春季五年制小學奧數(shù)四年級策略性問題.doc

此文檔收集于網絡，如有侵權，請聯(lián)系網站刪除策略性問題兩人的游戲過程中如何使自己取勝？怎樣找尋勝局和如何把握勝局就成了研究對策問題的關鍵。概括起來，我們把用數(shù)學的觀點和方法來研究取勝的策略叫做對策問題。在解決策略性問題時，常常會結合對稱性和數(shù)論中的知識，并采用逆推的思想和方法。例1桌上放著63根火柴，甲、乙兩人輪流每次取走1根至3根。 規(guī)定誰取走最后一根誰就獲勝。如果甲先取，是否有必勝的方法？如有，請寫出簡要的方法；如沒有，請說出理由。 規(guī)定誰取走最后一根火柴誰就算輸，還是甲先取，是否有必勝的方法？如有，請寫出簡要的方法；如沒有，請說明理由。例2一個圓周被任意地分成2009段，甲、乙二人輪流對它進行涂色，每人每次可以涂染一段或相連的兩段，誰涂染完最后一段，誰就獲勝。如果甲先開始涂，那么兩人中誰有獲勝的策略？說明理由。例3如圖是一張33的方格紙，甲、乙兩人輪流在方格中寫下0、2、3、4、5、6、7、8、9九個數(shù)字中的一個，數(shù)字不33能重復。最后，甲的得分是上、下兩行六個數(shù)之和，乙的得分是左、右兩列六個數(shù)之和，得分多者為勝。如果甲先乙后，那么甲有沒有必勝的策略？例4如圖所示，在A點有一枚棋子，甲先乙后輪流走這枚棋子，每次必須向上或向右走1步或2步(走2步時可以拐彎)，最終將棋子走到B點者獲勝。甲有沒有必勝的策略？策略總結： 直線型留1吃2，剩1號吃1留2，剩最大的2n 圓圈型留1吃2，若總數(shù)為2n，則剩1號。 若不是：(總數(shù)2n)21 吃1留2，若總數(shù)為2n，則剩最后一只; 若不是：(總數(shù)2n)2 例5在一個圓周上依次排著100只老鼠，一只貓按照這樣的規(guī)律來吃這些老鼠；從第一只老鼠開始，吃掉第1只、留下第2只、吃掉第3只、留下第4只、吃掉第5只、留下第6只、，依次吃一只留一只，則最后留下的老鼠是最初的第_只。例6黑、白兩個棋盒，黑盒中有36個黑子，白盒中有41個白子，甲、乙二人輪流在棋盒中取子，規(guī)則是：每次只能取一個或兩個子；一個人一次不能在兩個棋盒中取子；一旦在一個棋盒中取子，那接下來就要把它的子取完，才能在另一個棋盒中取。取出最后一個棋子的人獲勝。如果甲第一個取，那么誰有獲勝的策略？為什么？測試題1桌子上放著根火柴，甲、乙二人輪流每次取走根。規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？2今有個小球，其中紅、藍、白、黑。兩個學生輪流一次一個地把它們都分別粘到一個立方體的個頂點上。如果有一條棱的兩端點上的球有相同的顏色，則判第一個粘球的人獲勝，否則第二個人獲勝。問：誰一定能獲勝？并說明理由。3如圖所示，在點有一枚棋子，甲先乙后輪流走這枚棋子，每次必須向上或向右走步或步（走 步時可以拐彎），最終將棋子走到點者獲勝。甲有沒有必勝的策略？4有個人站成一排，從左到右依次進行、報數(shù)，凡是報的人離開隊伍，剩下的人繼續(xù)從左到右進行、報數(shù)，最后留在隊伍中的人獲勝，如此下去，要想獲勝，應站在隊列中的第幾個位置？5東東、平平兩人輪流從兩個箱子中取球，每人每次可以從任一個（也僅從一個）箱子中取出任意個球。取出最后的球的人為勝者。若一個箱子中有個球，另一個箱子中有個球。如果甲先取，誰有必勝的策略？請說明理由。6甲、乙兩人輪流從這十個數(shù)字中選取個數(shù)字，依次填各自的萬位、千位、百位、十位、個位（若萬位為視為四位數(shù)），若這兩個數(shù)相加的和不能被整除，則甲勝；否則乙勝。誰有必勝策略？請說明理由。答案1答案：解析：本題可以用逆推分析法。獲勝方在最后一次取走最后根；往前逆推，在倒數(shù)第二次取時，必須留給對方根，此時無論對方取、或根，獲勝方都可以取走最后一根；由此可知，獲勝方只要每次留給對方的都是的倍數(shù)根，則必勝?，F(xiàn)在桌上有根火柴，甲先取，不可能留給乙的倍數(shù)根，而甲每次取完后，乙再取都可以留給甲的倍數(shù)根，所以在雙方都采用最佳策略的情況下，乙必勝。2答案：解析：無論甲把哪個小球放在任何一個頂點上，乙一定可以把另外一個同色的小球放在其體對角線的位置；這樣任何兩個相同顏色的小球的不在同一條棱上，即一條棱上的兩端點上的球顏色不相同；所以第二個粘球的人獲勝。3答案：解析：因為每次走棋子必須向上或向右走，所以不管走什么路徑，從到的步數(shù)是定的，都是步。而每次必須走或步；所以甲第一次走無論多少步后，乙都可保證每次與甲剛走的步數(shù)和為，如甲走步，乙就走步；甲走步，乙就走步。所以乙一定能走到點獲勝。甲沒有必勝的策略。4答案：解析：將這個人從左到右依次編號為、。第一次報完后，剩下的是的倍數(shù)：、；第二次報完后，剩下的是的倍數(shù)：、；第三次報完后，剩下的是的倍數(shù)：、；第四次報完后，剩下的是的倍數(shù)：、；第五次報完后，剩下的是的倍數(shù)：、；第六次報完后，還剩下是的倍數(shù)：；所以要想獲勝，應站在隊伍中的第個位置。5答案：解析東東第一次只要從裝有個球的箱子