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2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修2-1 (建議用時:45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1若橢圓1(0a36)的焦距為4,則a_.【解析】0a36,36a22,a32.【答案】322橢圓25x29y2225的長軸長、短軸長、離心率依次是_【解析】方程可化為1,易知a5,b3,c4,長軸長為10,短軸長為6,離心率為.【答案】10,6,3已知橢圓1與橢圓1有相同的長軸,橢圓1的短軸長與橢圓1的短軸長相等,則a2_,b2_.【解析】因為橢圓1的長軸長為10,焦點在x軸上,橢圓1的短軸長為6,所以a225,b29.【答案】2594已知橢圓g的中心在坐標(biāo)原點,長軸在x軸上,離心率為,且g上一點到g的兩個焦點的距離之和為12,則橢圓g的方程為_【解析】由題意得2a12,所以a6,c3,b3.故橢圓方程為1.【答案】15橢圓1的離心率為,則實數(shù)m的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號:09390028】【解析】當(dāng)橢圓的焦點在x軸上時,a2m,b24,且m4,則e211,m;當(dāng)橢圓的焦點在y軸上時,a24,b2m,且0m4,則e211,m3.【答案】3或6橢圓1(ab0)的左焦點f到過頂點a(a,0),b(0,b)的直線的距離等于,則橢圓的離心率為_【解析】由題意知直線ab的方程為1,即bxayab0.左焦點為f(c,0),則.(ac),7(ac)2a2b2a2a2c22a2c2,即5a214ac8c20,8e214e50,解得e或e.又0eb0),得y2b2,y.設(shè)p,橢圓的右頂點a(a,0),上頂點b(0,b)opab,kopkab,bc.而a2b2c22c2,ac,e.又ac,解得a,c,b,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.10設(shè)直線yxb與橢圓y21相交于a,b兩個不同的點(1)求實數(shù)b的取值范圍;(2)當(dāng)b1時,求|ab|.【解】(1)將yxb代入y21,消去y,整理得3x24bx2b220.因為直線yxb與橢圓y21相交于a,b兩個不同的點,所以16b212(2b22)248b20,解得b.所以b的取值范圍為(,)(2)設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2)當(dāng)b1時,方程為3x24x0.解得x10,x2.所以y11,y2.所以|ab|.能力提升1已知橢圓c:1(ab0)的左、右焦點為f1,f2,離心率為,過f2的直線l交c于a,b兩點若af1b的周長為4,則c的方程為_【解析】根據(jù)題意,因為af1b的周長為4,所以af1abbf1af1af2bf1bf24a4,所以a.又因為橢圓的離心率e,所以c1,b2a2c2312,所以橢圓c的方程為1. 【答案】12若a為橢圓x24y24的右頂點,以a為直角頂點作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形,則該三角形的面積為_. 【導(dǎo)學(xué)號:09390029】【解析】由題意得,該三角形的兩直角邊關(guān)于x軸對稱,且其中一邊在過點a(2,0),斜率為1的直線上,且此直線的方程為yx2,代入x24y24,得5x216x120,解得x12,x2.把x代入橢圓方程,得y,三角形的面積s.【答案】3過橢圓c:1(ab0)的左頂點a的斜率為k的直線交橢圓c于另一個點b,且點b在x軸上的射影恰好為右焦點f,若k,則橢圓離心率的取值范圍是_【解析】因為k,所以點b在第一象限由題意可知點b的坐標(biāo)為.因為點a的坐標(biāo)為(a,0),所以k,所以.又因為b2a2c2,所以1e,所以1e,解得eb0)的左、右焦點,a是橢圓c的上頂點,b是直線af2與橢圓c的另一個交點,f1af260.圖225(1)求橢圓c的離心率;(2)已知af1b的面積為40,求a,b的值【解】(1)由題意可知,af1f2為等邊三角形,a2c,所以e .(2)法一:a24c2,b23c2,直線ab的方程為y(xc),將其代入橢圓方程3x24y212c2,得b,所以|ab|c. 由saf1b|af1|ab|sinf1abaca240,解得a10,b5. 法二:設(shè)|ab|t.因為|af2|a,所以|bf2|ta.由橢圓定
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