北師大版選修11 3.4 習題課 導數(shù)四則運算的應用 作業(yè).docx

習題課導數(shù)四則運算的應用課時過關能力提升1.f(x)=2x-x在(1,1)處的切線方程為()a.2x+3y-5=0b.y=x+1c.3x+y-4=0d.3x-y+4=0解析:f(x)=2x-x=-2x2-1,f(1)=-3.切線方程為y-1=-3(x-1),即3x+y-4=0.答案:c2.曲線y=xx+2在點(-1,-1)處的切線方程為()a.y=2x+1b.y=2x-1c.y=-2x-3d.y=-2x+2解析:y=xx+2,y=(x+2)-x(x+2)2=2(x+2)2.斜率k=f(-1)=2,則切線方程為y+1=2(x+1),即y=2x+1.答案:a3.曲線y=sinxsinx+cosx-12在點m4,0處的切線的斜率為()a.-12b.12c.-22d.22解析:y=cosx(sinx+cosx)-sinx(cosx-sinx)(sinx+cosx)2=1(sinx+cosx)2,則f4=12,曲線在點m4,0處的切線的斜率為12.答案:b4.當函數(shù)y=x2+a2x(a0)在x=x0處的導數(shù)為0時,x0等于()a.ab.ac.-ad.a2解析:y=x2+a2x=2xx-(x2+a2)x2=x2-a2x2,由x02-a2=0得x0=a.答案:b5.設函數(shù)f(x)=sin3x3+3cos2x2+tan ,其中0,512,則導數(shù)f(1)的取值范圍是()a.-2,2b.2,3c.3,2d.2,2解析:f(x)=x2sin +3cos x,f(1)=sin +3cos =2sin+3.0512,3+334.由正弦函數(shù)圖像可知,當+3=34時,此時f(1)取最小值2;當+3=2時,此時f(1)取最大值2.答案:d6.已知f(x)=13x3+3xf(0),則f(1)=.解析:f(x)=13x3+3xf(0),f(x)=x2+3f(0).把x=0代入,得f(0)=0+3f(0),f(0)=0.f(x)=x2.f(1)=1.答案:17.若曲線f(x)=ax3+ln x存在垂直于y軸的切線,則數(shù)a的取值范圍是.解析:f(x)=3ax2+1x,f(x)存在垂直于y軸的切線,f(x)=0有解,即3ax2+1x=0有解.3a=-1x3.而x0,a(-,0).答案:(-,0)8.曲線y=ex在點(2,e2)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為.解析:因為y=ex,所以k=f(2)=e2.所以切線方程為y-e2=e2(x-2).當x=0時,y=-e2;當y=0時,x=1.所以切線與坐標軸圍成的三角形的面積為s=121e2=e22.答案:e229.曲線s:y=ax3+bx2+cx+d在點a(0,1)處的切線為l1:y=x+1,在點b(3,4)處的切線為l2:y=-2x+10,求a,b,c,d的值.解:由已知條件可得y=3ax2+2bx+c,故有c=1,27a+6b+c=-2,d=1,27a+9b+3c+d=4,將c=d=1代入,得27a+6b=-3,27a+9b=0,于是b=1,a=-13.故a=-13,b=1,c=1,d=1.10.已知曲線f(x)=1ax2-1(a0)在x=1處的切線為l,求l與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值.解:f(x)=2ax,則f(1)=2a,又f(1)=1a-1,切點為1,1a-1,切線l的方程為y-1a+1=2a(x-1).令x=0,得y=-1a-1;令y=0,得x=12(a+1).所以切線l與兩坐標軸圍成的三角形面積s=1