的圖象過點(1,4),ab4.又yaxb的反函數(shù)圖象過點(2,0),點(0,2)在原函數(shù)yaxb的圖象上.a0b2.聯(lián)立得a3,b1.規(guī)律方法互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx對稱是反函數(shù)的重要性質(zhì),由此可得互為反函數(shù)圖象上任一成對的相應(yīng)點也關(guān)于yx對稱,所以若點(a,b)在函數(shù)yf(x)圖象上,則點(b,a)必在其反函數(shù)yf1(x)圖象上.跟蹤演練2已知f(x)log3x,則f1(4)_.答案81解析由log3x4,得x3481.即f1(4)3481.要點三指、對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)應(yīng)用例3設(shè)方程2xx30的根為a,方程log2xx30的根為b,求ab的值.解將方程整理得2xx3,log2xx3.如圖可知,a是指數(shù)函數(shù)y2x的圖象與直線yx3交點a的橫坐標(biāo),b是對數(shù)函數(shù)ylog2x的圖象與直線yx3交點b的橫坐標(biāo).由于函數(shù)y2x與ylog2x互為反函數(shù),所以它們的圖象關(guān)于直線yx對稱,由題意可得出a、b兩點也關(guān)于直線yx對稱,于是a、b兩點的坐標(biāo)為a(a,b),b(b,a).而a、b都在直線yx3上,ba3(a點坐標(biāo)代入),或ab3,故ab3.規(guī)律方法形如ax xb(a0且a0)或logax xb(a0且a1)的方程的求解常借助于函數(shù)圖象,求兩函數(shù)圖象的交點.跟蹤演練3函數(shù)f(x)lg xx3的零點所在區(qū)間為()a.(0,1) b.(1,2)c.(2,3) d.(3,)答案c解析在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)ylg x與yx3的圖象.它們交點的橫坐標(biāo)x0顯然在區(qū)間(1,3)內(nèi),由此可排除a,d.至于選b還是選c,由于手工畫圖精確性的限制,單憑直觀很難做出判斷.實際上這是要比較x0與2的大小.當(dāng)x2時,lg xlg 2,x31,由于lg 21,因此x02,從而得到x0(2,3),故選c.1.函數(shù)ylogx(x0)的反函數(shù)是()a.yx,x0 b.y()x,xrc.yx2,xr d.y2x,xr答案b解析互為反函數(shù)的一組對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的底數(shù)相同.2.若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0,且a1)的反函數(shù),且f(2)1,則f(x)等于()a.log2x b. c.logx d.2x2答案a解析yax的反函數(shù)f(x)logax,則1loga2,a2.3.已知函數(shù)yax與ylogax(a0且a1),下列說法不正確的是()a.兩者的圖象關(guān)于直線yx對稱b.前者的定義域、值域分別是后者的值域、定義域c.兩函數(shù)在各自的定義域內(nèi)的增減性相同d.yax的圖象經(jīng)過平移可得到y(tǒng)logax的圖象答案d解析由反函數(shù)的定義及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的對稱關(guān)系可知a、b、c選項均正確.4.已知y()x的反函數(shù)為yf(x),若f(x0),則x0等于()a.2 b.1 c.2 d.答案c解析y()x的反函數(shù)是f(x)logx,f(x0)logx0.x0()2.5.已知f(x)a是r上的奇函數(shù),則f1的值是_.答案2解析由f(x)為奇函數(shù)知a1,f(x)由,得x2.1.對數(shù)函數(shù)ylogax與指數(shù)函數(shù)yax互為反函數(shù).它們的圖象關(guān)于直線yx對稱.2.求給定解析式的函數(shù)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論