人教B版選修44 直角坐標系平面上的伸縮變換 作業(yè).doc

課后導練基礎達標1.在同一平面直角坐標系中，經過伸縮變換后，曲線c變?yōu)榍€2x2+8y2=1，則曲線c的方程為( )a.50x2+72y2=1 b.9x2+100y2=1c.25x2+36y2=1 d.x2+y2=1答案：a2.將曲線x2+y2=1伸縮變換為=1的伸縮變換公式為( )a. b. c. d.答案：a3.在平面直角坐標系中，求下列方程所對應的圖形經過伸縮變換后的圖形.(1)5x+2y=0;(2)x2+y2=1.解：（1）由伸縮變換得 代入5x+2y=0得10x+6y=0,經伸縮變換后仍為直線.(2)將代入x2+y2=1中得=1,圓變成橢圓.4.在同一平面直角坐標系中，將曲線x2-36y2-8x+12=0變成曲線x2-y2-4x+3=0，求滿足圖象變換的伸縮變換.解：設伸縮變換為將其代入方程x2-y2-4x+3=0得2x2-2y2-4x+3=0與x2-36y2-8x+12=0比較系數(shù)得,=,=3.變換為x=x,y=3y.5.abc中，若bc的長為4，中線ad的長為3，則點a的軌跡方程是_.答案：x2+y2=9(y0)6.在氣象臺a正西方向300千米處有一臺風中心,它以每小時40千米的速度向東北方向移動,距臺風中心250千米以內的地方都要受其影響.問:從現(xiàn)在起,大約多長時間后,氣象臺a所在地將遭受臺風影響持續(xù)多長時間?解:如圖所示,以氣象臺為坐標原點,正東方向為x軸正方向,建立直角坐標系.則現(xiàn)在臺風中心b的坐標為(-300,0).根據(jù)題意,可知,t小時后,b1的坐標為(-300+40tcos45,40tsin45),即(-300+20t,20t),因為以臺風中心為圓心,以250千米為半徑的圓上或圓內的點將遭受臺風影響,所以b1在圓上或圓內時,氣象臺將受臺風影響.所以令|ab1|250,即(-300+20t)2+(20t)22502,整理得16t2-120t+2750.解得t,1.99t8.61.故大約2小時后,氣象臺a所在地將遭受臺風影響,大約持續(xù)6個半小時.7.如右圖,已知a、b、c是直線m上的三點，且|ab|=|bc|=6，o切直線m于點a，又過b、c作o異于m的兩切線，切點分別為d、e，設兩切線交于點p，（1）求點p的軌跡方程;（2）經過點c的直線l與點p的軌跡交于m、n兩點，且點c分所成的比等于23，求直線l的方程.分析:先根據(jù)圓切線的定義,可得到點p的軌跡是橢圓,然后建立適當?shù)淖鴺讼登蟪鳇cp的軌跡方程來；根據(jù)定比分點坐標公式,找出相關點的坐標來,列出方程組求出點m、n的坐標,從而求出直線方程.解:（1）|pe|=|pd|,|bd|=|ba|,|ce|=|ca|,|pb|+|pc|=|pd|+|db|+|ce|-|pe|=|bd|+|ce|=|ab|+|ca|=186=|bc|,p點軌跡是以b、c為焦點,長軸長等于18的橢圓.以b、c兩點所在直線為x軸,線段bc的垂直平分線為y軸建立直角坐標系,則可設橢圓的方程是+=1(ab0).（2）略.綜合運用8.學校科技小組在計算機上模擬航天器變軌返回試驗.設計方案如下圖:航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為+=1,變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、m(0,)為頂點的拋物線的實線部分,降落點為d(8,0).觀測點a(4,0)、b(6,0)同時跟蹤航天器.(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程;(2)試問：當航天器在x軸上方時,觀測點a、b測得離航天器的距離分別為多少時,應向航天器發(fā)出變軌指令?分析：本題是有關橢圓與雙曲線的實際應用問題，所求的拋物線方程不是標準方程的形式，可以將其視為對應的標準方程的拋物線進行一定的平移后所得到，從而將問題解決；有關求曲線的交點問題通常是解它們的方程所組成的方程組，從而求解.解:(1)設曲線方程為y=ax2+,由題意可知0=a64+,即a=.曲線方程為y=.(2)設變軌點為c(x,y),根據(jù)題意可知得4y2-7y-36=0,y=4或y=(不合題意,舍去).y=4,得x=6或x=-6(不合題意,舍去),c點的坐標為(6,4),|ac|=,|bc|=4.答:當觀測點a、b測得ac、bc距離分別為、4時,應向航天器發(fā)出變軌指令.9.(2006江蘇高考,4)為了得到函數(shù)y=2sin(+),xr的圖象,只需把函數(shù)y=2sinx,xr的圖象上所有的點( )a.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)b.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)c.向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)d.向右平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)答案：c拓展探究10.在平面直角坐標系xoy中,有一個以f1(0,-)和f2(0,)為焦點、離心率為的橢圓.設橢圓在第一象限的部分為曲線c,動點p在c上,c在點p處的切線與x、y軸的交點分別為a、b,且向量.求:(1)點m的軌跡方程;(2)|的最小值.解:(1)橢圓方程可寫為=1,式中ab0,且得a2=4,b2=1,所以曲線c的方程為x2+=1(x0,y0).y=(0x1),y=.設p(x0,y0),因p在c上,有0x01,y0=,y|=,得切線ab的方程為y=(x-x0)+y0.設a(x,0)和b(0,y),由切