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24 2圓的基本性質(zhì) 第24章圓 第3課時圓心角 弧 弦 弦心距間關(guān)系 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 合作探究 課堂小結(jié) 隨堂訓(xùn)練 自主學(xué)習(xí) 1 圓的對稱性有哪幾方面 軸對稱性 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 2 將圓繞圓心任意旋轉(zhuǎn) 你發(fā)現(xiàn)了什么 圓具有旋轉(zhuǎn)不變性 圓是中心對稱圖形嗎 它的對稱中心在哪里 圓是中心對稱圖形 它的對稱中心是圓心 自主學(xué)習(xí) 圓心角 我們把頂點在圓心的角叫做圓心角 O 概念 如圖 將圓心角 AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到 A OB 的位置 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系 為什么 O A B B 合作探究 活動1 探究圓心角定理及其推論 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 將圓心角 AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到 A OB 的位置時 顯然 AOB A OB 射線OA與OA 重合 OB與OB 重合 而同圓的半徑相等 OA OA OB OB 從而點A與點A 重合 點B與點B 重合 O A B A B 因此 弧AB與弧A B 重合 弦AB與弦A B 重合 弧AB 弧A B 同樣 還可以得到 在同圓或等圓中 如果兩條弧相等 那么它們所對的圓心角 所對的弦 在同圓或等圓中 如果兩條弦相等 那么他們所對的圓心角 所對的弧 這樣 我們就得到下面的定理 在同圓或等圓中 相等的圓心角所對的弧相等 所對的弦相等 所對的弦心距也相等 相等 相等 相等 相等 歸納 如圖在 O中 弧AB 弧AC ACB 60 求證 AOB BOC AOC 證明 AB AC ABC等腰三角形 又 ACB 60 ABC是等邊三角形 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 弧AB 弧AC 活動2 探究圓心角定理及其推論的應(yīng)用 課堂小結(jié) 定理 在同圓或等圓中 相等的圓心角所對的弧相等 所對的弦相等 所對的弦心距也相等 推理 同圓或等圓中 兩個圓心角 兩條弧 兩條弦 兩條弦心距中有一組量相等 它們所對應(yīng)的其余各組量也相等 1 如圖 AB CD是 O的兩條弦 1 如果AB CD 那么 2 如果弧AB 弧CD 那么 3 如果 AOB COD 那么 AB CD AB CD 弧AB 弧CD 弧AB 弧CD 隨堂訓(xùn)練 相等 因為AB CD 所以 AOB COD 又因為AO CO BO DO 所以 AOB COD 又因為OE OF分別是AB與CD邊上的高 所以O(shè)E OF 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE與OF相等嗎 為什么 2 如圖 AB是 O的直徑 弧BC 弧CD 弧DE COD
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