評(píng)價(jià)一個(gè)一對(duì)一補(bǔ)充策略下的多層庫存系統(tǒng)的性能.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除天馬行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632Mana. Sci. Vol. 37.No.1 Jan.1991 評(píng)價(jià)一個(gè)一對(duì)一補(bǔ)充策略下的多層庫存系統(tǒng)的性能Antony Svoronos & Paul Zipkin（牟德一編譯）摘要 本文討論了多層庫存系統(tǒng)。每一個(gè)需求引起一個(gè)單獨(dú)的訂貨（一對(duì)一補(bǔ)充策略）。外部需求是相互獨(dú)立的泊松過程。設(shè)施之間的轉(zhuǎn)移時(shí)間可能是隨機(jī)的。對(duì)轉(zhuǎn)移時(shí)間的建模的方法嚴(yán)格遵守在單設(shè)施模型中隨機(jī)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)處理。然而，這與通常的多層方法是不同的。（如METRIC）我們描述了計(jì)算和近似這個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性的若干簡單方法。結(jié)果表明，與以前的多層模型形成強(qiáng)烈對(duì)比的是，轉(zhuǎn)移時(shí)間變量在系統(tǒng)性能上起重要作用。關(guān)鍵詞 庫存/生產(chǎn) 多層 發(fā)出（貨）策略1引言 本文討論的多層庫存系統(tǒng)的模型（用樹狀圖表示）有根樹。結(jié)點(diǎn)（代表設(shè)施），?。ㄇ膀?qū)）在根（中心倉庫DC）處的訂貨從外部渠道獲得，在葉（最底層）處外部需求產(chǎn)生。 圖一 一個(gè)多層系統(tǒng)假定：葉上的需求是相互獨(dú)立的泊松過程；每個(gè)設(shè)施的庫存采用（s-1,s）策略或一對(duì)一補(bǔ)充策略，含一個(gè)整數(shù)參數(shù)s0代表基礎(chǔ)庫存水平，初始時(shí)，設(shè)施的庫存水平等于其基礎(chǔ)庫存水平。 系統(tǒng)運(yùn)行過程。 從一個(gè)結(jié)點(diǎn)（設(shè)施）發(fā)出的貨物抵達(dá)其目的地（下一個(gè)結(jié)點(diǎn)）的時(shí)間轉(zhuǎn)移時(shí)間，由于運(yùn)輸和處理的原因，可能隨機(jī)。 這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的多層系統(tǒng)，新穎之處在于我們對(duì)轉(zhuǎn)移時(shí)間的建模方法。 在早期的研究中，發(fā)生在每一邊上的轉(zhuǎn)移時(shí)間或者被假定為常數(shù)或者是通用的、相互獨(dú)立的、具有相同分布的隨機(jī)變量。如。 我們的假設(shè)：網(wǎng)絡(luò)中的每一弧代表某種轉(zhuǎn)移系統(tǒng)，其狀態(tài)確定了實(shí)際的轉(zhuǎn)移時(shí)間； 貨物（ units）在每一個(gè)轉(zhuǎn)移系統(tǒng)中被依次處理，即隊(duì)列遵守先進(jìn)先出(FIFO)原則；每個(gè)轉(zhuǎn)移系統(tǒng)是外部的，其狀態(tài)與庫存系統(tǒng)的需求與訂貨是無關(guān)的；考慮從外部供應(yīng)商到一個(gè)葉的路徑，在每一個(gè)邊上的轉(zhuǎn)移時(shí)間是相互獨(dú)立的；每一個(gè)轉(zhuǎn)移系統(tǒng)是各態(tài)歷經(jīng)(ergodic)的，因此，每一弧具有平穩(wěn)轉(zhuǎn)移時(shí)間分布。像METRIC模型預(yù)言，系統(tǒng)的性能依賴于平均轉(zhuǎn)移時(shí)間，但對(duì)其分布是不敏感的。然而，在我們的模型中，轉(zhuǎn)移時(shí)間變量直接影響大量的延遲訂貨。我們的模型著眼于轉(zhuǎn)移時(shí)間與由于缺貨導(dǎo)致的延遲之間的交互作用。這種強(qiáng)調(diào)整個(gè)提前期的部分，類似于其它近年來關(guān)于多層系統(tǒng)的研究。如.2符號(hào)結(jié)點(diǎn)號(hào)； 結(jié)點(diǎn)j 的前驅(qū)（供應(yīng)商）；的后繼的集合；=結(jié)點(diǎn) i 處的外部需求率；處的總需求率 結(jié)點(diǎn)i之前的轉(zhuǎn)移時(shí)間的分布律；決策變量：結(jié)點(diǎn)i處的基礎(chǔ)庫存水平，；結(jié)點(diǎn)i處之后的延遲；結(jié)點(diǎn)j處總的提前期 表示相應(yīng)的分布；結(jié)點(diǎn)i處的庫存結(jié)點(diǎn)i處的延遲訂貨結(jié)點(diǎn)i處的kena(未完成的訂貨) kena“洞”（希臘語），最大庫存與實(shí)際庫存的差；相應(yīng)的密度函數(shù)用表示；E(X),V(X)代表X的均值，方差。3單設(shè)施分析 本節(jié)中，省略了下標(biāo)i 假設(shè)在供應(yīng)方無延遲，因此，整體提前期分布是。 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)的表現(xiàn)取決于隨機(jī)變量I、B和K=S-I+B其密度為。我們也對(duì)在一個(gè)延遲訂貨上的一個(gè)需求需等待的時(shí)間感興趣，稱之為用戶延遲，用D示之。分布 關(guān)鍵結(jié)果如下：(a) 隨機(jī)變量K與提前期需求，在具有分布的一段隨機(jī)時(shí)間內(nèi)的需求數(shù)，具有相同的分布；(b)變量B與用戶延遲需求，在具有分布的一段隨機(jī)時(shí)間內(nèi)的需求數(shù)，具有相同的分布。結(jié)果（a）與具有隨機(jī)提前期的模型的標(biāo)準(zhǔn)處理相對(duì)應(yīng)，見Hadley叄結(jié)果（b）似乎不被廣泛認(rèn)知，其證明在附錄。用變換的方法來敘述：z變換、拉普拉斯變換 （1） （2）大體上，我們可用這些結(jié)果對(duì)系統(tǒng)作如下分析：給定由（1）計(jì)算，然后，變換得到，由K的密度，我們可容易地得到I,B的密度： 現(xiàn)在,可改寫(2)為: (3)這樣，可由得到。這只是這一過程的一個(gè)框架，因?yàn)榍笞儞Q的逆變換可能是困難的。以后將看到?jīng)]有變換時(shí)這一方法的實(shí)現(xiàn)。即使從這一簡單情況亦可看到我們的模型與像METRIC的模型是不同的。主要區(qū)別是提前期變量對(duì)系統(tǒng)性能的影響，7中以數(shù)值例子說明。4多層系統(tǒng)的作法 可證明，單設(shè)施情形的結(jié)果可用于一般的多層系統(tǒng)。即，對(duì)每一個(gè)結(jié)點(diǎn) i ，(a),(b)的結(jié)果在下標(biāo)中插入一個(gè)i這樣，（1）、（2）變?yōu)椋海?）（4）遞推地應(yīng)用單設(shè)施過程，從根（最高一層）開始向下分析整個(gè)系統(tǒng)：5一種兩矩的近似法 一種實(shí)現(xiàn)此過程的方法是選擇一個(gè)方便的密度的參數(shù)族，用來近似，在此過程中，每個(gè)用擬合矩來確定。當(dāng)然是一種近似法。為直觀起見，用兩參數(shù)、負(fù)二項(xiàng)分布族，在每一階段可擬合兩個(gè)矩。同樣用來近似提前期分布。這一方法類似于Graves METRIC模型。 既然對(duì)每個(gè)結(jié)點(diǎn)的計(jì)算相同，連續(xù)地從上向下，僅需要描述在一個(gè)設(shè)施的計(jì)算。省略下標(biāo)。 此法基于下述矩之間的關(guān)系。直接由（1）、（2）得到： (6) (7) (8) (9)首先，假設(shè)已知和（可以是近似值）由此計(jì)算出EK.EK(K-1),VK。第二，用帶參數(shù)n和p的負(fù)二項(xiàng)分布密度近似，這里為此，需求解 因此， 第三，計(jì)算的矩，只需計(jì)算。最后，用8、9的數(shù)計(jì)算由此得到VD。如果已分析了結(jié)點(diǎn) i ,并且，則 即可開始對(duì)結(jié)點(diǎn)j的計(jì)算。很顯然，這一過程只需每個(gè)T的均值和方差，而不需完整的分布。6狀態(tài)型(phase-type)轉(zhuǎn)移時(shí)間 現(xiàn)在，假設(shè)每個(gè)T具有（連續(xù)）狀態(tài)型分布，將看到第4節(jié)的過程在此精確完成。在描述這樣的分布時(shí)，遵守Neuts(1981): 離散狀態(tài)型分布 我們的TCPH( .,.) ,LCPH(.,.),BDPH(.,.),DCPH(.,.),KDPH(.,.)可計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)性能測量 EB,EI 。7數(shù)值說明 本節(jié)，檢驗(yàn)了一些簡單情形的系統(tǒng)性能。主要目的是比較我們的相繼轉(zhuǎn)移時(shí)間模型和基于獨(dú)立轉(zhuǎn)移時(shí)間的模型。也檢驗(yàn)了兩矩法的近似程度?？紤]的系統(tǒng)只有兩層：中心倉庫直接供應(yīng)給所有葉子，此處稱零售商，并且，所有零售商是相同的。 選擇單性能測量，即每個(gè)零售商處的平均延遲訂貨。 圖顯示，對(duì)于倉庫的不同的三個(gè)庫存水平，零售商的平均延遲訂貨是如何依賴于它的庫存水平的，并且l 相繼模型較之獨(dú)立模型有較高的延遲訂貨；l 由于在倉庫或零售商處有較高的基礎(chǔ)庫存水平，當(dāng)延遲訂貨較小時(shí)，差別相對(duì)更明顯。圖2（a）基本系統(tǒng)，零售商基礎(chǔ)庫存水平（橫坐標(biāo)）、零售商平均延遲訂貨（縱坐標(biāo)），曲線（實(shí)）相繼、曲線（虛）獨(dú)立。轉(zhuǎn)移時(shí)間：指數(shù)；圖2（b） 轉(zhuǎn)移時(shí)間：Erlang-4；圖3（a）零售商需求=20；圖3（b）轉(zhuǎn)移時(shí)間：Erlang-4；圖3（c）轉(zhuǎn)移時(shí)間：Erlang-16；圖4（a）40個(gè)零售商，指數(shù)分布；圖4（b）Erlang-4；圖6兩矩近似法。8提要與推廣 我們已經(jīng)看到了對(duì)于基礎(chǔ)庫存水平Si的任何選擇，如何計(jì)算和近似系統(tǒng)中每一設(shè)施 i處的平均庫存EIi和平均延遲訂貨EBi?，F(xiàn)在，假設(shè)我們限制費(fèi)用和（或）庫存的容量和延遲訂貨，這些數(shù)據(jù)可用于構(gòu)造一個(gè)整體的以Si為決策變量的費(fèi)用優(yōu)化模型。其細(xì)節(jié)類似，故略去。 以上之模型可在幾個(gè)方向作推廣： 我們?cè)僭O(shè)外部需求僅發(fā)生在網(wǎng)絡(luò)的葉上，現(xiàn)假設(shè)需求可發(fā)生在任何結(jié)點(diǎn)上。作法是：增設(shè)一個(gè)虛擬結(jié)點(diǎn)作為一個(gè)后繼