人教版必修一 2.3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 學(xué)案.doc

第3節(jié)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)核心提煉1.知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與vt圖象中矩形面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系。1種方法極限思想解決問題的方法1個(gè)公式位移與時(shí)間關(guān)系式xv0tat22種圖象xt和vt圖線的特點(diǎn)及應(yīng)用2個(gè)重要推論2.了解位移公式的推導(dǎo)方法，感受利用極限思想解決物理問題的科學(xué)思維方法。3.理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系式。會(huì)應(yīng)用此關(guān)系式對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)問題進(jìn)行分析和計(jì)算。4.知道什么是xt圖象，能應(yīng)用xt圖象分析物體的運(yùn)動(dòng)。一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移閱讀教材第3738頁“勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移”部分，知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移x與vt圖象中矩形面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系。1位移公式：xvt。2在vt圖象中的表示位移：對(duì)于勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體的位移在數(shù)值上等于vt圖線與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍的矩形的面積。如圖所示陰影圖形面積就等于物體t1時(shí)間內(nèi)的位移。思維拓展如圖1所示，質(zhì)點(diǎn)在5 s內(nèi)的位移是多大？圖1答案03 s位移x1v1t19 m35 s位移x2v2t24 m故05 sxx1x15 m。二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移分析教材第3840頁圖2.32的甲、乙、丙、丁的圖解過程，了解位移公式的推導(dǎo)方法，從中感受極限思維方法的應(yīng)用。1在vt圖象中的表示位移：(1)微元法推導(dǎo)把物體的運(yùn)動(dòng)分成幾個(gè)小段，如圖2甲，每段位移每段起始時(shí)刻速度每段的時(shí)間對(duì)應(yīng)矩形面積。所以，整個(gè)過程的位移各個(gè)小矩形面積之和。把運(yùn)動(dòng)過程分為更多的小段，如圖乙，各小矩形的面積之和可以更精確地表示物體在整個(gè)過程的位移。圖2把整個(gè)過程分得非常非常細(xì)，如圖丙，小矩形合在一起成了一個(gè)梯形，梯形的面積就代表物體在相應(yīng)時(shí)間間隔內(nèi)的位移。(2)結(jié)論：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移對(duì)應(yīng)著vt圖象中的圖象與對(duì)應(yīng)的時(shí)間軸所包圍的面積。 2位移與時(shí)間的關(guān)系xv0tat2思維拓展由勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式xv0tat2可知，當(dāng)時(shí)間t足夠長(zhǎng)時(shí)，位移x可能為負(fù)值。位移為負(fù)值表示什么意思？答案位移為負(fù)值，表明物體先向正方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零以后，又沿負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故隨著時(shí)間的推移總位移可能沿正方向先增加再減小，然后沿負(fù)方向增加，故位移為負(fù)值。表明物體返回到出發(fā)點(diǎn)后繼續(xù)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。三、用圖象表示位移(xt圖象)閱讀教材第40頁“用圖象表示位移”部分，初步理解位移時(shí)間圖象。1xt圖象：以時(shí)間t為橫坐標(biāo)，以位移x為縱坐標(biāo)，描述位移隨時(shí)間變化情況的圖象。2常見的xt圖象(1)靜止：一條平行于時(shí)間軸的直線。(2)勻速直線運(yùn)動(dòng)：一條傾斜的直線。思維拓展做直線運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的位移時(shí)間圖象如圖3所示。試分析物體在t0到t6 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，并畫出該物體的速度時(shí)間圖象。圖3解析由xt圖象可以看出，物體在02 s內(nèi)的位移均勻增大，且為正值，故物體沿規(guī)定的正方向運(yùn)動(dòng)，速度v1 m/s5 m/s。在24 s內(nèi)，物體的位移沒有變化，則v20，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。在46 s內(nèi)，物體的位移先為正值且逐漸減小，后為負(fù)值且逐漸增大，速度v3 m/s10 m/s，“”號(hào)表示物體運(yùn)動(dòng)方向與規(guī)定的正方向相反。由此可作出物體運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖所示。答案見解析預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)把你疑惑的問題記錄在下面的表格中問題1問題2問題3勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式的理解與應(yīng)用要點(diǎn)歸納1公式的適用條件：位移公式xv0tat2只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。2公式的矢量性：公式xv0tat2為矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，應(yīng)用時(shí)必須選取統(tǒng)一的正方向。一般選v0的方向?yàn)檎较?。通常有以下幾種情況：運(yùn)動(dòng)情況取值若物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)a與v0同向，a取正值(v0方向?yàn)檎较?若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)a與v0反向，a取負(fù)值(v0方向?yàn)檎较?若位移的計(jì)算結(jié)果為正值說明位移的方向與規(guī)定的正方向相同若位移的計(jì)算結(jié)果為負(fù)值說明位移的方向與規(guī)定的正方向相反3公式的兩種特殊形式(1)當(dāng)a0時(shí)，xv0t(勻速直線運(yùn)動(dòng))。(2)當(dāng)v00時(shí)，xat2(由靜止開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng))。精典示例例1 (2017安慶高一檢測(cè))一物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，初速度大小為v05 m/s，加速度大小為a0.5 m/s2，求：(1)物體在3 s內(nèi)的位移大小；(2)物體在第3 s內(nèi)的位移大小。思路探究(1)兩問分別求的是哪段時(shí)間內(nèi)的位移？(2)選用什么公式來求解位移？解析(1)用位移公式求解，3 s內(nèi)物體的位移x3v0t3(a)t53 m0.532 m12.75 m。(2)同理2 s內(nèi)物體的位移x2v0t2(a)t52 m0.522 m9 m因此，第3 s內(nèi)的位移xx3x212.75 m9 m3.75 m。答案(1)12.75 m(2)3.75 m關(guān)于xv0tat2的注意點(diǎn)(1)利用公式xv0tat2計(jì)算出的物理量是位移而不是路程。(2)物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以初速度v0的方向?yàn)檎较?，a僅表示加速度的大小，這時(shí)的位移公式可表示為xv0tat2。(3)因?yàn)槲灰乒绞且辉魏瘮?shù)，故xt圖象是一條拋物線(一部分)。針對(duì)訓(xùn)練1 某物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系為x0.5tt2(m)，則當(dāng)物體速度為3 m/s時(shí)，物體已運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ()a1.25 sb2.5 sc3 s d6 s解析xv0tat2，知v00.5 m/s，a2 m/s2，據(jù)vv0at3 m/s，得t1.25 s，故選a項(xiàng)。答案a對(duì)xt圖象的認(rèn)識(shí)要點(diǎn)歸納1xt圖象的物理意義：xt圖象反映了物體的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，圖象上的某一點(diǎn)表示運(yùn)動(dòng)物體在某時(shí)刻所處的位置或相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的位移。2xt圖象的應(yīng)用位移大小初、末位置的縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值方向末位置與初位置的縱坐標(biāo)差的正負(fù)值，正值表示位移沿正方向，負(fù)值表示位移沿負(fù)方向速度大小斜率的絕對(duì)值方向斜率的正負(fù)，斜率為正，表示物體向正方向運(yùn)動(dòng)；斜率為負(fù)，表示物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)開始位置圖線起點(diǎn)縱坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)刻圖線起點(diǎn)橫坐標(biāo)兩圖線交點(diǎn)的含義表示兩物體在同一位置(相遇)精典示例例2 (多選)如圖4所示為在同一直線上運(yùn)動(dòng)的a、b兩質(zhì)點(diǎn)的xt圖象，由圖可知()圖4at0時(shí)，a在b的前面bb在t2時(shí)刻追上a，并在此后跑在a的前面cb開始運(yùn)動(dòng)的速度比a小，t2時(shí)刻后才大于a的速度da運(yùn)動(dòng)的速度始終比b大思路探究(1)xt圖象的斜率是什么？(2)xt圖象的橫截距、縱截距意義是什么？(3)xt圖象的交點(diǎn)表示什么？解析t0時(shí)，a在原點(diǎn)正方向x1位置處，b在原點(diǎn)處，a在b的前面，a對(duì)；t2時(shí)刻兩圖線相交，表示該時(shí)刻b追上a，并在此后跑在a的前面，b對(duì)；b開始運(yùn)動(dòng)的速度比a小，t1時(shí)刻后a靜止，b仍然運(yùn)動(dòng)，c、d錯(cuò)。答案ab(1)xt圖象斜率表示速度。(2)xt圖象交點(diǎn)表示相遇、位移不一定相等，因?yàn)槌霭l(fā)點(diǎn)位置不一定相同。針對(duì)訓(xùn)練2 如圖5所示為甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的xt圖象，下列關(guān)于甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)的說法，正確的是 ()圖5 a甲、乙兩個(gè)物體同時(shí)出發(fā) b甲、乙兩個(gè)物體在同一位置出發(fā) c甲的速度比乙的速度小 dt2時(shí)刻兩個(gè)物體速度相同解析由題圖可知甲物體從0時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，而乙物體從t1時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)，故a錯(cuò)誤；由題圖可知甲物體從坐標(biāo)x1開始運(yùn)動(dòng)，而乙物體從坐標(biāo)為0的位置開始運(yùn)動(dòng)，故b錯(cuò)誤；xt圖象的斜率等于物體運(yùn)動(dòng)的速度，由題圖可知乙運(yùn)動(dòng)的速度大于甲運(yùn)動(dòng)的速度，故c正確；t2時(shí)刻兩物體的位置坐標(biāo)相同即兩物體相遇，故d錯(cuò)誤。答案c兩個(gè)重要的推論要點(diǎn)歸納1推論1：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，也等于這段時(shí)間初、末速度和的一半，即v。(1)適用條件：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(2)應(yīng)用：計(jì)算瞬時(shí)速度。精典示例例3 一滑雪運(yùn)動(dòng)員從85 m長(zhǎng)的山坡上勻加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s。求：(1)滑雪運(yùn)動(dòng)員通過這段斜坡需要多長(zhǎng)時(shí)間？(2)滑雪運(yùn)動(dòng)員通過斜坡中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度是多少？思路探究已知x、v、v0利用速度公式、位移公式求解利用平均速度公式求解解析(1)法一利用速度公式和位移公式求解。由vv0at和xv0tat2可得a0.128 m/s2t25 s。法二利用平均速度公式求解。由xtt25 s。(2)法一速度公式法中間時(shí)刻t svv0at3.4 m/s法二平均速度公式法v3.4 m/s答案(1)25 s(2)3.4 m/s(1)若題目中沒有加速度a，也不涉及加速度的問題，一般用計(jì)算較方便。(2)若題目中無位移x，也不需求位移，一般用速度公式vv0at。(3)若題目中無末速度v，也不需要求末速度。一般用位移公式xv0tat2。針對(duì)訓(xùn)練3 (2017濟(jì)南一中期末)一輛汽車4 s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，初速度為2 m/s，末速度為10 m/s，在這段時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是()a汽車的加速度為4 m/s2b汽車的加速度為3 m/s2c汽車的位移為24 md汽車的平均速度為3 m/s解析汽車的加速度a2 m/s2，故a、b錯(cuò)誤；平均速度6 m/s，故d錯(cuò)誤；位移xt24 m，故c正確。答案c2推論2：勻變速直線運(yùn)動(dòng)中任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移差相等。做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，如果在各個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間t內(nèi)的位移分別為x、x、x、xn，則xxxxxat2。(1)推導(dǎo)：x1v0tat2，x2v02tat2，x3v03tat2所以xx1v0tat2，xx2x1v0tat2，xx3x2v0tat2故xxat2，xxat2所以，xxxxxat2。(2)應(yīng)用：判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果xxxxxxnxn1at2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。求加速度利用xat2，可求得a。精典示例例4 從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個(gè)相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)釋放幾個(gè)后，對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍下如圖6所示的照片，測(cè)得xab15 cm，xbc20 cm。試求：圖6(1)小球的加速度是多少？(2)拍攝時(shí)小球b的速度是多少？(3)拍攝時(shí)xcd是多少？思路探究(1)小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。ab、bc、cd是相鄰相同時(shí)間內(nèi)的位移，可用逐差相等的推論。(2)b點(diǎn)可看作某過程的中間時(shí)刻，可用平均速度的推論。解析小球釋放后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且每相鄰的兩個(gè)小球的時(shí)間間隔相等，均為0.1 s，可以認(rèn)為a、b、c、d各點(diǎn)是一個(gè)小球在不同時(shí)刻的位置。(1)由推論xat2可知，小球的加速度為a m/s25 m/s2(2)由題意知b點(diǎn)對(duì)應(yīng)ac段的中間時(shí)刻，可知b點(diǎn)的速度等于ac段上的平均速度，即vbac m/s1.75 m/s。(3)由于連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移差恒定，所以xcdxbcxbcxab所以xcd2xbcxab220102 m15102 m25102 m0.25 m。答案(1)5 m/s2(2)1.75 m/s(3)0.25 m(1)逐差相等適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)中相鄰相等時(shí)間內(nèi)的兩個(gè)過程。(2)適用于任何運(yùn)動(dòng)，v只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng)。針對(duì)訓(xùn)練4 一個(gè)向正東方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在第3 s內(nèi)發(fā)生的位移為8 m，在第5 s內(nèi)發(fā)生的位移為5 m，則關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)加速度的描述正確的是 () a大小為3 m/s2，方向?yàn)檎龞|方向 b大小為3 m/s2，方向?yàn)檎鞣较?c大小為1.5 m/s2，方向?yàn)檎龞|方向 d大小為1.5 m/s2，方向?yàn)檎鞣较蚪馕鲈O(shè)第3 s內(nèi)、第5 s內(nèi)位移分別為x3、x5，則x5x3x5x4x4x32at2，得a1.5 m/s2，負(fù)號(hào)表示方向沿正西。故選d。答案d1(多選)某質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系是x4t4t2，x與t 的單位分別為m和s，下列說法正確的是 ()av04 m/s，a4 m/s2 bv04 m/s，a8 m/s2c2 s內(nèi)的位移為24 md2 s末的速度為24 m/s解析將位移隨時(shí)間變化的關(guān)系與位移公式xv0tat2相對(duì)照即可判定v04 m/s，a8 m/s2，a錯(cuò)誤，b正確；把t2 s代入公式可得x24 m，c正確；由于vv0at，即v48t，把t2 s代入可得v20 m/s，d錯(cuò)誤。答案bc2汽車進(jìn)行剎車試驗(yàn)，若速度從8 m/s勻減速到零所用的時(shí)間為1 s，按規(guī)定速度為8 m/s的汽車剎車后位移不得超過5.9 m，那么上述剎車試驗(yàn)是否符合規(guī)定()a位移為8 m，符合規(guī)定b位移為8 m，不符合規(guī)定c位移為4 m，符合規(guī)定d位移為4 m，不符合規(guī)定解析xtt4 m，所以符合規(guī)定。答案c3(多選)某物體運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖7所示，根據(jù)圖象可知，該物體()圖7a在0到2 s末的時(shí)間內(nèi)，加速度為1 m/s2b在0到5 s末的時(shí)間內(nèi)，位移為10 mc在0到6 s末的時(shí)間內(nèi)，位移為7.5 md在0到6 s末的時(shí)間內(nèi)，位移為6.5 m解析在0到2 s末的時(shí)間內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a m/s21 m/s2，故a正確；05 s內(nèi)物體的位移等于梯形面積x1(222212) m7 m，故b錯(cuò)誤；在56 s內(nèi)物體的位移等于t軸下面三角形面積x2(11) m0.5 m，故06 s 內(nèi)物體的位移xx1x26.5 m，d正確，c錯(cuò)誤。答案ad4(多選)如圖所示，甲、乙