蘇教版選修21 2.2.2橢圓的幾何性質(zhì) 學(xué)業(yè)分層測評.docVIP

2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修2-1 (建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1若橢圓1(0a36)的焦距為4，則a_.【解析】0a36，36a22，a32.【答案】322橢圓25x29y2225的長軸長、短軸長、離心率依次是_【解析】方程可化為1，易知a5，b3，c4，長軸長為10，短軸長為6，離心率為.【答案】10,6，3已知橢圓1與橢圓1有相同的長軸，橢圓1的短軸長與橢圓1的短軸長相等，則a2_，b2_.【解析】因為橢圓1的長軸長為10，焦點在x軸上，橢圓1的短軸長為6，所以a225，b29.【答案】2594已知橢圓g的中心在坐標(biāo)原點，長軸在x軸上，離心率為，且g上一點到g的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓g的方程為_【解析】由題意得2a12，所以a6，c3，b3.故橢圓方程為1.【答案】15橢圓1的離心率為，則實數(shù)m的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：09390028】【解析】當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時，a2m，b24，且m4，則e211，m；當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時，a24，b2m，且0m4，則e211，m3.【答案】3或6橢圓1(ab0)的左焦點f到過頂點a(a，0)，b(0，b)的直線的距離等于，則橢圓的離心率為_【解析】由題意知直線ab的方程為1，即bxayab0.左焦點為f(c,0)，則.(ac)，7(ac)2a2b2a2a2c22a2c2，即5a214ac8c20，8e214e50，解得e或e.又0eb0)，得y2b2，y.設(shè)p，橢圓的右頂點a(a,0)，上頂點b(0，b)opab，kopkab，bc.而a2b2c22c2，ac，e.又ac，解得a，c，b，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.10設(shè)直線yxb與橢圓y21相交于a，b兩個不同的點(1)求實數(shù)b的取值范圍；(2)當(dāng)b1時，求|ab|.【解】(1)將yxb代入y21，消去y，整理得3x24bx2b220.因為直線yxb與橢圓y21相交于a，b兩個不同的點，所以16b212(2b22)248b20，解得b.所以b的取值范圍為(，)(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)當(dāng)b1時，方程為3x24x0.解得x10，x2.所以y11，y2.所以|ab|.能力提升1已知橢圓c：1(ab0)的左、右焦點為f1，f2，離心率為，過f2的直線l交c于a，b兩點若af1b的周長為4，則c的方程為_【解析】根據(jù)題意，因為af1b的周長為4，所以af1abbf1af1af2bf1bf24a4，所以a.又因為橢圓的離心率e，所以c1，b2a2c2312，所以橢圓c的方程為1. 【答案】12若a為橢圓x24y24的右頂點，以a為直角頂點作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，則該三角形的面積為_. 【導(dǎo)學(xué)號：09390029】【解析】由題意得，該三角形的兩直角邊關(guān)于x軸對稱，且其中一邊在過點a(2,0)，斜率為1的直線上，且此直線的方程為yx2，代入x24y24，得5x216x120，解得x12，x2.把x代入橢圓方程，得y，三角形的面積s.【答案】3過橢圓c：1(ab0)的左頂點a的斜率為k的直線交橢圓c于另一個點b，且點b在x軸上的射影恰好為右焦點f，若k，則橢圓離心率的取值范圍是_【解析】因為k，所以點b在第一象限由題意可知點b的坐標(biāo)為.因為點a的坐標(biāo)為(a，0)，所以k，所以.又因為b2a2c2，所以1e，所以1e，解得eb0)的左、右焦點，a是橢圓c的上頂點，b是直線af2與橢圓c的另一個交點，f1af260.圖225(1)求橢圓c的離心率；(2)已知af1b的面積為40，求a，b的值【解】(1)由題意可知，af1f2為等邊三角形，a2c，所以e .(2)法一：a24c2，b23c2，直線ab的方程為y(xc)，將其代入橢圓方程3x24y212c2，得b，所以|ab|c. 由saf1b|af1|ab|sinf1abaca240，解得a10，b5. 法二：設(shè)|ab|t.因為|af2|a，所以|bf2|ta.由橢圓定