蘇教版必修三 3.3 幾何概型 課時作業(yè).doc

3.3 幾何概型自主廣場我夯基 我達(dá)標(biāo)1轉(zhuǎn)動圖中各轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色區(qū)域的概率最大的是()圖7-8思路解析：由于轉(zhuǎn)盤指針指轉(zhuǎn)盤圓周上任一點是等可能的，所以此題是一個幾何概型問題.則指針指向各色區(qū)域的概率應(yīng)為各色區(qū)域所對應(yīng)的圓弧的長度與圓的周長之比.由題圖可知指針指向紅色區(qū)域的概率最大應(yīng)是圖形d，因為在此圖形中紅色區(qū)域所對應(yīng)的圓弧長為圓周長的一半.答案：d2某人向下圖的靶子上射箭，假設(shè)能中靶，且箭頭落在任何位置都是等可能的，最容易射中陰影區(qū)的是()圖7-9思路解析：由于箭頭落在圖中任意一點的可能性是相等的，箭頭射中陰影區(qū)的概率應(yīng)為陰影的面積與圖形面積的比值.若最容易射中，則陰影部分的面積與圖形的面積的比值最大.答案：b3在線段0，3上任取一點，則此點坐標(biāo)不小于2的概率是()a b c d思路解析：在線段0，3上任取一點的可能性是相等的，若在其上任意取一點,此點坐標(biāo)不小于2,則該點應(yīng)落在線段2，3上.所以，在線段0，3上任取一點，則此點坐標(biāo)不小于2的概率應(yīng)是線段2，3的長度與線段0，3的長度之比，即為.答案：a4幾何概型的兩個特征： （1）_；（2）_.思路解析：充分利用幾何概型的定義.在幾何概型中我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機(jī)會都一樣；而一個隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點.答案：（1）每次試驗的結(jié)果是無限多個，且全體結(jié)果可用一個有度量的區(qū)域來表示（2）每次試驗的各種結(jié)果是等可能的5某人忘記了時間去看鬧鐘，看鬧鐘的一剎那，秒針指在3和5之間的概率是_.思路解析：由于鬧鐘的秒針指在060秒的任意一時刻的可能性是相等的，而3和5包含了10，則由幾何概型的概率計算公式可得秒針指在3和5之間的概率是=.答案：6圓o有一內(nèi)接正三角形，向圓o隨機(jī)投一點，則該點落在內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率是_.思路解析：向圓內(nèi)投點，所投的點落在圓形區(qū)域內(nèi)任意一點的可能性相等，所以本題的概率模型是幾何概型.向圓o隨機(jī)投一點，則該點落在內(nèi)接正三角形內(nèi)的概率應(yīng)為正三角形的面積與圓的面積的比.答案：7有一根4m長的木料，小張不知何用，隨便把它鋸成兩截，則截得的兩段的長度都不小于1m的概率是多少？思路解析：如下圖,設(shè)ab長度為4， ad和eb的長度都為1，則要使截得的兩段的長度都不小于1m，小張應(yīng)在de間鋸開.又要鋸開此木料，在木料上任意一點下鋸的可能性相等，則由幾何概型的計算公式可得：截得的兩段的長度都不小于1 m的概率是線段de長度與線段ab長度之比.答案：.8已知線段ab，在這條線段上隨機(jī)選一點m，m點到a點距離比它到b點距離近的概率是多少？思路解析：如下圖：取線段ab的中點c，若m點到a點距離比它到b點距離近，則m點應(yīng)落在線段ac上，則m點到a點距離比它到b點距離近的概率應(yīng)為線段ac與線段ab之比.答案：.9某人打開收音機(jī)，想聽電臺報時，問他等待的時間小于15min的概率是多少？（假定電臺每小時報時一次）思路解析：因為電臺每小時報時一次，我們自然認(rèn)為這個人打開收音機(jī)時處于兩次報時之間，例如(13:00，14:00)，而且取各點的可能性一樣，要遇到等待時間短于15分鐘，只有當(dāng)他打開收音機(jī)的時間正好處于13:45至14:00之間才有可能，相應(yīng)的概率是=0.25.答案：0.25.我綜合 我發(fā)展10如圖7-10所示,有一杯1升的水，其中含有1個細(xì)菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升水，求小杯水中含有這個細(xì)菌的概率.圖7-10思路解析：細(xì)菌在1升水中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得的0.1升水樣可視為區(qū)域d，1升自來水視為區(qū)域d.由于取水樣的隨機(jī)性，所求事件的概率等于水樣的體積與總體積之比，即為0.1.答案：0.1.11一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒.當(dāng)你到達(dá)路口時，看見下列三種情況的概率各是多少？（1）紅燈；（2）黃燈；（3）不是紅燈.思路解析：由于人任何時候到達(dá)路中是等可能的，則本題的概率模型是幾何概型.則看到紅、黃、綠燈的概率為紅、黃、綠燈的時間與三種顏色燈時間和的比.答案：（1）；（2）；（3）.12已知線段ab和它的中點m，在ab上隨機(jī)選取一點，這點到m比到a的距離較接近的概率是多少？思路解析：如下圖：取am中點d，在ab上隨機(jī)選取一點，這點到m的距離比到a的距離較接近，則所選點應(yīng)落在線段db上.則在ab上隨機(jī)選取一點，這點到m的距離比到a的距離較接近的概率是線段db與線段ab的比.答案：.13如圖7-11所示，一個邊長為a的正方形被平均分成了四等份，分別涂上了紅、黃、藍(lán)、黑四種顏色，現(xiàn)向正方形區(qū)域投擲飛鏢，求：（1）飛鏢投中黑色或黃色區(qū)域的概率是多少？（2）飛鏢投不中紅色區(qū)域的概率是多少？圖7-11思路解析：本題的概率模型是幾何概型，事件發(fā)生的概率為各色區(qū)域面積與總面積的比.記“投中黑色區(qū)域或投中黃色區(qū)域”為事件a；記“投不中紅色區(qū)域”為事件b.由于飛鏢投中正方形區(qū)域內(nèi)任意一點的機(jī)會是等可能的，則p（a）為黑色區(qū)域和黃色區(qū)域的面積和與大正方形面積的比，為，若投不中紅色區(qū)域，就相當(dāng)于投中了黑、黃和藍(lán)色區(qū)域，則p（b）為黑、黃和藍(lán)色區(qū)域的面積和與大正方形面積的比為.答案：(1) ；(2) .我創(chuàng)新 我超越14設(shè)有一個均勻的陀螺，其圓周的一半上均勻地刻上區(qū)間0，1上的諸數(shù)字，另一半上均勻地刻上區(qū)間1，3上的諸數(shù)字，旋轉(zhuǎn)該陀螺，求它停下時，其圓周上觸及桌面的刻度位于0.5，15上的概率. 思路解析：本題的概率模型是幾何概型，解本題的關(guān)鍵是求出刻度位于0.