中學(xué)生論文一 “負(fù)翁”變富翁——關(guān)于貸款方式的比較與.doc

“負(fù)翁”變富翁關(guān)于貸款方式的比較與探究東北育才外國語學(xué)校 初三一班 譚泓音 顏婷婷 指導(dǎo)教師：關(guān)詠梅摘要: 近年來，越來越多的人使用貸款買房，本文對于對還貸的不同方式以及相關(guān)問題進(jìn)行了數(shù)學(xué)的研究分析。關(guān)鍵詞：等額還貸 等本還貸 利率問題的提出：近年來，我國人民的理財(cái)觀念有很大變化，由原來的保守形式變?yōu)榱酥形鹘Y(jié)合的開放式，出現(xiàn)了許多城市“負(fù)”翁。就拿房產(chǎn)來說吧，原來是攢錢買房子，現(xiàn)在越來越多的人使用貸款買房，也就是我們常聽到的“按揭”。國家也頒布了一些關(guān)于貸款的政策和條例，給人們的生活帶來方便，但很多人對于還貸的方式產(chǎn)生了一些疑問，如：什么是“等本還貸”？什么是“等額還貸”?他們有什么區(qū)別和利弊呢？還有更優(yōu)化的還款方式嗎？因此，我們對還貸的不同方式以及相關(guān)問題進(jìn)行了研究和分析。問題的研究：目前銀行推出兩種還貸的方式供選擇1等額還款法：每個(gè)月還款額相同。但利息前期還的多，逐月遞減。本金前期還的少，逐月遞增。2等本還款法：每月歸還的本金相同，但利息按剩余本金計(jì)算，逐月遞減。現(xiàn)在我們對兩種還款法進(jìn)行具體研究：設(shè)定參數(shù)：設(shè)貸款總額為x元，月利率為r，還款期限為n個(gè)月,每月需還款a元，還款總額為y。（1）“等本還款法”的計(jì)算公式的推導(dǎo)設(shè)第m個(gè)月需交元。 (m=1,2.n)可得：（2）等額還款法的推導(dǎo)：每月的還款額相同，即由于各月還款在n月后的總價(jià)值與貸款總額在n年后的實(shí)值相同，故可推導(dǎo)公式如下：現(xiàn)在用舉例子的方法向大家闡釋此種還款方式的計(jì)算過程：某人貸款5萬元，分五年還清，即60個(gè)月，貸款月利率為0.4875%，并按復(fù)利計(jì)息（即等額法）設(shè)還款總額為y元。各年還款在5年后的總值應(yīng)與貸款5萬元在五年后的實(shí)值相等，由此可列出方程：可解出總還款為57784.39元。(3)。對比現(xiàn)在我們對這兩種方法作以比較首先我們用作差法來比較兩種貸款方法的還款總額等額法還款總額的公式為等本法還款總額的公式為y-y比較結(jié)論：通過我們利用公式代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算分析，（數(shù)據(jù)對比可見后表），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在一般情況下，等額法總比等本法的總利息付的多，對于原來施行的和現(xiàn)行的利率來說，利用上面的公式所求得的結(jié)果總大于0。并且此公式可用于計(jì)算等本法和等額法的利息差。此公式的證明方法可用導(dǎo)數(shù)證明，但由于我們的知識有限，所以在此不予以證明。以后學(xué)了這部分知識后，會繼續(xù)研究。 應(yīng)用舉例1：以50萬元的房子為例，假定首付20%，為10萬元，其余40萬元辦理20年商業(yè)性貸款的話，年利率為6.12%，r=0.51% n=240（月） x=400000（元） 通過計(jì)算，y=294436.28 月均還款為2893.48元 y=245820.00 利用公式y(tǒng)得出首月還款為3706.67綜上可得：等額法： 月均還款2893.48元，累計(jì)利息294436.28元等本法：首月還款本息3706.67元，以后逐月按8.5 元遞減，累計(jì)利息245820.00元由此可看出，等額法要比等本法多支付利息48616.28元。但是等額法前期負(fù)擔(dān)較輕，所以對大多數(shù)工資不高的年輕人來說，選擇等額法較合適，以減輕月供負(fù)擔(dān)。對于收入高且較穩(wěn)定的年輕人，選擇等本法較合適，這樣總利息較低且適用于提前還款。實(shí)例驗(yàn)證2:據(jù)上海房地產(chǎn)公布的利率數(shù)據(jù)我們對兩種貸款方式進(jìn)行了比較分析并制成了如下表，其中計(jì)算方法采用了以上建立的模型。示例計(jì)算如下：假設(shè)貸款金額為1 萬元，期限為24 個(gè)月，月利率為0.48%x=10000 n=24 r=0.48%代入公式： 得到y(tǒng)=10611.01計(jì)算結(jié)果與其公布的還款金額完全一致。詞表中前四列包括利率（年、月）等額法總利息來自于上海房產(chǎn)之窗房地產(chǎn)信息有限公司的網(wǎng)頁其余數(shù)據(jù)（等本法總利息，等本法還款總額）都由我們根據(jù)上面所推公式計(jì)算得出。個(gè)人住房商業(yè)性貸款利率及萬元還本息金額表 單位:元 月數(shù) 月利率() 年利率(%) 等額法總利息 等額法還款總額等本法總利息等本法還款總額124.6505.580558.0000010558.00302.2510302.25244.8005.760611.0111610611.01116600.0010600.00364.8005.760912.7922310921.79223888.0010888.00484.8755.8501239.8330911239.833091194.3751194.375604.8755.8501557.8781711557.878171486.87511486.875725.1006.1201973.3062311973.306231861.511861.5845.1006.1202319.5662712319.566272167.5012167.50965.1006.1202671.9400112671.940012473.5012473.501085.1006.1203030.3935213030.393522779.5012779.501205.1006.1203394.8886113394.888613085.513085.51325.1006.1203765.3829213765.382923391.5013391.501445.1006.1204141.8300714141.830073697.5013697.501565.1006.1204524.1797314524.179734003.5014003.501685.1006.1204912.3777814912.377784309.5014309.501805.1006.1205306.3664015306.366404615.5014615.501925.1006.1205706.0842915706.084294921.5014921.502045.1006.1206111.4667416111.466745227.5015227.502165.1006.1206522.4458316522.445835533.5015533.502285.1006.1206938.9505716938.950575839.5015839.502405.1006.1207360.9070817360.907086145.5016145.503005.1006.1209549.6991019549.699107675.5017675.503605.1006.12011862.3406221862.340629205.5019205.50 2005.03.17.起執(zhí)行問題的延伸1 關(guān)于還款方法的創(chuàng)新研究（1）對于工薪階層來說，若用等本法，還款初期每月負(fù)擔(dān)較重；若用等額法，每月需要交納相同，每月負(fù)擔(dān)較輕，但是總體看來不夠劃算，因?yàn)榭偫⑤^高。因此我們設(shè)計(jì)了一種相對完善的還款方案。對于大大多數(shù)青年人來說，每月的收入是在增加的，因此承受能力也在增加。所以我們設(shè)計(jì)了另一種方法，適合此類人群，稱作“遞增法”。即利息償還方式和遞減法相反（首月與遞減法的最后一月一樣，最后一月與遞減法首月一樣），方法如下：通過觀察總結(jié)，我們發(fā)現(xiàn)：每月所還本金相同該月利息=已還本金*利率還款金額 =本金+利息；還款總額與等本法相同可用字母表示為單月本息和為：以此可以達(dá)到利息遞增的目的，可以減輕還款人的初期的還款負(fù)擔(dān)。我們舉個(gè)例子：張叔叔買了一套價(jià)值40萬的房子，首付25%，貸款金額為30萬，貸款期限為20 年，月利率為0.51%，即x=300000（元）n=240（月）r=0.51%經(jīng)過計(jì)算，遞增法首月還款額為1256.38元 最后一個(gè)月還款為2780元總利息為184365.00元若用等額法總利息為220827.21元。若用等本法總利息與其相同為184365.00元。（此例為實(shí)際采樣而得，是真實(shí)事例）（2）因?yàn)槔⒅С謬医ㄔO(shè)，而遞增法的利息等于等本法，小于等額法，因?yàn)榍捌谒€的本金少，銀行用于其他的投資資金就少了，對國家建設(shè)略有影響，所以我們建議增設(shè)參數(shù)t,使需交總利息在等額法和等本法之間。如下：單月本息和總還款額例如當(dāng)t=10時(shí)張叔叔需付總利息為164430.00元。2。關(guān)于延遲還貸年限的思考從節(jié)省利息的角度考慮，最好的省息方式是直接縮短的還貸年限。目前國內(nèi)有五種還貸方式：第一種，客戶將剩余的全部貸款一次性還清，不用還利息，但衣服的利息不退。第二種，部分提前還款，將還款期限縮短。第三種，部分提前還款，剩余的貸款將每月的還款額減少，保持還款期限不變，見小月供負(fù)擔(dān)。第四種，部分提前還款，剩余的貸款將每月還款額減少，同時(shí)將還款期限縮短。第五中，剩余貸款保持總本金不變，只將還款期限縮短。提前還貸固然方便了人們且減少了利息，但是對于有些購房者來說，可能會面臨婚姻、家庭、教育、工作等變故。由此以來非但不能提前還貸，也許連每月正常應(yīng)交納的錢數(shù)也支付不起。既然有提前還款，就該有延遲還款。為了解決購房者遇到的上述困難，我們設(shè)計(jì)了一個(gè)延遲還款的方案，具體如下：如遇到困難，購房者可向銀行提出申請，解釋延遲還款的合理理由，就可得到1至24個(gè)月的延遲期限；也可分多次申請，但總延遲期限之和不可超過24個(gè)月。在申請的延遲期限內(nèi)，只需交納每月需交的利息，不必交納本金。從延遲結(jié)束后的第一個(gè)月起，按原還款方式交納本金和利息。為了使大家更加了解我們的方案，我們用劉叔叔舉例子：假設(shè)劉叔叔使用的是等本還貸法（本金為40萬，期限為20年，月利率為0.51%）。還到第5年的時(shí)候，由于劉叔叔的兒子要結(jié)婚，劉叔叔資金緊張，便向銀行申請了第6年整年的延遲還貸。那么，他就可以在整個(gè)第三年中只支付未還余額的利息部分(即300000*0。51%=1530元)而不付本金。然后從第四年一月起，開始支付本金和利息，第四年第一個(gè)月的支付金額為3366.67元。（劉叔叔的例子是虛構(gòu)的，僅為幫助讀者理解我們設(shè)計(jì)的“延遲還貸”的方案。）問題的總結(jié)通過本次的研究，我們發(fā)現(xiàn)銀行工作計(jì)算的復(fù)雜性與精確性，也體會到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和與實(shí)際生活聯(lián)系的緊密性，我們也認(rèn)識到