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建筑制圖教學課件 建筑制圖 第三章組合體 第二章正投影基礎 結束 建筑制圖 2 1投影的形成及常用的投影方法 2 2點 線 面的投影 2 3幾何元素的相對位置 2 4換面法 2 5體的投影及三視圖 2 6平面體與回轉(zhuǎn)體的截切 2 7兩立體相交 正投影基礎 返回 2 2 1點的投影 2 2 2直線的投影 2 2 3平面的投影 點線面 返回 2 6 1平面立體的截切 2 6 2回轉(zhuǎn)體體的截切 截切 返回 3 1組合體的組成方式 3 2組合體的畫圖方法 3 3組合體的看圖方法 3 4組合體的尺寸標注 組合體 返回 2 1投影的形成及常用的投影方法 投影方法 中心投影法 平行投影法 直角投影法 正投影法 斜角投影法 畫透視圖 畫斜軸測圖 畫工程圖樣及正軸測圖 返回 下頁 中心投影法 投射中心 物體 投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響 度量性較差 投影特性 投射線 投射中心 投影面 投影 物體位置改變 投影大小也改變 返回 下頁 上頁 平行投影法 斜角投影法 投影特性 投影大小與物體和投影面之間的距離無關 度量性較好 工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制 返回 下頁 上頁 采用多面投影 過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影 點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置 一 點在一個投影面上的投影 a 2 2 1點的投影 返回 下頁 上頁 二 點的三面投影 投影面 正面投影面 簡稱正面或V面 水平投影面 簡稱水平面或H面 側(cè)面投影面 簡稱側(cè)面或W面 投影軸 OX軸V面與H面的交線 OZ軸V面與W面的交線 OY軸H面與W面的交線 三個投影面互相垂直 返回 下頁 上頁 空間點A在三個投影面上的投影 空間點用大寫字母表示 點的投影用小寫字母表示 返回 下頁 上頁 X Y Z O V H W A a a a 向右翻 向下翻 不動 投影面展開 返回 下頁 上頁 X Y Z O V H W A a a a 點的投影規(guī)律 a a OX軸 aax a az y A到V面的距離 a ax a ay z A到H面的距離 aay a az x A到W面的距離 a a OZ軸 返回 下頁 上頁 例 已知點的兩個投影 求第三投影 a a ax az az 解法一 通過作45 線使a az aax 解法二 用圓規(guī)直接量取a az aax 返回 下頁 上頁 三 兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩點在空間的上下 前后 左右位置關系 判斷方法 x坐標大的在左 y坐標大的在前 z坐標大的在上 b a a a b b B點在A點之前 之右 之下 X YH YW Z 返回 下頁 上頁 四 重影點 空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時 則稱此兩點為該投影面的重影點 A C為H面的重影點 a a c 被擋住的投影加 ac 返回 下頁 上頁 2 2 2直線的投影 兩點確定一條直線 將兩點的同名投影用直線連接 就得到直線的同名投影 直線對一個投影面的投影特性 一 直線的投影特性 直線垂直于投影面投影重合為一點積聚性 直線平行于投影面投影反映線段實長ab AB 直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab ABcos 返回 下頁 上頁 直線在三個投影面中的投影特性 投影面平行線 投影面垂直線 正平線 平行于 面 側(cè)平線 平行于 面 水平線 平行于 面 正垂線 垂直于 面 側(cè)垂線 垂直于 面 鉛垂線 垂直于 面 一般位置直線 統(tǒng)稱特殊位置直線 返回 下頁 上頁 投影面平行線 在其平行的那個投影面上的投影反映實長 并反映直線與另兩投影面傾角的實大 另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸 水平線 側(cè)平線 正平線 投影特性 與H面的夾角 與V面的角 與W面的夾角 實長 實長 實長 返回 下頁 上頁 反映線段實長 且垂直于相應的投影軸 投影面垂直線 鉛垂線 正垂線 側(cè)垂線 另外兩個投影 在其垂直的投影面上 投影有積聚性 投影特性 返回 下頁 上頁 一般位置直線 投影特性 三個投影都縮短 即 都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角的實大 且與三根投影軸都傾斜 返回 下頁 上頁 二 直線與點的相對位置 若點在直線上 則點的投影必在直線的同名投影上 并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例 即 若點的投影有一個不在直線的同名投影上 則該點必不在此直線上 判別方法 AC CB ac cb a c c b A B C V H b c c b a a 定比定理 返回 下頁 上頁 點C不在直線AB上 例1 判斷點C是否在線段AB上 點C在直線AB上 返回 下頁 上頁 例2 判斷點K是否在線段AB上 a b 因k 不在a b 上 故點K不在AB上 應用定比定理 a b k a b k 返回 下頁 上頁 三 兩直線的相對位置 空間兩直線的相對位置分為 平行 相交 交叉 兩直線平行 投影特性 空間兩直線平行 則其各同名投影必相互平行 反之亦然 返回 下頁 上頁 a b c d c a b d 例1 判斷圖中兩條直線是否平行 對于一般位置直線 只要有兩個同名投影互相平行 空間兩直線就平行 AB CD 返回 下頁 上頁 b d c a c b a d d b a c 對于特殊位置直線 只有兩個同名投影互相平行 空間直線不一定平行 求出側(cè)面投影后可知 AB與CD不平行 例2 判斷圖中兩條直線是否平行 求出側(cè)面投影 返回 下頁 上頁 兩直線相交 判別方法 若空間兩直線相交 則其同名投影必相交 且交點的投影必符合空間一點的投影規(guī)律 交點是兩直線的共有點 返回 下頁 上頁 例 過C點作水平線CD與AB相交 先作正面投影 返回 下頁 上頁 1 2 3 4 兩直線交叉 投影特性 同名投影可能相交 但 交點 不符合空間一個點的投影規(guī)律 交點 是兩直線上的一對重影點的投影 用其可幫助判斷兩直線的空間位置 是 面的重影點 是H面的重影點 為什么 兩直線相交嗎 返回 下頁 上頁 兩直線垂直相交 或垂直交叉 直角的投影特性 若直角有一邊平行于投影面 則它在該投影面上的投影仍為直角 設直角邊BC H面因BC AB 同時BC Bb所以BC ABba平面 直線在H面上的投影互相垂直 即 abc為直角 因此bc ab 故bc ABba平面 又因BC bc 證明 返回 下頁 上頁 a b c a b c 例 過C點作直線與AB垂直相交 返回 下頁 上頁 小結 點與直線的投影特性 尤其是特殊位置直線的投影特性 點與直線及兩直線的相對位置的判斷方法及投影特性 定比定理 直角定理 即兩直線垂直時的投影特性 重點掌握 返回 下頁 上頁 一 點的投影規(guī)律 a a OX軸 aax a az y A到V面的距離 a ax a ay z A到H面的距離 aay a az x A到W面的距離 a a OZ軸 返回 下頁 上頁 二 各種位置直線的投影特性 一般位置直線 三個投影與各投影軸都傾斜 投影面平行線 在其平行的投影面上的投影反映線段實長及與相應投影面的夾角 另兩個投影平行于相應的投影軸 投影面垂直線 在其垂直的投影面上的投影積聚為一點 另兩個投影反映實長且垂直于相應的投影軸 返回 下頁 上頁 三 直線上的點 點的投影在直線的同名投影上 點分線段成定比 點的投影必分線段的投影成定比 定比定理 四 兩直線的相對位置 平行 相交 交叉 異面 同名投影互相平行 同名投影相交 交點是兩直線的共有點 且符合空間一個點的投影規(guī)律 同名投影可能相交 但 交點 不符合空間一個點的投影規(guī)律 交點 是兩直線上一對重影點的投影 返回 下頁 上頁 五 相互垂直的兩直線的投影特性 兩直線同時平行于某一投影面時 在該投影面上的投影反映直角 兩直線中有一條平行于某一投影面時 在該投影面上的投影反映直角 兩直線均為一般位置直線時 在三個投影面上的投影都不反映直角 直角定理 返回 下頁 上頁 2 2 3平面的投影 一 平面的表示法 不在同一直線上的三個點 直線及線外一點 兩平行直線 兩相交直線 平面圖形 返回 下頁 上頁 二 平面的投影特性 實形性 類似性 積聚性 平面對一個投影面的投影特性 返回 下頁 上頁 平面在三投影面體系中的投影特性 平面對于三投影面的位置可分為三類 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直于某一投影面 傾斜于另兩個投影面 平行于某一投影面 垂直于另兩個投影面 與三個投影面都傾斜 返回 下頁 上頁 a b c a c b c b a 投影面垂直面 類似性 類似性 積聚性 鉛垂面 投影特性 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線 該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小 另外兩個投影面上的投影有類似性 為什么 返回 下頁 上頁 投影面平行面 積聚性 積聚性 實形性 水平面 投影特性 在它所平行的投影面上的投影反映實形 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應的投影軸平行的直線 返回 下頁 上頁 一般位置平面 三個投影都類似 投影特性 返回 下頁 上頁 三 平面上的直線和點 平面上取任意直線 返回 下頁 上頁 a b c b c a d n m 例1 已知平面由直線AB AC所確定 試在平面內(nèi)任作一條直線 解法一 解法二 根據(jù)定理二 根據(jù)定理一 有無數(shù)解 返回 下頁 上頁 例2 在平面ABC內(nèi)作一條水平線 使其到H面的距離為10mm n m n m 唯一解 返回 下頁 上頁 平面上取點 先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線 然后再在該直線上確定點的位置 例1 已知K點在平面ABC上 求K點的水平投影 面上取點的方法 首先面上取線 利用平面的積聚性求解 通過在面內(nèi)作輔助線求解 返回 下頁 上頁 k b 例2 已知AC為正平線 補全平行四邊形ABCD的水平投影 解法一 解法二 返回 下頁 上頁 2 3幾何元素的相對位置 相對位置包括平行 相交和垂直 一 平行問題 直線與平面平行 平面與平面平行 直線與平面平行 返回 下頁 上頁 a c b m a b c m 例1 過M點作直線MN平行于平面ABC 有無數(shù)解 返回 下頁 上頁 正平線 例2 過M點作直線MN平行于V面和平面ABC c b a m a b c m 唯一解 返回 下頁 上頁 兩平面平行 若一平面上的兩相交直線對應平行于另一平面上的兩相交直線 則這兩平面相互平行 若兩投影面垂直面相互平行 則它們具有積聚性的那組投影必相互平行 返回 下頁 上頁 二 相交問題 直線與平面相交 直線與平面相交 其交點是直線與平面的共有點 要討論的問題 求直線與平面的交點 判別兩者之間的相互遮擋關系 即判別可見性 我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況 返回 下頁 上頁 a b c m n c n b a m 平面為特殊位置 例 求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性 空間及投影分析 平面ABC是一鉛垂面 其水平投影積聚成一條直線 該直線與mn的交點即為K點的水平投影 求交點 判別可見性 由水平投影可知 KN段在平面前 故正面投影上k n 為可見 還可通過重影點判別可見性 1 2 作圖 返回 下頁 上頁 k m n b m n c b a a c 直線為特殊位置 空間及投影分析 直線MN為鉛垂線 其水平投影積聚成一個點 故交點K的水平投影也積聚在該點上 求交點 判別可見性 點 位于平面上 在前 點 位于MN上 在后 故k 2 為不可見 1 2 作圖 用面上取點法 返回 下頁 上頁 兩平面相交 兩平面相交其交線為直線 交線是兩平面的共有線 同時交線上的點都是兩平面的共有點 要討論的問題 求兩平面的交線 方法 確定兩平面的兩個共有點 確定一個共有點及交線的方向 只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況 判別兩平面之間的相互遮擋關系 即 判別可見性 返回 下頁 上頁 可通過正面投影直觀地進行判別 a b c d e f c f d b e a m n 空間及投影分析 平面ABC與DEF都為正垂面 它們的正面投影都積聚成直線 交線必為一條正垂線 只要求得交線上的一個點便可作出交線的投影 求交線 判別可見性 作圖 從正面投影上可看出 在交線左側(cè) 平面ABC在上 其水平投影可見 能 如何判別 例 求兩平面的交線MN并判別可見性 返回 下頁 上頁 b c f h a e a b c e f h 1 2 空間及投影分析 平面EFH是一水平面 它的正面投影有積聚性 a b 與e f 的交點m b c 與f h 的交點n 即為兩個共有點的正面投影 故m n 即MN的正面投影 求交線 判別可見性 點 在FH上 點 在BC上 點 在上 點 在下 故fh可見 n2不可見 作圖 返回 下頁 上頁 c d e f a b a b c d e f 投影分析 N點的水平投影n位于 def的外面 說明點N位于 DEF所確定的平面內(nèi) 但不位于 DEF這個圖形內(nèi) 所以 ABC和 DEF的交線應為MK 互交 返回 下頁 上頁 小結 重點掌握 二 如何在平面上確定直線和點 三 兩平面平行的條件一定是分別位于兩平面內(nèi)的兩組相交直線對應平行 四 直線與平面的交點及平面與平面的交線是兩者的共有點或共有線 解題思路 空間及投影分析 目的是找出交點或交線的已知投影 判別可見性 尤其是如何利用重影點判別 一 平面的投影特性 尤其是特殊位置平面的投影特性 返回 下頁 上頁 要點 一 各種位置平面的投影特性 一般位置平面 投影面垂直面 投影面平行面 三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形 類似性 在其垂直的投影面上的投影積聚成直線 積聚性 另外兩個投影類似 在其平行的投影面上的投影反映實形 實形性 另外兩個投影積聚為直線 返回 下頁 上頁 二 平面上的點與直線 三 平行問題 直線與平面平行直線平行于平面內(nèi)的一條直線 兩平面平行必須是一個平面上的一對相交直線對應平行于另一個平面上的一對相交直線 返回 下頁 上頁 四 相交問題 求直線與平面的交點的方法 一般位置直線與特殊位置平面求交點 利用交點的共有性和平面的積聚性直接求解 投影面垂直線與一般位置平面求交點 利用交點的共有性和直線的積聚性 采取平面上取點的方法求解 求兩平面的交線的方法 兩特殊位置平面相交 分析交線的空間位置 有時可找出兩平面的一個共有點 根據(jù)交線的投影特性畫出交線的投影 一般位置平面與特殊位置平面相交 可利用特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個共有點 求出交線 返回 下頁 上頁 2 4換面法 一 問題的提出 如何求一般位置直線的實長 如何求一般位置平面的真實大小 換面法 物體本身在空間的位置不動 而用某一新投影面 輔助投影面 代替原有投影面 使物體相對新的投影面處于解題所需要的有利位置 然后將物體向新投影面進行投射 解決方法 更換投影面 返回 下頁 上頁 二 新投影面的選擇原則 1 新投影面必須對空間物體處于最有利的解題位置 平行于新的投影面 垂直于新的投影面 2 新投影面必須垂直于某一保留的原投影面 以構成一個相互垂直的兩投影面的新體系 返回 下頁 上頁 更換一次投影面 A點的兩個投影 a a A點的兩個投影 a a 1 新投影體系的建立 三 點的投影變換規(guī)律 返回 下頁 上頁 ax1 V H X P1 H X1 a a a 1 V H A a ax X a 1 ax1 新舊投影之間的關系 aa 1 X1 a 1ax1 a ax 點的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投影軸的距離 ax a 一般規(guī)律 點的新投影和與它有關的原投影的連線 必垂直于新投影軸 返回 下頁 上頁 更換H面 求新投影的作圖方法 V H X 由點的不變投影向新投影軸作垂線 并在垂線上量取一段距離 使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離 a a ax ax1 ax1 更換V面 作圖規(guī)律 返回 下頁 上頁 更換兩次投影面 新投影體系的建立 按次序更換 A a V H a ax X 返回 下頁 上頁 a a X V H 求新投影的作圖方法 作圖規(guī)律a2a 1 X2軸a2ax2 aax1 ax 返回 下頁 上頁 四 換面法的四個基本問題 1 把一般位置直線變換成投影面平行線 用P1面代替V面 在P1 H投影體系中 AB P1 空間分析 不行 作圖 新投影軸的位置 與ab平行 返回 下頁 上頁 2 把一般位置直線變換成投影面垂直線 空間分析 a b a b X V H 作圖 二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線 X2軸的位置 與a 1b 1垂直 一次換面把直線變成投影面平行線 返回 下頁 上頁 一般位置直線變換成投影面垂直線 需經(jīng)幾次變換 3 把一般位置平面變換成投影面垂直面 如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線 那么該平面則變換成新投影面的垂直面 空間分析 在平面內(nèi)取一條投影面平行線 經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線 則該平面變成新投影面的垂直面 作圖方法 能否只進行一次變換 思考 若變換H面 需在面內(nèi)取什么位置直線 正平線 返回 下頁 上頁 a b c a c b X V H 例 把三角形ABC變換成投影面垂直面 作圖過程 在平面內(nèi)取一條水平線AD 將AD變換成新投影面的垂直線 反映平面對哪個投影面的夾角 返回 下頁 上頁 一次換面 把一般位置平面變換成新投影面的垂直面 二次換面 再變換成新投影面的平行面 4 把一般位置平面變換成投影面平行面 a b a c b X V H c 作圖 AB是水平線 空間分析 X2軸的位置 平面的實形 與其平行 返回 下頁 上頁 距離 d 1 五 換面法的應用 如下圖 當直線AB垂直于投影面時 CD平行于投影面 其投影反映實長 作圖 求C點到直線AB的距離 就是求垂線CD的實長 空間及投影分析 過c 1作線平行于x2軸 返回 下頁 上頁 b a a b c d 例2 已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長度為MN 且AB為水平線 求CD及MN的投影 空間及投影分析 V H X 圓半徑 MN 作圖 請注意各點的投影如何返回 求m點是難點 返回 下頁 上頁 空間及投影分析 AB與CD都平行于投影面時 其投影的夾角才反映實大 60 因此需將AB與C點所確定的平面變換成投影面平行面 例3 過C點作直線CD與AB相交成60 角 a b a c b X V H c 作圖 幾個解 兩個解 已知點C是等邊三角形的頂點 另兩個頂點在直線AB上 求等邊三角形的投影 思考 如何解 解法相同 D點的投影如何返回 返回 下頁 上頁 V H X 例4 求平面ABC和ABD的兩面角 空間及投影分析 由幾何定理知 兩面角為兩平面同時與第三平面垂直相交時所得兩交線之間的夾角 在投影圖中 兩平面的交線垂直于投影面時 則兩平面垂直于該投影面 它們的投影積聚成直線 直線間的夾角為所求 返回 下頁 上頁 小結 本章主要介紹了投影變換的一種常用方法 換面法 一 換面法就是改變投影面的位置 使它與所給物體或其幾何元素處于解題所需的特殊位置 二 換面法的關鍵是要注意新投影面的選擇條件 即必須使新投影面與某一原投面保持垂直關系 同時又有利于解題需要 這樣才能使正投影規(guī)律繼續(xù)有效 三 點的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎 四個基本問題是解題的基本作圖方法 必需熟練掌握 返回 下頁 上頁 換面法的四個基本問題 2 把一般位置直線變成投影面垂直線 1 把一般位置直線變成投影面平行線 3 把一般位置平面變成投影面垂直面 4 把一般位置平面變成投影面平行面 變換一次投影面 變換一次投影面 變換兩次投影面 變換兩次投影面 需先在面內(nèi)作一條投影面平行線 返回 下頁 上頁 四 解題時一般要注意下面幾個問題 分析已給條件的空間情況 弄清原始條件中物體與原投影面的相對位置 并把這些條件抽象成幾何元素 點 線 面等 根據(jù)要求得到的結果 確定出有關幾何元素對新投影面應處于什么樣的特殊位置 垂直或平行 據(jù)此選擇正確的解題思路與方法 在具體作圖過程中 要注意新投影與原投影在變換前后的關系 既要在新投影體系中正確無誤地求得結果 又能將結果返回到原投影體系中去 返回 下頁 上頁 2 5 1體的投影及三視圖 一 體的投影 體的投影 實質(zhì)上是構成該體的所有表面的投影總和 返回 下頁 上頁 二 三面投影與三視圖 1 視圖的概念 主視圖 frontview 體的正面投影 俯視圖 verticalview 體的水平投影 左視圖 leftview 體的側(cè)面投影 2 三視圖之間的度量對應關系 三等關系 主視左視高相等且平齊 俯視左視寬相等且對應 視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形 返回 下頁 上頁 3 三視圖之間的方位對應關系 主視圖反映 上 下 左 右 俯視圖反映 前 后 左 右 左視圖反映 上 下 前 后 上 下 左 右 后 前 上 下 前 后 左 右 返回 下頁 上頁 2 5 2基本體的形成及其三視圖 常見的基本幾何體 平面基本體 曲面基本體 返回 下頁 上頁 點的可見性規(guī)定 若點所在的平面的投影可見 點的投影也可見 若平面的投影積聚成直線 點的投影也可見 由于棱柱的表面都是平面 所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同 一 平面基本體 1 棱柱 棱柱的三視圖 棱柱面上取點 棱柱的組成 由兩個底面和幾個側(cè)棱面組成 側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線 側(cè)棱線相互平行 在圖示位置時 六棱柱的兩底面為水平面 在俯視圖中反映實形 前后兩側(cè)棱面是正平面 其余四個側(cè)棱面是鉛垂面 它們的水平投影都積聚成直線 與六邊形的邊重合 返回 下頁 上頁 2 棱錐 棱錐的三視圖 在棱錐面上取點 b a c b 棱錐的組成 由一個底面和幾個側(cè)棱面組成 側(cè)棱線交于有限遠的一點 錐頂 同樣采用平面上取點法 棱錐處于圖示位置時 其底面ABC是水平面 在俯視圖上反映實形 側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面 另兩個側(cè)棱面為一般位置平 返回 下頁 上頁 圓柱面的俯視圖積聚成一個圓 在另兩個視圖上分別以兩個方向的輪廓素線的投影表示 二 回轉(zhuǎn)體 1 圓柱體 圓柱體的三視圖 輪廓線素線的投影與曲面的可見性的判斷 圓柱面上取點 圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線 圓柱體的組成 由圓柱面和兩底面組成 圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成 直線AA1稱為母線 利用投影的積聚性 返回 下頁 上頁 在圖示位置 俯視圖為一圓 另兩個視圖為等邊三角形 三角形的底邊為圓錐底面的投影 兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影 圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成 S稱為錐頂 直線SA稱為母線 圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線 圓錐體的組成 2 圓錐體 圓錐體的三視圖 輪廓線素線的投影與曲面的可見性的判斷 圓錐面上取點 輔助直線法 輔助圓法 s 由圓錐面和底面組成 如何在圓錐面上作直線 過錐頂作一條素線 圓的半徑 返回 下頁 上頁 三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓 它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影 3 圓球 圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成 圓球的三視圖 輪廓線的投影與曲面可見性的判斷 圓球面上取點 輔助圓法 圓球的形成 圓的半徑 返回 下頁 上頁 2 6平面體及回轉(zhuǎn)體的截切 截切 用一個平面與立體相交 截去立體的一部分 截平面 用以截切物體的平面 截交線 截平面與物體表面的交線 截斷面 因截平面的截切 在物體上形成的平面 討論的問題 截交線的分析和作圖 返回 下頁 上頁 2 6 1平面體的截切 一 平面截切的基本形式 截交線是一個由直線組成的封閉的平面多邊形 其形狀取決于平面體的形狀及截平面對平面體的截切位置 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線 截交線的性質(zhì) 返回 下頁 上頁 二 平面截切體的畫圖 求截交線的兩種方法 求各棱線與截平面的交點 棱線法 求各棱面與截平面的交線 棱面法 關鍵是正確地畫出截交線的投影 求截交線的步驟 截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置 確定截交線的投影特性 確定截交線的形狀 空間及投影分析 畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交線 并連接成多邊形 返回 下頁 上頁 例1 求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖 3 2 1 4 空間分析 交線的形狀 投影分析 求截交線 分析棱線的投影 檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性 返回 下頁 上頁 立體 例1 求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖 返回 下頁 上頁 例2 求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖 注意 要逐個截平面分析和繪制截交線 當平面體只有局部被截切時 先假想為整體被截切 求出截交線后再取局部 返回 下頁 上頁 例2 求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖 返回 下頁 上頁 例3 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖 P 截交線的形狀 1 5 4 3 2 8 7 6 截交線的投影特性 2 3 6 7 1 8 4 5 求截交線 1 5 4 7 6 3 2 8 分析棱線的投影 檢查截交線的投影 返回 下頁 上頁 例3 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖 返回 下頁 上頁 2 6 2回轉(zhuǎn)體的截切 一 回轉(zhuǎn)體截切的基本形式 截交線的性質(zhì) 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置 截交線都是封閉的平面圖形 返回 下頁 上頁 二 求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟 空間及投影分析 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置 以便確定截交線的形狀 分析截平面與投影面的相對位置 明確截交線的投影特性 如積聚性 類似性等 找出截交線的已知投影 予見未知投影 畫出截交線的投影 當截交線的投影為非圓曲線時 其作圖步驟為 將各點光滑地連接起來 并判斷截交線的可見性 先找特殊點 補充中間點 返回 下頁 上頁 圓柱體的截切 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置 垂直 圓 橢圓 平行 兩平行直線 傾斜 返回 下頁 上頁 例1 求左視圖 空間及投影分析 求截交線 分析圓柱體輪廓素線的投影 截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置 解題步驟 同一立體被多個平面截切 要逐個截平面進行截交線的分析和作圖 返回 下頁 上頁 例1 求左視圖 空間及投影分析 求截交線 分析圓柱體輪廓素線的投影 截平面與體的相對位置 截平面與投影面的相對位置 解題步驟 返回 下頁 上頁 立體 例2 求左視圖 返回 下頁 上頁 立體 例2 求左視圖 返回 下頁 上頁 例3 求俯視圖 返回 下頁 上頁 立體 例3 求俯視圖 返回 下頁 上頁 截交線的已知投影 例4 求左視圖 找特殊點 補充中間點 光滑連接各點 分析輪廓素線的投影 截交線的側(cè)面投影是什么形狀 返回 下頁 上頁 例4 求左視圖 找特殊點 找中間點 光滑連接各點 分析輪廓素線的投影 返回 下頁 上頁 橢圓的長 短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變 截平面與圓柱軸線成45 時 返回 下頁 上頁 例5 求左視圖 虛實分界點 返回 下頁 上頁 圓錐體的截切 根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同 截交線有五種形狀 返回 下頁 上頁 例 圓錐被正垂面截切 求截交線 并完成三視圖 截交線的空間形狀 截交線的投影特性 找特殊點 如何找橢圓另一根軸的端點 補充中間點 光滑連接各點 分析輪廓線的投影 返回 下頁 上頁 例 圓錐被正垂面截切 求截交線 并完成三視圖 返回 下頁 上頁 球體的截切 平面與圓球相交 截交線的形狀都是圓 但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同 其截交線的投影可能為圓 橢圓或積聚成一條直線 返回 下頁 上頁 例 求半球體截切后的俯視圖和左視圖 水平面截圓球的截交線的投影 在俯視圖上為部分圓弧 在側(cè)視圖上積聚為直線 兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影 在側(cè)視圖上為部分圓弧 在俯視圖上積聚為直線 返回 下頁 上頁 例 求半球體截切后的俯視圖和左視圖 返回 下頁 上頁 復合回轉(zhuǎn)體的截切 首先分析復合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關系 然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線 并依次將其連接 例 求作頂尖的俯視圖 返回 下頁 上頁 小結 一 平面體的截交線一般情況下是由直線組成的封閉的平面多邊形 多邊形的邊是截平面與棱面的交線 求截交線的方法 棱線法棱面法 二 平面截切回轉(zhuǎn)體 截交線的形狀取決于截平面與被截立體軸線的相對位置 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線 返回 下頁 上頁 當截交線的投影為非圓曲線時 要先找特殊點 再補充中間點 最后光滑連接各點 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影 分析截平面與被截立體對投影面的相對位置 以確定截交線的投影特性 求截交線 三 解題方法與步驟 空間及投影分析 分析截平面與被截立體的相對位置 以確定截交線的形狀 返回 下頁 上頁 當單體被多個截平面截切時 要逐個截平面進行截交線的分析與作圖 當只有局部被截切時 先按整體被截切求出截交線 然后再取局部 求復合回轉(zhuǎn)體的截交線 應首先分析復合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關系 然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線 并依次將其連接 返回 下頁 上頁 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 多體相貫 2 7 1概述 1 相貫的形式 兩立體相交叫作相貫 其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線 本章主要討論常用不同立體相交時其表面相貫線的投影特性及畫法 返回 下頁 上頁 2 相貫線的主要性質(zhì) 其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影 共有性 表面性 相貫線位于兩立體的表面上 相貫線是兩立體表面的共有線 封閉性 相貫線一般是封閉的空間折線 通常由直線和曲線組成 或空間曲線 返回 下頁 上頁 1 相貫線的性質(zhì) 相貫線是由若干段平面曲線 或直線 所組成的空間折線 每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線 2 7 2平面體與回轉(zhuǎn)體相貫 2 作圖方法 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置 從而確定交線的形狀 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線 連接各段交線 并判斷可見性 求交線的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線 返回 下頁 上頁 例1 補全主視圖 返回 下頁 上頁 例1 補全主視圖 返回 下頁 上頁 例2 求作主視圖 返回 下頁 上頁 例2 求作主視圖 返回 下頁 上頁 1 相貫線的性質(zhì) 相貫線一般為光滑封閉的空間曲線 它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線 2 7 3回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 2 作圖方法 利用投影的積聚性直接找點 用輔助平面法 先找特殊點 作圖過程 補充中間點 確定交線的彎曲趨勢 確定交線的范圍 返回 下頁 上頁 例1 圓柱與圓柱相貫 求其相貫線 空間及投影分析 小圓柱軸線垂直于H面 水平投影積聚為圓 根據(jù)相貫線的共有性 相貫線的水平投影即為該圓 大圓柱軸線垂直于W面 側(cè)面投影積聚為圓 相貫線的側(cè)面投影在該圓上 求相貫線的投影 利用積聚性 采用表面取點法 找特殊點 補充中間點 光滑連接 返回 下頁 上頁 例1 圓柱與圓柱相貫 求其相貫線 返回 下頁 上頁 當圓柱直徑變化時 相貫線的變化趨勢 交線向大圓柱一側(cè)彎 交線為兩條平面曲線 橢圓 返回 下頁 上頁 例2 補全主視圖 外形交線 兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表面相貫 內(nèi)形交線 兩內(nèi)表面相貫 返回 下頁 上頁 立體 例2 補全主視圖 無輪是兩外表面相貫 還是一內(nèi)表面和一外表面相貫 或者兩內(nèi)表面相貫 求相貫線的方法和思路是一樣的 小結 返回 下頁 上頁 例3 求主視圖 相切處無線 外表面與外表面相貫 內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫 分別求其相貫線 返回 下頁 上頁 立體 例3 求主視圖 返回 下頁 上頁 例4 圓柱與圓錐相貫 求其相貫線的投影 空間及投影分析 相貫線為一光滑的封閉的空間曲線 它的側(cè)面投影有積聚性 正面投影 水平投影沒有積聚性 應分別求出 解題方法 輔助平面法 返回 下頁 上頁 輔助平面法 根據(jù)三面共點的原理 利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點 從而畫出相貫線的投影 作圖方法 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體 分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線 由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi) 又在兩回轉(zhuǎn)體表面上 因而是相貫線上的點 輔助平面的選擇原則 使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫 例如直線或圓 一般選擇投影面平行面 返回 下頁 上頁 例4 圓柱與圓錐相貫 求其相貫線的投影 假想用水平面P截切立體 P面與圓柱體的截交線為兩條直線 與圓錐面的交線為圓 圓與兩直線的交點即為交線上的點 返回 下頁 上頁 例4 圓柱與圓錐相貫 求其相貫線的投影 解題步驟 求特殊點 用輔助平面法求中間點 光滑連接各點 返回 下頁 上頁 例4 圓柱與圓錐相貫 求其相貫線的投影 解題步驟 求特殊點 用輔助平面法求中間點 光滑連接各點 返回 下頁 上頁 1 2 3 例5 補全主視圖 這是一個多體相貫的例子 首先分析它是由哪些基本體組成的 這些基本體是如何相貫的 然后分別進行相貫線的分析與作圖 由哪些立體組成呢 哪兩個立體相貫 與 與 2與3 返回 下頁 上頁 立體 例5 補全主視圖 作圖時要抓住一個關鍵點 相貫線匯交于這一點 返回 下頁 上頁 例6 求俯視圖 返回 下頁 上頁 立體 例6 求俯視圖 返