人教版選修34 　單擺 第1課時(shí) 教案.doc

11.4單擺一、教學(xué)三維目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）知道什么是單擺。（2）理解單擺振動(dòng)的回復(fù)力來(lái)源及做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件。（3）知道單擺的周期和什么有關(guān)，掌握單擺振動(dòng)的周期公式，并能用公式解題。2、過(guò)程與方法：觀察演示實(shí)驗(yàn)，概括出影響周期的因素，培養(yǎng)由實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象得出物理結(jié)論的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：感受單擺簡(jiǎn)單和諧之美二、教學(xué)重點(diǎn)：掌握好單擺的周期公式及其成立條件。三、教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)螖[回復(fù)力的分析。四、教學(xué)教具: 兩個(gè)單擺（擺長(zhǎng)相同，質(zhì)量不同）。五、教學(xué)過(guò)程（）引入新課我們學(xué)習(xí)了彈簧振子，知道彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。那么：物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是什么？（物體做機(jī)械振動(dòng)，受到的回復(fù)力大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反。）今天我們學(xué)習(xí)另一種機(jī)械振動(dòng)單擺的運(yùn)動(dòng)（二）進(jìn)行新課1、什么是單擺？提示：一根細(xì)線上端固定，下端系著一個(gè)小球，如果懸掛小球的細(xì)線的伸長(zhǎng)和質(zhì)量可以忽略，細(xì)線的長(zhǎng)度又比小球的直徑大得多，這樣的裝置就叫單擺。圖2物理上的單擺，是在一個(gè)固定的懸點(diǎn)下，用一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩，系住一個(gè)一定質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)。所以，實(shí)際的單擺要求繩子輕而長(zhǎng)，擺球要小而重。擺長(zhǎng)指的是從懸點(diǎn)到擺球重心的距離。將擺球拉到某一高度由靜止釋放，單擺振動(dòng)類(lèi)似于鐘擺振動(dòng)。擺球靜止時(shí)所處的位置就是單擺的平衡位置。物體做機(jī)械振動(dòng)，必然受到回復(fù)力的作用，彈簧振子的回復(fù)力由彈簧彈力提供，單擺同樣做機(jī)械振動(dòng)，思考：?jiǎn)螖[的回復(fù)力由誰(shuí)來(lái)提供，如何表示？（1）平衡位置：當(dāng)擺球靜止在平衡位置o點(diǎn)時(shí)，細(xì)線豎直下垂，擺球所受重力g和懸線的拉力f平衡，o點(diǎn)就是擺球的平衡位置。（2）回復(fù)力：?jiǎn)螖[的回復(fù)力f回=g1=mg sin，單擺的振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)呢？單擺受到的回復(fù)力f回=mg sin，如圖：雖然隨著單擺位移x增大，sin也增大，但是回復(fù)力f的大小并不是和位移成正比，單擺的振動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。但是，在值較小的情況下（一般取10），在誤差允許的范圍內(nèi)可以近似的認(rèn)為 sin=x/ l，近似的有f= mg sin= ( mg /l )x = k x（k=mg/l）,又回復(fù)力的方向始終指向o點(diǎn)，與位移方向相反，滿(mǎn)足簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件，即物體在大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反的回復(fù)力作用下的振動(dòng)，f = - ( mg / l )x = - k x（k=mg/l）為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。所以，當(dāng)10時(shí)，單擺振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。條件：擺角10說(shuō)明：位移大時(shí)，單擺的回復(fù)力大，位移小，回復(fù)力小，當(dāng)單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，單擺的位移為0，回復(fù)力也為0。思考：平衡位置時(shí)，單擺所受的合外力是否為0？ 單擺此時(shí)做的是圓周運(yùn)動(dòng)，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受向心力，單擺也不能例外，也受到向心力的作用（引導(dǎo)學(xué)生思考，單擺作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力從何而來(lái)？）。在平衡位置，擺球受繩的拉力f和重力g的作用，繩的拉力大于重力g，它們的合力充當(dāng)向心力。所以，單擺經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，受到的回復(fù)力為0 ，但是所受的合外力不為0。（3）單擺的周期單擺的周期受那些因素的影響呢？（可能和擺球質(zhì)量、振幅、擺長(zhǎng)有關(guān)）單擺的周期是否和這些因素有關(guān)呢？為了減小對(duì)實(shí)驗(yàn)的干擾，每次實(shí)驗(yàn)中我們只改變一個(gè)物理量，這種研究問(wèn)題的方法就是控制變量法。首先，我們研究擺球的質(zhì)量對(duì)單擺周期的影響：那么就先來(lái)看一下擺球質(zhì)量不同，擺長(zhǎng)和振幅相同，單擺振動(dòng)周期是不是相同。演示1：將擺長(zhǎng)相同，質(zhì)量不同的擺球拉到同一高度釋放。現(xiàn)象：兩擺球擺動(dòng)是同步的，即說(shuō)明單擺的周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，不會(huì)受影響。這個(gè)實(shí)驗(yàn)主要是為研究屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的單擺振動(dòng)的周期，所以擺角不要超過(guò)10。接下來(lái)看一下振幅對(duì)周期的影響。演示2：擺角小于10的情況下，把兩個(gè)擺球從不同高度釋放。現(xiàn)象：擺球同步振動(dòng)，說(shuō)明單擺振動(dòng)的周期和振幅無(wú)關(guān)。剛才做過(guò)的兩個(gè)演示實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了如果兩個(gè)擺擺長(zhǎng)相等，單擺振動(dòng)周期和擺球質(zhì)量、振幅無(wú)關(guān)。如果擺長(zhǎng)l不等，改變了這個(gè)條件會(huì)不會(huì)影響周期？演示3：取擺長(zhǎng)不同，兩個(gè)擺球從某一高度同時(shí)釋放，注意要10?，F(xiàn)象：兩擺振動(dòng)不同步，而且擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，振動(dòng)就越慢。這說(shuō)明單擺振動(dòng)和擺長(zhǎng)有關(guān)。具體有什么關(guān)系呢？荷蘭物理學(xué)惠更斯研究了單擺的振動(dòng)，在大量可靠的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)一系列的理論推導(dǎo)和證明得到：?jiǎn)螖[的周期和擺長(zhǎng)l的平方根成正比，和重力加速度g的平方根成反比，周期公式：這個(gè)公式的提出，也是在單擺振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的前提下，條件：擺角10。由周期公式我們看到t與兩個(gè)因素有關(guān)，當(dāng)g一定，t與成正比；當(dāng)l一定，t與成反比；l，g都一定，t就一定了，對(duì)應(yīng)每一個(gè)單擺有一個(gè)固有周期t。例1：下列有關(guān)單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的受力說(shuō)法，正確的是( )a.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力b.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力c.單擺過(guò)平衡位置的合力為零d.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是擺線拉力的一個(gè)分力解析：?jiǎn)螖[運(yùn)動(dòng)是在一段圓弧上運(yùn)動(dòng)，因此單擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程不僅有回復(fù)力，而且有向心力，即單擺運(yùn)動(dòng)的合外力不僅要提供回復(fù)力，而且要提供向心力，故選項(xiàng)a錯(cuò)誤.單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力，而不是擺線拉力的分力，故選項(xiàng)b正確，d錯(cuò)誤.單擺過(guò)平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，向心力最大，故其合外力不為零，所以選項(xiàng)c錯(cuò)誤.答案：b【例2】 有一單擺，其擺長(zhǎng)l=1.02 m，擺球的質(zhì)量m=0.10 kg，已知單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺振動(dòng)30次用的時(shí)間t=60.8 s，試求：(1)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣仁嵌啻螅?2)如果將這個(gè)擺改為秒擺，擺長(zhǎng)應(yīng)怎樣改變？改變多少？解析：(1)當(dāng)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期公式t=2,由此可得g=42l/t2，只要求出t值代入即可.因?yàn)閠=s=2.027 s，所以g=42l/t2=(43.1421.02)/2.0272 m/s2=9.79 m/s2.(2)秒擺的周期是2 s，設(shè)其擺長(zhǎng)為l0，由于在同一地點(diǎn)重力加速度是不變的，根據(jù)單擺的振動(dòng)規(guī)律有：,故有：l0=m=0.993 m.其擺長(zhǎng)要縮短l=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027 m.答案：(1)9.79 m/s2 (2)其擺長(zhǎng)要縮短0.027 m【例3】 在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，有如下器材供選用，為使實(shí)驗(yàn)誤差小，請(qǐng)把應(yīng)選用的器材填在橫線上_.(填字母)a.半徑為1 cm帶小孔的實(shí)心木球 b.半徑為1 cm帶小孔的實(shí)心鉛球c.長(zhǎng)約10 cm的細(xì)線 d.長(zhǎng)約1 m的細(xì)線e.時(shí)鐘 f.秒表g.最小刻度為mm的米尺 h.游標(biāo)卡尺i.帶夾子的鐵架臺(tái) j.附砝碼的天平解析：?jiǎn)螖[振動(dòng)時(shí)，要求空氣阻力遠(yuǎn)小于擺球的重力，這樣，在擺球外形一樣大小時(shí)，擺球密度越大，越是符合這種要求，故選用小鉛球而不選木球，即選b.又因要求單擺接近理想模型，即用無(wú)質(zhì)量不可伸縮的線拴一質(zhì)點(diǎn)，所以線的長(zhǎng)度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球直徑，故選長(zhǎng)1 m的而不用長(zhǎng)0.1 m的細(xì)線，即選d.計(jì)時(shí)時(shí)，使用秒表方便，故選f.米尺用于測(cè)擺線的長(zhǎng)度，游標(biāo)卡尺測(cè)擺球直徑，故選g、h.本實(shí)驗(yàn)中不需要測(cè)質(zhì)量，但必須將小球懸掛，故選i.答案：b、d、f、g、h、i課堂練習(xí)：1.如圖1-3-1所示，擺長(zhǎng)為l的單擺安置在傾角為的光滑斜面上，設(shè)重力加速度為g，這個(gè)單擺的回復(fù)力等于_.圖1-3-1解析：其回復(fù)力來(lái)源應(yīng)是gsin在圓弧切線方向的分力，故此時(shí)等效重力加速度為gsin.答案：gsin2.關(guān)于單擺的回復(fù)力，下述說(shuō)法中正確的是( )a.是小球受到的重力 b.是小球受到的細(xì)線對(duì)它的拉力c.是重力和拉力的合力 d.是重力沿切線方向的分力解析：這是一道回復(fù)力來(lái)源的分析題.必須明確，回復(fù)力是以效果命名的力，它的作用就是產(chǎn)生單擺在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的切向加速度.重力mg方向豎直向下，在切向有分量，但沿繩的方向也有分量，因此它的作用不僅僅是充當(dāng)回復(fù)力，故說(shuō)“回復(fù)力是重力”是錯(cuò)誤的.ft與切線垂直，沿切向無(wú)分量，故b項(xiàng)也是錯(cuò)的.對(duì)于c項(xiàng)，ft與mg的合力不僅僅產(chǎn)生切向加速度，因小球的運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，還需要向心加速度，因此說(shuō)“合力是回復(fù)力”錯(cuò)了.回復(fù)力是重力沿切線方向的分力.答案：d3.擺長(zhǎng)為l的單擺在豎直平面內(nèi)振動(dòng)的過(guò)程中，最大擺角為4.那么，(1)當(dāng)擺線的偏角從4逐漸減小到2所經(jīng)歷的時(shí)間應(yīng)( )a.等于 b.大于 c.小于 d.條件不夠，無(wú)法確定(2)若最大擺角由4變?yōu)?,擺球的質(zhì)量加倍，則完成一次全振動(dòng)用時(shí)( )a.等于2 b.等于 c.小于 d.大于解析：?jiǎn)螖[擺角由4減到2過(guò)程比從2減小到零過(guò)程中速率小，故所用時(shí)間長(zhǎng)，即所用時(shí)間t,故(1)題中b選項(xiàng)正確.單擺周期t=2,只與擺長(zhǎng)l和重力加速度g有關(guān)，而與最大擺角和擺球質(zhì)量無(wú)關(guān).故(2)題中的正確選項(xiàng)應(yīng)為a.答案：(1)b (2)a4.如圖1-3-2所示,一向右做勻加速運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂內(nèi)掛一小球,細(xì)線長(zhǎng)為l.求小球的振動(dòng)周期.圖1-3-2解析：以小車(chē)為系統(tǒng)，系統(tǒng)以a向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)單擺的平衡位置偏離豎直方向角，當(dāng)擺球在平衡位置時(shí)，受到擺線的張力為f=，此時(shí)線的張力可看作單擺在加速系統(tǒng)中擺球的視重，則g=.答案：25.在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，由單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式得到g=，只要測(cè)出多組單擺的擺長(zhǎng)l和運(yùn)動(dòng)周期t.作出t2l圖象，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?理論上t2l圖象是一條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的圖象如圖1-3-3所示.(1)造成圖象不過(guò)原點(diǎn)的原因是_；(2)由圖象求出的重力加速度g=_m/s2.圖1-3-3解析：(1)據(jù)t2=l=kl和題圖所示圖線的特點(diǎn)可知，擺長(zhǎng)中少計(jì)了1 cm，即測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏測(cè)球的半徑r.(2)g=42m/s2=9.87 m/s2.答案：(1)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏測(cè)球的半徑r (2)9.876.在