2017_18版高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)5用樣本估計(jì)總體學(xué)案北師大版必修.docx

5 用樣本估計(jì)總體學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖.2.會(huì)用頻率分布表或分布直方圖估計(jì)總體分布，并作出合理解釋.3.在解決問題過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的實(shí)際作用，初步經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的全過程知識(shí)點(diǎn)一總體的分布思考如果把我國(guó)初生嬰兒的性別作為總體，那么它的分布是指什么？梳理一般地，總體分布是指總體中個(gè)體所占的比例知識(shí)點(diǎn)二用頻率分布表或頻率分布直方圖估計(jì)總體分布思考1要做頻率分布表，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)做哪些工作？思考2如何決定組數(shù)與組距？思考3同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，得到的頻率分布直方圖也會(huì)不同嗎？梳理1頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用頻率分布直方圖的_來(lái)表示，各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于_2頻率折線圖在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個(gè)區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的_開始，用線段依次連接各個(gè)矩形的_，直至右邊所加區(qū)間的_，就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖3隨著樣本容量不斷增大，樣本中落在每個(gè)區(qū)間內(nèi)的樣本數(shù)的_會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于總體在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)取值的_隨著樣本量的增大，所劃分的區(qū)間數(shù)也可以隨之增多，而每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度則會(huì)相應(yīng)隨之減小相應(yīng)的頻率折線圖就會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線知識(shí)點(diǎn)三總體的數(shù)字特征思考如果想知道某一歷史時(shí)期黃河流域男性平均身高，有可能獲得總體數(shù)據(jù)嗎？怎么辦？梳理一般地，1現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往很難獲得，總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差是未知的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，但要求樣本有較好的代表性2在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機(jī)性的，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機(jī)性用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計(jì)思想，沒有唯一答案類型一用頻率分布表及頻率分布直方圖估計(jì)總體分布例1下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位：cm)區(qū)間界限122，126)126，130)130，134)134，138)138，142)人數(shù)58102233區(qū)間界限142，146)146，150)150，154)154，158)人數(shù)201165(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比反思與感悟頻率分布表和頻率分布直方圖之間的密切關(guān)系是顯然的，它們只不過是相同的數(shù)據(jù)的兩種不同的表達(dá)方式，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來(lái)表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚地看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計(jì)總體的分布情況跟蹤訓(xùn)練1為了了解中學(xué)生身體發(fā)育情況，對(duì)某中學(xué)17歲的60名女生的身高(單位：cm)進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下：154159166169159156166162158159156166160164160157151157161162158153158164158163158153157168162159154165166157155146151158160165158163163162161154165161162159157159149164168159153160列出樣本的頻率分布表；繪出頻率分布直方圖和頻率折線圖類型二估計(jì)總體數(shù)字特征例2為了解A，B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)(單位：1 000 km)輪胎A96,112,97,108,100,103,86,98輪胎B108,101,94,105,96,93,97,106(1)分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)分別計(jì)算A，B兩種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差、標(biāo)準(zhǔn)差；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪種型號(hào)的輪胎性能更加穩(wěn)定？反思與感悟平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等統(tǒng)計(jì)量是將多個(gè)數(shù)據(jù)“加工”成一個(gè)數(shù)據(jù)，能更清楚地反映這組數(shù)據(jù)的某些重要特征，要理解這些統(tǒng)計(jì)量表達(dá)的信息跟蹤訓(xùn)練2為迎接5月31日世界無(wú)煙日的到來(lái)，小華對(duì)10名戒煙成功者戒煙前和戒煙5個(gè)星期后的體重(單位：kg)作了認(rèn)真統(tǒng)計(jì)，并記錄如下表所示：人員ABCDEFGHIJ戒煙前67806952526055556460戒煙后70816855576254526758(1)求這10人在戒煙前和戒煙后的體重的平均數(shù)；(2)求這10人在戒煙前和戒煙后的體重的方差；(3)通過上述數(shù)據(jù)，你能得到什么結(jié)論？1用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過程中，下列說(shuō)法正確的是()A總體容量越大，估計(jì)越精確B總體容量越小，估計(jì)越精確C樣本容量越大，估計(jì)越精確D樣本容量越小，估計(jì)越精確2下列說(shuō)法不正確的是()A頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的高就是該組的頻率B頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的面積之和等于1C頻率分布直方圖中各個(gè)小矩形的寬一樣大D頻率分布折線圖是從所加的左邊區(qū)間的中點(diǎn)開始，用線段依次連接頻率分布直方圖的每個(gè)小矩形上端中點(diǎn)，直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn)得到的3某校為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了100名女生的體重將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖的頻率分布直方圖，則所抽取的女生中體重在4045 kg的人數(shù)是()A10 B2 C5 D154一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表：組距10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本在10,50)上的頻率為()A0.5 B0.24C0.6 D0.75從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中x的值為_；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_1頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律，我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計(jì)總體的分布2用同樣的方法先后從總體中抽取兩個(gè)大小相同的樣本，但兩次得到的樣本頻率分布表、樣本頻率分布直方圖、樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差仍然可能互不相同，是樣本的隨機(jī)性造成的，是不可避免的只要抽樣的方法比較合理，就能反映總體的信息，當(dāng)樣本量很大時(shí)，就比較接近總體的真實(shí)情況答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考是指男女性別的比例知識(shí)點(diǎn)二思考1分組，頻數(shù)累計(jì)，計(jì)算頻數(shù)和頻率思考2若為整數(shù)，則組數(shù)若不為整數(shù)，則1組數(shù)注意：x表示不大于x的最大整數(shù)思考3不同對(duì)于同一組數(shù)據(jù)分析時(shí)，要選好組距和組數(shù)，不同的組距與組數(shù)對(duì)結(jié)果有一定的影響梳理1面積12.中點(diǎn)頂端中點(diǎn)中點(diǎn)3.頻率概率知識(shí)點(diǎn)三思考時(shí)代變遷，已經(jīng)不可能獲得所有數(shù)據(jù)，但可以根據(jù)出土的同時(shí)期樣本數(shù)據(jù)計(jì)算平均身高來(lái)估計(jì)題型探究例1解(1)樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)50.04合計(jì)1201(2)頻率分布直方圖如下：(3)由樣本頻率分布表可知身高小于134 cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.040.070.080.19，所以我們估計(jì)身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.跟蹤訓(xùn)練1解第一步，求極差：上述60個(gè)數(shù)據(jù)中最大為169，最小為146.故極差為16914623(cm)第二步，確定組距和組數(shù)，可取組距為3 cm，則組數(shù)為7，可將全部數(shù)據(jù)分為8組第三步，確定區(qū)間界限：145.5,148.5)，148.5,151.5)，151.5，154.5)，154.5,157.5)，157.5,160.5)，160.5,163.5)，163.5，166.5)，166.5,169.5)第四步，列頻率分布表：分組頻數(shù)頻率145.5,148.5)10.017148.5,151.5)30.050151.5,154.5)60.100154.5,157.5)80.133157.5,160.5)180.300160.5,163.5)110.183163.5,166.5)100.167166.5,169.5)30.050合計(jì)601.000第五步，根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖：第六步，在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個(gè)區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的中點(diǎn)開始，用線段依次連接各個(gè)矩形的頂端中點(diǎn)，直至右邊所加區(qū)間的中點(diǎn)，就可以得到一條折線即為頻率折線圖例2解(1)A輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為100，中位數(shù)為99；B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的平均數(shù)為100，中位數(shù)為99.(2)A輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為1128626，標(biāo)準(zhǔn)差為s 7.43；B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差為1089315，標(biāo)準(zhǔn)差為s 5.43.(3)由于A和B的最遠(yuǎn)行駛里程的平均數(shù)相同，而B輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程的極差和標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以B輪胎性能更加穩(wěn)定跟蹤訓(xùn)練2解(1)將數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列；戒煙前：52,52,55,55,60,60,64,67,69,80；戒煙后：52,54,55,57,58,62,67,68,70,81.求得戒煙前61.4(kg)，戒煙后62.4(kg)(2)s(6761.4)2(8061.4)2(6061.4)270.44，s(7062.4)2(8162.4)2(5862.4)273.84.(3)從戒煙前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量知：從平均數(shù)看，戒煙后這10人的平均體重增加了1 kg；