2017_18版高中數(shù)學第一章統(tǒng)計5用樣本估計總體學案北師大版必修.docx

5 用樣本估計總體學習目標1.學會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖.2.會用頻率分布表或分布直方圖估計總體分布，并作出合理解釋.3.在解決問題過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，認識統(tǒng)計的實際作用，初步經歷收集數(shù)據(jù)到統(tǒng)計數(shù)據(jù)的全過程知識點一總體的分布思考如果把我國初生嬰兒的性別作為總體，那么它的分布是指什么？梳理一般地，總體分布是指總體中個體所占的比例知識點二用頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體分布思考1要做頻率分布表，需要對原始數(shù)據(jù)做哪些工作？思考2如何決定組數(shù)與組距？思考3同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，得到的頻率分布直方圖也會不同嗎？梳理1頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內的頻率用頻率分布直方圖的_來表示，各小長方形的面積的總和等于_2頻率折線圖在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的_開始，用線段依次連接各個矩形的_，直至右邊所加區(qū)間的_，就可以得到一條折線，我們稱之為頻率折線圖3隨著樣本容量不斷增大，樣本中落在每個區(qū)間內的樣本數(shù)的_會越來越穩(wěn)定于總體在相應區(qū)間內取值的_隨著樣本量的增大，所劃分的區(qū)間數(shù)也可以隨之增多，而每個區(qū)間的長度則會相應隨之減小相應的頻率折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線知識點三總體的數(shù)字特征思考如果想知道某一歷史時期黃河流域男性平均身高，有可能獲得總體數(shù)據(jù)嗎？怎么辦？梳理一般地，1現(xiàn)實中的總體所包含的個體數(shù)往往很難獲得，總體的平均數(shù)與標準差是未知的，我們通常用樣本的平均數(shù)和標準差去估計總體的平均數(shù)與標準差，但要求樣本有較好的代表性2在抽樣過程中，抽取的樣本是具有隨機性的，因此樣本的數(shù)字特征也有隨機性用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，是一種統(tǒng)計思想，沒有唯一答案類型一用頻率分布表及頻率分布直方圖估計總體分布例1下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位：cm)區(qū)間界限122，126)126，130)130，134)134，138)138，142)人數(shù)58102233區(qū)間界限142，146)146，150)150，154)154，158)人數(shù)201165(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高小于134 cm的人數(shù)占總人數(shù)的百分比反思與感悟頻率分布表和頻率分布直方圖之間的密切關系是顯然的，它們只不過是相同的數(shù)據(jù)的兩種不同的表達方式，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚地看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況跟蹤訓練1為了了解中學生身體發(fā)育情況，對某中學17歲的60名女生的身高(單位：cm)進行了測量，結果如下：154159166169159156166162158159156166160164160157151157161162158153158164158163158153157168162159154165166157155146151158160165158163163162161154165161162159157159149164168159153160列出樣本的頻率分布表；繪出頻率分布直方圖和頻率折線圖類型二估計總體數(shù)字特征例2為了解A，B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機抽取了8個進行測試，下面列出了每種輪胎行駛的最遠里程數(shù)(單位：1 000 km)輪胎A96,112,97,108,100,103,86,98輪胎B108,101,94,105,96,93,97,106(1)分別計算A，B兩種輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)分別計算A，B兩種輪胎行駛的最遠里程的極差、標準差；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認為哪種型號的輪胎性能更加穩(wěn)定？反思與感悟平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等統(tǒng)計量是將多個數(shù)據(jù)“加工”成一個數(shù)據(jù)，能更清楚地反映這組數(shù)據(jù)的某些重要特征，要理解這些統(tǒng)計量表達的信息跟蹤訓練2為迎接5月31日世界無煙日的到來，小華對10名戒煙成功者戒煙前和戒煙5個星期后的體重(單位：kg)作了認真統(tǒng)計，并記錄如下表所示：人員ABCDEFGHIJ戒煙前67806952526055556460戒煙后70816855576254526758(1)求這10人在戒煙前和戒煙后的體重的平均數(shù)；(2)求這10人在戒煙前和戒煙后的體重的方差；(3)通過上述數(shù)據(jù)，你能得到什么結論？1用樣本頻率分布估計總體頻率分布的過程中，下列說法正確的是()A總體容量越大，估計越精確B總體容量越小，估計越精確C樣本容量越大，估計越精確D樣本容量越小，估計越精確2下列說法不正確的是()A頻率分布直方圖中每個小矩形的高就是該組的頻率B頻率分布直方圖中各個小矩形的面積之和等于1C頻率分布直方圖中各個小矩形的寬一樣大D頻率分布折線圖是從所加的左邊區(qū)間的中點開始，用線段依次連接頻率分布直方圖的每個小矩形上端中點，直至右邊所加區(qū)間的中點得到的3某校為了了解高三學生的身體狀況，抽取了100名女生的體重將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了如圖的頻率分布直方圖，則所抽取的女生中體重在4045 kg的人數(shù)是()A10 B2 C5 D154一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表：組距10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本在10,50)上的頻率為()A0.5 B0.24C0.6 D0.75從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中x的值為_；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250)內的戶數(shù)為_1頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律，我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計總體的分布2用同樣的方法先后從總體中抽取兩個大小相同的樣本，但兩次得到的樣本頻率分布表、樣本頻率分布直方圖、樣本的平均數(shù)和標準差仍然可能互不相同，是樣本的隨機性造成的，是不可避免的只要抽樣的方法比較合理，就能反映總體的信息，當樣本量很大時，就比較接近總體的真實情況答案精析問題導學知識點一思考是指男女性別的比例知識點二思考1分組，頻數(shù)累計，計算頻數(shù)和頻率思考2若為整數(shù)，則組數(shù)若不為整數(shù)，則1組數(shù)注意：x表示不大于x的最大整數(shù)思考3不同對于同一組數(shù)據(jù)分析時，要選好組距和組數(shù)，不同的組距與組數(shù)對結果有一定的影響梳理1面積12.中點頂端中點中點3.頻率概率知識點三思考時代變遷，已經不可能獲得所有數(shù)據(jù)，但可以根據(jù)出土的同時期樣本數(shù)據(jù)計算平均身高來估計題型探究例1解(1)樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)50.04合計1201(2)頻率分布直方圖如下：(3)由樣本頻率分布表可知身高小于134 cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.040.070.080.19，所以我們估計身高小于134 cm的人數(shù)占總人數(shù)的19%.跟蹤訓練1解第一步，求極差：上述60個數(shù)據(jù)中最大為169，最小為146.故極差為16914623(cm)第二步，確定組距和組數(shù)，可取組距為3 cm，則組數(shù)為7，可將全部數(shù)據(jù)分為8組第三步，確定區(qū)間界限：145.5,148.5)，148.5,151.5)，151.5，154.5)，154.5,157.5)，157.5,160.5)，160.5,163.5)，163.5，166.5)，166.5,169.5)第四步，列頻率分布表：分組頻數(shù)頻率145.5,148.5)10.017148.5,151.5)30.050151.5,154.5)60.100154.5,157.5)80.133157.5,160.5)180.300160.5,163.5)110.183163.5,166.5)100.167166.5,169.5)30.050合計601.000第五步，根據(jù)上述數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖：第六步，在頻率分布直方圖中，按照分組原則，再在左邊和右邊各加一個區(qū)間，從所加的左邊區(qū)間的中點開始，用線段依次連接各個矩形的頂端中點，直至右邊所加區(qū)間的中點，就可以得到一條折線即為頻率折線圖例2解(1)A輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為100，中位數(shù)為99；B輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為100，中位數(shù)為99.(2)A輪胎行駛的最遠里程的極差為1128626，標準差為s 7.43；B輪胎行駛的最遠里程的極差為1089315，標準差為s 5.43.(3)由于A和B的最遠行駛里程的平均數(shù)相同，而B輪胎行駛的最遠里程的極差和標準差較小，所以B輪胎性能更加穩(wěn)定跟蹤訓練2解(1)將數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排列；戒煙前：52,52,55,55,60,60,64,67,69,80；戒煙后：52,54,55,57,58,62,67,68,70,81.求得戒煙前61.4(kg)，戒煙后62.4(kg)(2)s(6761.4)2(8061.4)2(6061.4)270.44，s(7062.4)2(8162.4)2(5862.4)273.84.(3)從戒煙前后兩組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量知：從平均數(shù)看，戒煙后這10人的平均體重增加了1 kg；