人教A版選修21 1.1.1　命題 學案.doc

1.1命題及其關(guān)系1.1.1命題1.了解命題的概念.(難點)2.理解命題的構(gòu)成，并能指出此類命題的條件和結(jié)論.(重點)3.能判斷一些簡單命題的真假.(難點)基礎(chǔ)初探教材整理1命題的概念閱讀教材p2“例1”以上部分，完成下列問題.1.定義：用語言、符號或式子表達的，可以_的陳述句.【答案】判斷真假2.分類：(1)真命題：判斷為_的語句；(2)假命題：判斷為_的語句.【答案】(1)真(2)假判斷下列語句是命題的是_.(1)求證是無理數(shù)；(2)x22x10(xr)；(3)你是高二學生嗎？(4)并非所有的人都喜歡蘋果；(5)一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù).【解析】判斷一個語句是否為命題，關(guān)鍵符合兩點：陳述句，能判斷真假.【答案】(2)(4)(5)教材整理2命題的結(jié)構(gòu)閱讀教材p3，完成下列問題.命題的結(jié)構(gòu)形式是“_”，其中_是命題的條件，_是命題的結(jié)論.【答案】若p，則qpq1.命題若ab，則a2b2是_命題；命題若x3，則x2x60是_命題(填“真”或“假”).【答案】假假2.指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：(1)若x0，則x20；(2)如果一個函數(shù)的圖象是一條直線，那么這個函數(shù)為一次函數(shù).【解】(1)條件p：x0，結(jié)論q：x22，則x23x20；作abcabc. 【導(dǎo)學號：37792000】【精彩點撥】判斷語句是否為命題，要看是否符合兩條：(1)是否為陳述句.(2)能否判斷真假.【自主解答】是疑問句，不是命題；是陳述句，但“很大”無法說明到底多大，不能判斷真假，不是命題；是祈使句，不是命題；是命題，為假命題，因為0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；是命題，為真命題.【答案】判斷語句是否為命題的策略(1)命題是可以判斷真假的陳述句，因此，疑問句、祈使句、感嘆句等都不是命題.(2)對于含變量的語句，要注意根據(jù)變量的取值范圍，看能否判斷其真假，若能，就是命題；若不能，就不是命題.再練一題1.判斷下列語句是不是命題，并說明理由.(1)函數(shù)f(x)3x(xr)是指數(shù)函數(shù)；(2)x23x20；(3)函數(shù)ycos x是周期函數(shù)嗎？(4)集合a，b，c有3個子集.【解】(1)是命題，滿足指數(shù)函數(shù)的定義，為真命題.(2)不是命題，不能判斷真假.(3)不是命題，是疑問句，不能判斷真假.(4)是命題.因為a，b，c有238個子集，所以集合a，b，c有3個子集為假命題.命題真假的判斷給定下列命題：若k0，則方程x22xk0有實數(shù)根；若ab0，cd0，則acbd；對角線相等的四邊形是矩形；若xy0，則x、y中至少有一個為0.其中是真命題的是_.【精彩點撥】【自主解答】中44(k)44k0，所以為真命題；由不等式的乘法性質(zhì)知命題正確，所以為真命題；如等腰梯形對角線相等，但不是矩形，所以是假命題；由等式性質(zhì)知命題正確，所以是真命題.【答案】1.由命題的概念可知，一個命題要么是真的，要么是假的，不存在模棱兩可的情況.2.如果要判斷一個命題為真命題，需要依據(jù)條件進行嚴格的推理論證，而要判斷一個命題為假命題，只要舉出一個反例即可.再練一題2.判斷下列命題的真假：(1)已知a，b，c，dr，若ac，bd，則abcd；(2)若xn，則x3x2成立； 【導(dǎo)學號：37792001】(3)若m1，則方程x22xm0無實數(shù)根；(4)存在一個三角形沒有外接圓.【解】(1)假命題.反例：14,52，而1542.(2)假命題.反例：當x0時，x3x2不成立.(3)真命題.m144m0，方程x22xm0無實數(shù)根.(4)假命題.因為不共線的三點確定一個圓，即任何三角形都有外接圓.探究共研型命題的構(gòu)成探究把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并指出條件與結(jié)論.(1)等邊三角形的三個內(nèi)角相等；(2)當a1時，函數(shù)yax是增函數(shù)；(3)已知x，y是正整數(shù)，當yx2時，有x2，y4.【提示】(1)若一個三角形是等邊三角形，則它的三個內(nèi)角相等.其中條件p：一個三角形是等邊三角形，結(jié)論q：它的三個內(nèi)角相等.(2)若a1，則函數(shù)yax是增函數(shù).其中條件p：a1，結(jié)論q：函數(shù)yax是增函數(shù).(3)已知x，y是正整數(shù)，若yx2，則x2，y4.其中條件p：yx2，結(jié)論q：x2，y4.將下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假.(1)能被3整除的數(shù)一定能被6整除；(2)到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.【精彩點撥】(1)上述命題的條件與結(jié)論分別是什么？(2)怎樣用“若p，則q”的形式改寫命題？【自主解答】(1)命題改寫成“若p，則q”的形式為：若一個數(shù)能被3整除，則這個數(shù)一定能被6整除.它是假命題，如9能被3整除，但不能被6整除.(2)命題改寫成“若p，則q”的形式為：若一個點到已知線段兩端點的距離相等，則這個點在這條線段的垂直平分線上.由平面幾何知識知它是真命題.1.若一個命題有大前提，則在將其改寫成“若p，則q”的形式時，大前提仍應(yīng)作為大前提，不能寫在條件中，如探究(3).2.“若p，則q”這種形式是數(shù)學中命題的基本結(jié)構(gòu)形式，也有一些命題的敘述比較簡潔，并不是以“若p，則q”這種形式給出的，這時，首先要把這個命題補充完整，然后確定命題的條件和結(jié)論.再練一題3.把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并判斷真假.(1)當時，a，則ab，假命題；(2)若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行，真命題；(3)若兩個角為同弧所對的圓周角，則它們不相等，假命題.1.命題“平行四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直”的結(jié)論是()a.這個四邊形的對角線互相平分b.這個四邊形的對角線互相垂直c.這個四邊形的對角線既互相平分，也互相垂直d.這個四邊形是平行四邊形【解析】把命題改寫成“若p，則q”的形式后可知c正確.故選c.【答案】c2.若m、n是兩個集合，則下列命題中的真命題是()a.如果mn，那么mnmb.如果mnn，那么mnc.如果mn，那么mnmd.如果mnn，那么nm【解析】由集合的包含關(guān)系知道，若mn，則mnm.【答案】a3.“常數(shù)列是等差數(shù)列”是_命題，“常數(shù)列是等比數(shù)列”是_命題.(填“真”、“假”)【解析】“常數(shù)列是等差數(shù)列”是真命題，“常數(shù)列是等比數(shù)列”是假命題.【答案】