二次函數(shù)與等腰三角形存在性問題.doc

2012個(gè)性化輔導(dǎo)教案老師姓名學(xué)生姓名學(xué)管師 學(xué)科名稱年級(jí)上課時(shí)間 月 日 _ _ :00- _ :00課題名稱等腰三角形的存在問題教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)過程1. （2011湘潭考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式與等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題難度適中，注意分類討論思想，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，還要注意別漏解）如圖，直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3，0）（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2. （2011淮安考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，（1）根據(jù)二次函數(shù)的概念求出拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）如圖已知二次函數(shù)y=x2+bx+3的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P使得PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3. （2011郴州考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，其中考查了通過坐標(biāo)來(lái)確定二次函數(shù)式，求拋物線的對(duì)稱軸，以及根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出坐標(biāo)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，1）和（1，0），P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），坐標(biāo)為（m，1m）（m為常數(shù)）（1）求經(jīng)過O、P、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）當(dāng)P點(diǎn)在線段AB上移動(dòng)時(shí)，過O、P、B三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是否會(huì)隨著P的移動(dòng)而改變；（3）當(dāng)P移動(dòng)到點(diǎn)（）時(shí)，請(qǐng)你在過O、P、B三點(diǎn)的拋物線上至少找出兩點(diǎn)，使每個(gè)點(diǎn)都能與P、B兩點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形，并求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)4.（2011重慶市綦江縣潭考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式與等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題難度適中，注意分類討論思想，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，還要注意別漏解 已知拋物線yax 2bxc（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（12，0）和C（0，6），對(duì)稱軸為x2（1）求該拋物線的解析式：（2）點(diǎn)D在線段AB上且ADAC，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運(yùn)動(dòng)，問是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的時(shí)間t（秒）和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；CAByxOPDQ（3）在（2）的結(jié)論下，直線x1上是否存在點(diǎn)M，使MPQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 4. （2011貴港考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解一元二次方程-公式法；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理。專題：計(jì)算題。點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，勾股定理，解一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，求出符合條件的所有情況是解此題的關(guān)鍵）如圖，已知直線y=x+2與拋物線y=a （x+2）2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，M為拋物線的頂點(diǎn)（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；（2）若P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（A、B兩端點(diǎn)除外），連接PM，設(shè)線段PM的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，請(qǐng)求出l2與x之間的 函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點(diǎn)P，使以A、M、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5. （2010徐州考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法、等腰三角形的構(gòu)成條件、圖形面積的求法等知識(shí)，（3）題的解題過程并不復(fù)雜，關(guān)鍵在于理解題意）如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_；（2）線段AC上是否存在點(diǎn)E，使得EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，若所得PAC的面積為S，則S取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個(gè)？6. （2010鄂州考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題；壓軸題。點(diǎn)評(píng)：此題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了相似三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及等腰三角形的構(gòu)成條件等重要知識(shí)，在等腰三角形腰和底不確定的情況下，一定要分類討論，以免漏解）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（1，0），B（0，2），一動(dòng)點(diǎn)P沿過B點(diǎn)且垂直于AB的射線BM運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，射線BM與x軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）求過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式（3）若P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)也同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以P點(diǎn)相同的速度沿x軸負(fù)方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，t秒后，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形（點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），求t的值（4）在（2）（3）的條件下，當(dāng)CQ=CP時(shí)，求直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)7. （2010錦州考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、圖形面積的求法、三角形相似、探究等腰三角形的構(gòu)成情況等知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生分類討論，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法）如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其中x1，x2是方程x22x8=0的兩個(gè)根（1）求這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使QBC成為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由8. （2011柳州難度較大考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較大，這就需要二次函數(shù)各部分知識(shí)的熟練掌握，以便靈活運(yùn)用）如圖，一次函數(shù)y=4x4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求四邊形ABDC的面積；（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N問在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9. （2011廣元考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想，方程思想與分類討論思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法）如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A（4，0）和B（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ當(dāng)CEQ的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）問是否有直線l，使ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10. （2011東營(yíng)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：代數(shù)幾何綜合題；分類討論；方程思想。點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性和強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想、方程思想與分類討論思想的應(yīng)用的應(yīng)用）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（1，0），如圖所示，拋物線y=ax2ax2經(jīng)過點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn)P（點(diǎn)B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直 角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11. （2010潼南縣難度較大考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：壓軸題。點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、二次函數(shù)最值的應(yīng)用、等腰三角形的構(gòu)成條件等重要知識(shí)，同時(shí)還考查了分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，難度較大）如圖，已知拋物線y=+bx+c與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作DEx軸于點(diǎn)D，連接DC，當(dāng)DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由12.（2010廣西北海市縣難度較大考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題；壓軸題。點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，難度較大，主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，還考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，同時(shí)還讓學(xué)生探究存在性問題，對(duì)待問題要思考全面，學(xué)會(huì)分類討論的思想）如圖，拋物線ymx 2( 4m)x3交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C，直線ymx3經(jīng)過點(diǎn)B（1）求拋物線的解析式；（2）P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PDBC，交拋物線ymx 2( 4m)x3于點(diǎn)D，連接CP，當(dāng)PD平分APC時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）直線ykx（k0）交直線ymx3于點(diǎn)Q，交拋物線ymx 2( 4m)x3于點(diǎn)M，過M點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為E，交直線ymx3于點(diǎn)NQMN能否為等腰三角形？若能，求k的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由yAOPBxQCDNMEymx3ykx13、（2010遼寧省阜新市）如圖1，拋物線yax 2bx4與x軸交于A（1，0）、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OBOC（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線P