魯科版選修31 第6章 第3節(jié)　洛倫茲力的應(yīng)用 學(xué)案.doc

第3節(jié)洛倫茲力的應(yīng)用學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識(shí) 脈 絡(luò)(教師用書獨(dú)具)1.知道洛倫茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不做功，它只改變速度的方向，不改變速度的大小.2.知道垂直射入勻強(qiáng)磁場的帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，會(huì)用公式fqvb推導(dǎo)其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、周期公式，并會(huì)用它們解答有關(guān)問題(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.知道質(zhì)譜儀和回旋加速器的構(gòu)造、原理以及用途(難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知知識(shí)梳理一、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)1用洛倫茲力演示儀顯示電子的運(yùn)動(dòng)軌跡(1)當(dāng)沒有磁場作用時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線(2)當(dāng)電子垂直射入勻強(qiáng)磁場中時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)圓，所需要的向心力是由洛倫茲力提供的(3)當(dāng)電子斜射入勻強(qiáng)磁場中時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條螺旋線2帶電粒子在洛倫茲力作用下的圓周運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)向心力：由洛倫茲力提供(3)半徑：r.(4)周期：t，由周期公式可知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期與粒子的質(zhì)量成正比，與電荷量和磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比，而與運(yùn)動(dòng)半徑和運(yùn)動(dòng)速率無關(guān)二、回旋加速器和質(zhì)譜儀1回旋加速器(1)主要構(gòu)造：兩個(gè)半圓形中空銅盒，兩個(gè)大型電磁鐵(2)工作原理(如圖631所示)圖631磁場作用：帶電粒子垂直磁場方向射入磁場時(shí)，只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期與半徑和速率無關(guān)交變電壓的作用：在兩d形盒狹縫間產(chǎn)生周期性變化的電場，使帶電粒子每經(jīng)過一次狹縫加速一次交變電壓的周期(或頻率)：與帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期(或頻率)相同2質(zhì)譜儀(1)功能：分析各化學(xué)元素的同位素并測量其質(zhì)量、含量(2)工作原理(如圖632所示)圖632帶電粒子在電場中加速：uqmv2帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)距離為：x2rbqv由得帶電粒子的比荷：.由此可知，帶電離子的比荷與偏轉(zhuǎn)距離x的平方成反比，凡是比荷不相等的離子都被分開，并按比荷順序的大小排列，故稱之為質(zhì)譜基礎(chǔ)自測1思考判斷(1)帶電粒子進(jìn)入磁場一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)()提示帶電粒子平行磁場進(jìn)入時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)(2)勻強(qiáng)磁場中，同一帶電粒子垂直磁場方向的速度越大，圓周運(yùn)動(dòng)半徑越大()(3)勻強(qiáng)磁場中帶電粒子垂直磁場方向的速度越大，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越小()提示帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期與速度無關(guān)(4)回旋加速器中的交流電源u越大，則粒子的最終速度越大()提示回旋加速器的最終速度取決于d形盒的直徑(5)回旋加速器中交變電壓周期等于帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期()(6)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，與粒子的質(zhì)量和速度無關(guān)()提示帶電粒子在磁場中的軌道半徑與比荷和速度、磁場都有關(guān)(7)運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場后(無其他場)可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)()提示運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場后不可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)2電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)下列說法正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46242233】a速率越大，周期越大b速率越小，周期越大c速度方向與磁場方向平行d速度方向與磁場方向垂直d由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式t可知t與v無關(guān)，故a、b均錯(cuò)；當(dāng)v與b平行時(shí)，粒子不受洛倫茲力作用，故粒子不可能做圓周運(yùn)動(dòng)，只有vb時(shí)，粒子才受到與v和b都垂直的洛倫茲力，故c錯(cuò)，d對(duì)3(多選)關(guān)于回旋加速器中帶電粒子所獲得的能量，下列結(jié)論中正確的是()a與加速器的半徑有關(guān)，半徑越大，能量越大b與加速器的磁場有關(guān)，磁場越強(qiáng)，能量越大c與加速器的電場有關(guān)，電場越強(qiáng)，能量越大d與帶電粒子的質(zhì)量和電荷量均有關(guān)，質(zhì)量和電荷量越大，能量越大ab回旋加速器中的帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿足qvb，則v，故帶電粒子所獲得的能量emv2.由此式可知，r越大，能量越大，選項(xiàng)a正確；b越大，能量越大，選項(xiàng)b正確；e與加速器的電場無關(guān)，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；質(zhì)量m變大時(shí)，e變小，選項(xiàng)d錯(cuò)誤如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里一個(gè)氫核從ad邊的中點(diǎn)m沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場的方向，以一定速度射入磁場，正好從ab邊中點(diǎn)n射出磁場若將磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，其他條件不變，則這個(gè)氫核射出磁場的位置是()a在b、n之間某點(diǎn)b在n、a之間某點(diǎn)ca點(diǎn) d在a、m之間某點(diǎn)c由公式r知，磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍，運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)樵瓉淼囊话?，該氫核將從a點(diǎn)射出，選項(xiàng)c正確合 作 探 究攻 重 難帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1.勻速直線運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子(不計(jì)重力)的速度方向與磁場方向平行(相同或相反)，此時(shí)帶電粒子所受洛倫茲力為零，帶電粒子將以入射速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)2勻速圓周運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子垂直磁場方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，洛倫茲力提供了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力設(shè)粒子的速度為v，質(zhì)量為m，電量為q，由于洛倫茲力提供向心力，則有qvbm，得到軌道半徑r.由軌道半徑與周期的關(guān)系得周期t.溫馨提示由公式r知，軌道半徑跟運(yùn)動(dòng)速率成正比；由公式t知，周期跟軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率均無關(guān)，而與比荷成反比質(zhì)子和粒子由靜止出發(fā)經(jīng)過同一加速電場加速后，沿垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場，則它們?cè)诖艌鲋械母鬟\(yùn)動(dòng)量間的關(guān)系正確的是()a速度之比為21b周期之比為12c半徑之比為12 d角速度之比為11思路點(diǎn)撥：由電場加速求出速度由洛倫茲力充當(dāng)向心力分析圓周運(yùn)動(dòng)b由qumv2，qvb，得v，r，而m4mh，q2qh，故rhr1，又t，故tht12.同理可求其他物理量之比針對(duì)訓(xùn)練1(多選)兩個(gè)粒子a和b帶有等量的同種電荷，粒子a和b以垂直于磁場的方向射入同一勻強(qiáng)磁場，則下列說法正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46242234】a如果兩粒子的速度vavb，則兩粒子的半徑rarbb如果兩粒子的動(dòng)能ekaekb，則兩粒子的周期tatbc如果兩粒子的質(zhì)量mamb，則兩粒子的周期tatbd如果兩粒子的質(zhì)量與速度的乘積mavambvb，則兩粒子的半徑rarbcd因?yàn)榱Ｗ釉诖艌鲋凶鰣A周運(yùn)動(dòng)的半徑r，周期t，又兩粒子帶電荷量相等且在同一磁場中，所以q、b相等，r與m、v有關(guān)，t只與m有關(guān)，所以a、b錯(cuò)誤，c、d正確帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng)1.著重把握“一找圓心，二求半徑，三定時(shí)間”的方法(1)圓心的確定方法：兩線定一“心”圓心一定在垂直于速度的直線上如圖633甲所示已知入射點(diǎn)p(或出射點(diǎn)m)的速度方向，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度的垂線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓心圖633圓心一定在弦的中垂線上如圖633乙所示，作p、m連線的中垂線，與速度的垂線的交點(diǎn)為圓心(2)“求半徑”方法由公式qvbm，得半徑r.方法由軌跡和約束邊界間的幾何關(guān)系求解半徑r.(3)“定時(shí)間”方法粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為t，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：tt.方法t(其中s為粒子軌跡的長度，即弧長)，在周期t不可知時(shí)可考慮上式2圓心角與偏向角、圓周角的關(guān)系兩個(gè)重要結(jié)論：帶電粒子射出磁場的速度方向與射入磁場的速度方向之間的夾角叫作偏向角，偏向角等于圓弧軌道對(duì)應(yīng)的圓心角，即，如圖634所示圓弧軌道所對(duì)圓心角等于pm弦與切線的夾角(弦切角)的2倍，即2，如圖所示圖634如圖635所示，在xoy平面內(nèi)，y0的區(qū)域有垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，一質(zhì)量為m、電荷量大小為q的粒子從原點(diǎn)o沿與x軸正方向成60角方向以v0射入，粒子的重力不計(jì)，求帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和帶電粒子離開磁場時(shí)的位置圖635思路點(diǎn)撥：解析當(dāng)帶電粒子帶正電時(shí)，軌跡如圖中oac，對(duì)粒子，由于洛倫茲力提供向心力，則qv0bm，r，t，故粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1t，粒子在c點(diǎn)離開磁場oc2rsin 60故離開磁場的位置為當(dāng)帶電粒子帶負(fù)電時(shí)，軌跡如圖中ode所示，同理求得粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2t離開磁場時(shí)的位置為.答案或處理帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)問題的步驟(1)畫軌跡即確定圓心，通過幾何方法求半徑并畫出軌跡(2)找聯(lián)系軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期相聯(lián)系(3)用規(guī)律運(yùn)用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式針對(duì)訓(xùn)練2一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與筒的軸平行，筒的橫截面如圖636所示圖中直徑mn的兩端分別開有小孔，筒繞其中心軸以角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)在該截面內(nèi)，一帶電粒子從小孔m射入筒內(nèi)，射入時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向與mn成30角當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90時(shí)，該粒子恰好從小孔n飛出圓筒不計(jì)重力若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞，則帶電粒子的比荷為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46242235】a.b.c. d.圖636a如圖所示，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角由幾何知識(shí)知為30 ，則，即，選項(xiàng)a正確回旋加速器、質(zhì)譜儀1.對(duì)回旋加速器的進(jìn)一步理解(1)速度和周期的特點(diǎn)在回旋加速器中粒子的速度逐漸增大，但粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期t始終不變(2)最大半徑及最大速度粒子的最大半徑等于d形盒的半徑r，所以最大速度v.(3)最大動(dòng)能及決定因素最大動(dòng)能ekmmv2，即粒子所能達(dá)到的最大動(dòng)能由磁場b、d形盒的半徑r、粒子的質(zhì)量m及帶電荷量q共同決定，與加速電場的電壓無關(guān)(4)粒子被加速次數(shù)的計(jì)算粒子在回旋加速器盒中被加速的次數(shù)n(u是加速電壓大小)，一個(gè)周期加速兩次設(shè)在電場中加速的時(shí)間為t1，縫的寬度為d，則ndt1，t1.(5)粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2t，總時(shí)間為tt1t2，因?yàn)閠1t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時(shí)間近似等于t2.2質(zhì)譜儀的原理利用磁場對(duì)帶電粒子的偏轉(zhuǎn)，由帶電粒子的電荷量、軌道半徑確定其質(zhì)量，粒子由加速電場加速后進(jìn)入速度選擇器，勻速運(yùn)動(dòng)，電場力和洛倫茲力平衡qeqvb1，v，粒子勻速直線通過進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場b2，偏轉(zhuǎn)半徑r，可得比荷.回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)d形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間狹縫中形成勻強(qiáng)電場，使粒子每穿過狹縫都得到加速；兩盒放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于盒底面粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出粒子電量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為rm，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖637所示，問：圖637(1)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？(2)粒子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？(3)所加交變電壓頻率為多大？粒子運(yùn)動(dòng)角速度多大？(4)粒子離開加速器時(shí)速度多大？思路點(diǎn)撥：解此題關(guān)鍵是分階段研究帶電粒子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及規(guī)律解析(1)d形盒由金屬導(dǎo)體制成，可屏蔽外電場，因而盒內(nèi)無電場，盒內(nèi)存在垂直盒面的磁場，故粒子在盒內(nèi)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)兩盒間狹縫內(nèi)存在勻強(qiáng)電場，且粒子速度方向與電場方向在同條直線上，故粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(3)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短，高頻交變電壓頻率要符合粒子回旋頻率f.角速度2f.(4)粒子最大回旋半徑為rm，由rm得vm.答案(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)(3)頻率f角速度(4)vm解決帶電粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)電場加速，磁場回旋.(2)始終加速的條件：t電t磁.(3)最大動(dòng)能：ekm，由磁感應(yīng)強(qiáng)度b、盒半徑r和粒子的比荷決定.針對(duì)訓(xùn)練3如圖638所示為質(zhì)譜儀測定帶電粒子質(zhì)量裝置的示意圖速度選擇器(也稱濾速器)中場強(qiáng)e的方向豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度b1的方向垂直于紙面向里，分離器中磁感應(yīng)強(qiáng)度b2的方向垂直于紙面向外在s處有甲、乙、丙、丁四個(gè)一價(jià)正離子垂直于e和b1射入速度選擇器中，若m甲m乙m丙m丁，v甲v乙v丙v丁，在不計(jì)重力的情況下，則打在p1、p2、p3、p4四點(diǎn)的離子分別是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46242238】a甲、乙、丙、丁b甲、丁、乙、丙c丙、丁、乙、甲 d甲、乙、丁、丙圖638b對(duì)打在p1點(diǎn)的離子，qvb1qe，v最小，故為甲離子；對(duì)打在p2點(diǎn)的離子，qvb1qe，v最大，故為丁離子；對(duì)打在p3點(diǎn)的離子與打在p4點(diǎn)的離子相比，r3r4，由r，又v乙v丙，故打在p3點(diǎn)的離子小，即為乙離子故選項(xiàng)b對(duì)當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)固 雙 基1兩相鄰勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46242236】a軌道半徑減小，角速度增大b軌道半徑減小，角速度減小c軌道半徑增大，角速度增大d軌道半徑增大，角速度減小d分析軌道半徑：帶電粒子從較強(qiáng)磁場區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場區(qū)域后，粒子的速度v大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度b減小，由公式r可知，軌道半徑增大分析角速度：由公式t可知，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期增大，根據(jù)知角速度減小選項(xiàng)d正確2如圖639所示，在第象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一對(duì)正、負(fù)電子分別以相同速率沿與x軸成30角的方向從原點(diǎn)射入磁場，則正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46242237】a12b21c1 d11圖639b正、負(fù)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示正電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為120，負(fù)電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為60，又正、負(fù)電子入射速率相同，故時(shí)間之比為21.3(多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電極相連接的兩個(gè)d形金屬盒兩盒間的狹縫形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩d形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖6310所示要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，則下列說法中正確的是()a增大勻強(qiáng)電場的加速電壓b增大磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度c減小狹縫間的距離d增大d形金屬盒的半徑圖6310bd由r得，若d形盒半徑為r，經(jīng)回旋加速器加速后