2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第四章 三角形 問(wèn)題解決策略：特殊化

問(wèn)題解決策略：特殊化北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)新課導(dǎo)入希爾伯特在討論數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我相信特殊化比一般化起著更為重要的作用，這種方法是克服數(shù)學(xué)困難的最重要的杠桿之一．新課探究什么是特殊化?舉個(gè)例子:三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)等邊三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn)一般性問(wèn)題特殊情形面對(duì)一般性的問(wèn)題時(shí)，可以先考慮特殊情形，借助特殊情形下獲得的結(jié)論或方法解決一般性的問(wèn)題，這就是特殊化策略。問(wèn)題如圖，有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，其中正方形EFGH

的頂點(diǎn)E

與正方形ABCD

的中心重合。在正方形EFGH

繞點(diǎn)E

旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，兩個(gè)正方形重疊部分的面積是多少?在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形的重疊部分會(huì)呈現(xiàn)哪些情形?理解問(wèn)題對(duì)于這些不同情形，如何求這兩個(gè)正方形重疊部分的面積?擬定計(jì)劃哪些特殊情形下，兩個(gè)正方形重疊部分的面積容易求出?其他情形能轉(zhuǎn)化為容易求解的特殊情形嗎？S重疊=S正方形ABCD=MN△BEM≌△CENS重疊=S△BEC=MNPQ△EMP≌△ENQS重疊=S四邊形EQCP=回顧反思因?yàn)槟承┮蛩?如形狀、位置或數(shù)值等)不確定，使得問(wèn)題有多種情形時(shí)、可以限制這個(gè)引起變化的因素，考慮最為特殊的情形，采用從特殊情形入手的策略解決問(wèn)題。問(wèn)題思路受阻發(fā)現(xiàn)特殊值(情形)以特殊值(情形)找到思路問(wèn)題得以解決課堂練習(xí)1.如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC

內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向三邊作垂線(xiàn)，垂足分別為D，E，F(xiàn)。小穎從特殊情形入手，認(rèn)為AF+BD+CE等于△ABC周長(zhǎng)的

。你知道她是怎么做的嗎?解：小穎是從以下特殊情形入手：點(diǎn)P為等邊三角形ABC三條高的交點(diǎn)，如圖所示。容易得到，△ABD≌ACD，所以BD=CD。同理可得AF=BF，AE=CE。因此，容易得到AF+BD+CE等于△ABC周長(zhǎng)的2.如圖，四邊形

ABCD的面積是16，各邊中點(diǎn)分別為M，N，P，Q，MP與NQ

相交于點(diǎn)O，求圖中陰影部分的面積。解：如圖，連接OA，OB，OC，OD。因?yàn)镸是AB的中點(diǎn)，所以AM=AB所以S△OAM=S△OAB同理可得，S△OAQ=S△OAD，

S△OCN=S△OBC，

S△OCP=S△OCD。

S陰影=S△OAM+S△OAQ+S△OCN+S△OCP=S△OAB+S△OAD+S△OBC+S△OCD

=S四邊形ABCD=×16=83.甲、乙兩人輪流在一張圓桌上放置同樣大小的硬幣，每人每次只能置一枚硬幣，且放置過(guò)程中不允許重疊與傾斜，硬幣不能超出桌面的邊界。規(guī)定誰(shuí)在桌上放下最后一枚便幣，誰(shuí)就獲勝。你知道獲勝的策略嗎?解：甲有必勝策略，即先放置一枚硬幣在桌面中心，之后每次在乙放置硬幣位置的對(duì)稱(chēng)位置放置硬幣，直到桌面無(wú)法再放置更多硬幣，甲將獲勝。4.一個(gè)三位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商最大是多少?解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)是，它除以它的各位數(shù)字之和的商為S。則=100a+10b+c，。先考慮特殊情形，固定a，b的值，如a=1，b=1則，很容易得出c=0時(shí)，S最大，且a，b取其他值時(shí)，依然是c=0，S最大。同理，固定a，c的值時(shí)，b=0時(shí)S最大；固定b，c的值時(shí)，a=9時(shí)S最大。因此，當(dāng)a=9，

b=0，

c=0時(shí)S取最大值，此時(shí)。即商最大是100。課堂小結(jié)面對(duì)一般性的問(wèn)題時(shí)，可以先考慮特殊情形，借助特殊情形下獲得的結(jié)論或方法解決一般性的問(wèn)題，這就是特殊化策略