2013年全國中考數(shù)學(xué)選擇填空解答壓軸題分類解析匯編專題15：幾何三大變換問題之平移.doc

一、選擇題1. （2013年湖北荊門3分）如下圖所示，已知等腰梯形ABCD，ADBC，若動直線l垂直于BC，且向右平移，設(shè)掃過的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是【 】2. （2013年湖北荊州3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線（k0）上將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則a的值是【 】A1 B2 C3 D43. （2013年湖北荊州3分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，連結(jié)AD1、BC1若ACB=30，AB=1，CC1=x，ACD與A1C1D1重疊部分的面積為s，則下列結(jié)論：A1AD1CC1B；當(dāng)x=1時，四邊形ABC1D1是菱形；當(dāng)x=2時，BDD1為等邊三角形；（0x2）；其中正確的是 （填序號）4. （2013年浙江湖州3分）如圖，在1010的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)若拋物線經(jīng)過圖中的三個格點(diǎn)，則以這三個格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點(diǎn)三角形”以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，若拋物線與網(wǎng)格對角線OB的兩個交點(diǎn)之間的距離為，且這兩個交點(diǎn)與拋物線的頂點(diǎn)是拋物線的內(nèi)接格點(diǎn)三角形的三個頂點(diǎn)，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是【 】A16 B15 C14 D135. （2013年山東聊城3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為【 】A2 B4 C8 D166. （2013年廣西南寧3分）如圖，直線與雙曲線（k0，x0）交于點(diǎn)A，將直線向上平移4個單位長度后，與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線（k0，x0）交于點(diǎn)B，若OA=3BC，則k的值為【 】A、3 B、6 C、 D、來源:Zxxk.Com【答案】D。7. （2013年青海西寧3分）如圖，矩形的長和寬分別是4和3，等腰三角形的底和高分別是3和4，如果此三角形的底和矩形的寬重合，并且沿矩形兩條寬的中點(diǎn)所在的直線自右向左勻速運(yùn)動至等腰三角形的底與另一寬重合設(shè)矩形與等腰三角形重疊部分（陰影部分）的面積為y，重疊部分圖形的高為x，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致應(yīng)為【 】 易得，EGHECD，即。y關(guān)于x的函數(shù)圖象是拋物線在的一段，且當(dāng)x=4時，y=6。故選B。8. （2013年吉林長春3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），OAB沿x軸向右平移后得到OAB，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B間的距離為【 】9. （2013年遼寧盤錦3分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的RtGEF的一邊GF重合正方形ABCD以每秒1個單位長度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時正方形停止運(yùn)動設(shè)正方形的運(yùn)動時間為t秒，正方形ABCD與RtGEF重疊部分面積為s，則s關(guān)于t的函數(shù)圖象為【 】綜上所述，當(dāng)0t2時，s關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當(dāng)2t4時，s關(guān)于t的函數(shù)圖象為平行于x軸的一條線段；當(dāng)4t6時，s關(guān)于t的函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分。故選B。10. （2013年遼寧鐵嶺3分）如圖，點(diǎn)G、E、A、B在一條直線上，RtEFG從如圖所示是位置出發(fā)，沿直線AB向右勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)G與B重合時停止運(yùn)動設(shè)EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S，運(yùn)動時間為t，則S與t的圖象大致是【 】二、填空題1. （2013年湖南岳陽4分）夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的矩形荷塘上架設(shè)小橋若荷塘周長為280m，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋總長為 m2. （2013年遼寧大連3分）如圖，拋物線與y軸相交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B（點(diǎn)B在第一象限）拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點(diǎn)D平移拋物線，使其經(jīng)過點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為 3. （2013年黑龍江牡丹江市區(qū)3分）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A（0，6），D（4，0），將菱形ABCD先向左平移5個單位長度，再向下平移8個單位長度，然后在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90，則邊AB中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90，若是順時針旋轉(zhuǎn)，則對應(yīng)點(diǎn)在第二象限，坐標(biāo)為（5，7）；若是逆時針旋轉(zhuǎn)，則對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，坐標(biāo)為（5，7）。綜上所述，邊AB中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，7）或（5，7）。三、解答題1. （2013年天津市10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)E在OB上，且OAE=OBA（1）如圖，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連接AB、BE設(shè)AA=m，其中0m2，試用含m的式子表示，并求出使取得最小值時點(diǎn)E的坐標(biāo)；當(dāng)AB+BE取得最小值時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）AEO是AEO沿x軸向右平移得到的，EEAA，且EE=AA。BEE=90，EE=m。又BE=OBOE=3，在RtBEE中，。又，當(dāng)m=1時，取得最小值，此時，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（1，1）。來源:學(xué)&科&網(wǎng)Z&X&X&K點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，1）。2. （2013年重慶市A12分）已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=12，BC=6，ADBD。以AD為斜邊在平行四邊形ABCD的內(nèi)部作RtAED，EAD=300，AED=900。（1）求AED的周長；來源:Z#xx#k.Com（2）若AED以每秒2個長度單位的速度沿DC向右平行移動，得到A0E0D0，當(dāng)A0D0與BC重合時停止移動。設(shè)移動時間為t秒，A0E0D0與BDC重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）如圖，在（2）中，當(dāng)AED停止移動后得到BEC，將BEC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，B的對應(yīng)點(diǎn)為B1，E的對應(yīng)點(diǎn)為E1，設(shè)直線B1E1與直線BE交于點(diǎn)P、與直線CB交于點(diǎn)Q。是否存在這樣的，使BPQ為等腰三角形？若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由。3. （2013年重慶市B12分）已知：在矩形ABCD中，E為邊BC上的一點(diǎn)，AEDE，AB=12，BE=16，F(xiàn)為線段BE上一點(diǎn)，EF=7，連接AF。如圖1，現(xiàn)有一張硬紙片GMN，NGM=900，NG=6，MG=8，斜邊MN與邊BC在同一直線上，點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，點(diǎn)G在線段DE上。如圖2，GMN從圖1的位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿EB向點(diǎn)B勻速移動，同時，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AD向點(diǎn)D勻速移動，點(diǎn)Q為直線GN與線段AE的交點(diǎn)，連接PQ。當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)B時，GMNP和點(diǎn)同時停止運(yùn)動。設(shè)運(yùn)動時間為t秒，解答問題：（1）在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)G在線段AE上時，求t的值；（2）在整個運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)P，使APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；（3）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)GMN與AEF重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍。由QNEGNM得，即，。由QHENGM得，即，。（3）S與t的函數(shù)關(guān)系式為。4. （2013年湖南婁底10分）如圖，在ABC中，B=45，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H（1）求證：；（2）設(shè)EF=x，當(dāng)x為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求出最大面積；（3）當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線DA勻速向上運(yùn)動（當(dāng)矩形的邊PQ到達(dá)A點(diǎn)時停止運(yùn)動），設(shè)運(yùn)動時間為t秒，矩形EFPQ與ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍5. （2013年湖南邵陽8分）如圖所示，已知拋物線y=2x24x的圖象E，將其向右平移兩個單位后得到圖象F（1）求圖象F所表示的拋物線的解析式：（2）設(shè)拋物線F和x軸相交于點(diǎn)O、點(diǎn)B（點(diǎn)B位于點(diǎn)O的右側(cè)），頂點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)A位于y軸負(fù)半軸上，且到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離的2倍，求AB所在直線的解析式6. （2013年湖南湘潭10分）如圖，在坐標(biāo)系xOy中，ABC是等腰直角三角形，BAC=90，A（1，0），B（0，2），拋物線的圖象過C點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）平移該拋物線的對稱軸所在直線l當(dāng)l移動到何處時，恰好將ABC的面積分為相等的兩部分？（3）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使四邊形PACB為平行四邊形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由，解得。直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的判定?！痉治觥浚?）首先構(gòu)造全等三角形AOBCDA，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；然后利用點(diǎn)C的坐標(biāo)求出拋物線的解析式。（2）首先求出直線BC與AC的解析式，設(shè)直線l與BC、AC交于點(diǎn)E、F，則可求出EF的表達(dá)式；根據(jù)SCEF=SABC，列出方程求出直線l的解析式；（3）首先作出PACB，然后證明點(diǎn)P在拋物線上即可。7. （2013年湖南益陽10分）閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp）由xpx1=x2xp，得，同理，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為由勾股定理得，所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為注：上述公式對A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K解答下列問題：如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連結(jié)AB、AC，求證ABC為直角三角形；（3）將直線l平移到C點(diǎn)時得到直線l，求兩直線l與l的距離8. （2013年湖南株洲8分）已知在ABC中，ABC=90，AB=3，BC=4點(diǎn)Q是線段AC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB（如圖1）或線段AB的延長線（如圖2）于點(diǎn)P（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，求證：APQABC；（2）當(dāng)PQB為等腰三角形時，求AP的長【答案】解：（1）證明：A+APQ=90，A+C=90，APQ=C。9. （2013年湖北鄂州12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知M1（3，2），N1（5，1），線段M1N1平移至線段MN處（注：M1與M，N1與N分別為對應(yīng)點(diǎn)）（1）若M（2，5），請直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)（2）在（1）問的條件下，點(diǎn)N在拋物線上，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式（3）在（2）問條件下，若拋物線頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)C（0，m）是y軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，線段EC與線段BO相交于F，且OC：OF=2：，求m的值（4）在（3）問條件下，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向勻速運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時（即BP長為多少），將ABP沿邊PE折疊，APE與PBE重疊部分的面積恰好為此時的ABP面積的，求此時BP的長度（3）配方后確定點(diǎn)B、A、E的坐標(biāo)，根據(jù)CO：OF=2：，用m表示出線段CO、FO和BF的長，利用得到關(guān)于m的方程，求得m的值即可。（4）分當(dāng)BPEAPE時、當(dāng)BPE=APE時、當(dāng)BPEAPE時三種情況分類討論即可。10. （2013年湖北宜昌10分）半徑為2cm的與O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，O與l相切于點(diǎn)F，DC在l上（1）過點(diǎn)B作的一條切線BE，E為切點(diǎn)填空：如圖1，當(dāng)點(diǎn)A在O上時，EBA的度數(shù)是 ；如圖2，當(dāng)E，A，D三點(diǎn)在同一直線上時，求線段OA的長；（2）以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形（圖3），至邊BC與OF重合時結(jié)束移動，M，N分別是邊BC，AD與O的公共點(diǎn)，求扇形MON的面積的范圍11. （2013年湖北宜昌12分）如圖1，平面之間坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點(diǎn)做拋物線（a為常數(shù)，a0），該拋物線與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k0）（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A ，k= ；（2）隨著三角板的滑動，當(dāng)a=時：請你驗(yàn)證：拋物線的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，求t的值；（3）直線OA與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)txt+4，|y2y1|的值隨x的增大而減小，當(dāng)xt+4時，|y2y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍12. （2013年浙江金華、麗水12分）如圖1，點(diǎn)A是軸正半軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)。將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)900得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)B作軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)。連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，（1）當(dāng)=2時，求CF的長；（2）當(dāng)為何值時，點(diǎn)C落在線段CD上；設(shè)BCE的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時，將CDF沿軸左右平移得到，再將A，B，為頂點(diǎn)的四邊形沿剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形。請直接寫出符合上述條件的點(diǎn)坐標(biāo)，【分析】（1）由RtABORtCAF即可求得CF的長。（2）點(diǎn)C落在線段CD上，可得RtCDDRtBOD，從而可求的值。由于當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時，CE=4， ，因此，分和兩種情況討論。（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（12，4），（8，4），（2，4）。理由如下： 如圖1，當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，0），13. （2013年山東濰坊13分）如圖，拋物線關(guān)于直線對稱，與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，且AB=4，點(diǎn)D在拋物線上，直線是一次函數(shù)的圖象，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若直線平分四邊形OBDC的面積，求k的值.（3）把拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線與直線交于M、N兩點(diǎn)，問在y軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)P，使得不論k取何值，直線PM與PN總是關(guān)于y軸對稱？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.14. （2013年江蘇南通13分）如圖，在RtABC中，ACB=900，AC=，BC=3，DEF是邊長為a（a為小于3的常數(shù)）的等邊三角形，將DEF沿AC方向平移，使點(diǎn)D在線段AC上，DEAB，設(shè)DEF與ABC重疊部分的周長為T。（1）求證：點(diǎn)E到AC的距離為一常數(shù)；（2）若AD=，當(dāng)a=2時，求T的值；（3）若點(diǎn)D運(yùn)動到AC的中點(diǎn)處，請用含a的代數(shù)式表示T?！敬鸢浮拷猓海?）證明：如圖，過點(diǎn)E作EHAC于點(diǎn)H，則EH即為點(diǎn)E到AC的距離。根據(jù)三角形中位線定理，點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，CD=，CG=,DG=。綜上所述，?！究键c(diǎn)】平移問題上，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，平行的性質(zhì)，三角形中位線定理，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥浚?）由銳角三角函數(shù)和平行的性質(zhì)可證得。（2）應(yīng)用銳角三角函數(shù)求得三邊長即可。（3）分點(diǎn)H在線段AC上和點(diǎn)H在線段AC的延長線上兩種情況討論即可。15. （2013年江蘇宿遷12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)（a，b是常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C動直線y=t（t為常數(shù)）與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q（1）求a和b的值；（2）求t的取值范圍；（3）若PCQ=90，求t的值16. （2013年貴州貴陽12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，一個高為3的等邊三角形ABC，邊BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移（1）在平移過程中，得到A1B1C1，此時頂點(diǎn)A1恰落在直線l上，寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo) ；（2）繼續(xù)向右平移，得到A2B2C2，此時它的外心P恰好落在直線l上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在這樣的點(diǎn)，與（2）中的A2、B2、C2任意兩點(diǎn)能同時構(gòu)成三個等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由【答案】解：（1）（，3）。17. （2013年廣東佛山10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（3）把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3），18. （2013年廣東深圳9分）如圖1，直線AB過點(diǎn)A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m0，n0）。（1）m為何值時，OAB面積最大？最大值是多少？（2）如圖2，在（1）的條件下，函數(shù)的圖像與直線AB相交于C、D兩點(diǎn)，若，求k的值。（3）在（2）的條件下，將OCD以每秒1個單位的速度沿x軸的正方向平移，如圖3，設(shè)它與OAB的重疊部分面積為S，請求出S與運(yùn)動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式（0t10）。19. （2013年廣東省9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90，DF=4，DE=。將這副直角三角板按如圖（1）所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上，現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)A時停止運(yùn)動。（1）如圖（2），當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則EMC= 度；（2）如圖（3），在三角板DEF運(yùn)動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時，求FC的長；（3）在三角板DEF運(yùn)動過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍。又，NF+BF=MN，即。20. （2013年四川涼山12分）如圖，拋物線（a0）交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸l在邊OA（不包括O、A兩點(diǎn)）上平行移動，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長；（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮拷猓海?）拋物線（a0）經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，4），解得。拋物線的解析式為。 由題意，可得AE=3m，EM=，CF=m，PF=，若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似，分兩種情況：若PFCAEM，則PF：AE=FC：EM，即（）：（3m）=m：（），m0且m3，m=。PFCAEM，PCF=AME。AME=CMF，PCF=CMF。21. （2013年四川宜賓升學(xué)12分）如圖，拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，將此拋物線向右平移4個單位得拋物線y2，兩條拋物線相交于點(diǎn)C（1）請直接寫出拋物線y2的解析式；（2）若點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，且滿足CPA=OBA，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）在第四象限內(nèi)拋物線y2上，是否存在點(diǎn)Q，使得QOC中OC邊上的高h(yuǎn)有最大值？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及h的最大值；若不存在，請說明理由22. （2013年四川眉山11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C、D在y軸上，且OB=OC=3，OA=OD=1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，直線AD與拋物線交于另一點(diǎn)M（1）求這條拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一動點(diǎn)，E為直線AD上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、P、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）請直接寫出將該拋物線沿射線AD方向平移個單位后得到的拋物線的解析式23. （2013年江蘇鎮(zhèn)江9分）通過對蘇科版八（下）教材一道習(xí)題的探索研究，我們知道：一次函數(shù)y=x1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向右平移1個單位長度得到類似的，函數(shù)的圖象是由反比例函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度得到靈活運(yùn)用這一知識解決問題如圖，已知反比例函數(shù)的圖象C與正比例函數(shù)y=ax（a0）的圖象l相交于點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)B（1）寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)，并求a的值；（2）將函數(shù)的圖象和直線AB同時向右平移n（n0）個單位長度，得到的圖象分別記為C和l，已知圖象C經(jīng)過點(diǎn)M（2，4）求n的值；分別寫出平移后的兩個圖象C和l對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出不等式的解集24. （2013福建泉州12分）如圖，直線分別與x、y軸交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A（2，0），P是直線BC上的動點(diǎn)（1）求ABC的大??；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使APO=30；來源:Zxxk.Com（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，平移直線BC，試探索：當(dāng)BC在不同位置時，使APO=30的點(diǎn)P的個數(shù)是否保持不變？若不變，指出點(diǎn)P的個數(shù)有幾個？若改變，指出點(diǎn)P的個數(shù)情況，并簡要說明理由【答案】解：（1）在中，令x=0，得y=；令y=0，得x=2。25. （2013年福建莆田12分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（1，0）與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若ACD的面積為3求拋物線的解析式；將拋物線向右平移，使得平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)P，且PAB=DAC，求平移后拋物線的解析式【答案】解：（1）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（1，0），拋物線解析式為y=a（x+3）（x1）=ax2+2ax3a。26. （2013年福建晉江13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一動直線l從y軸出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，直線l與直線y=x相交于點(diǎn)P，以O(shè)P為半徑的P與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B設(shè)直線l的運(yùn)動時間為t秒（1）填空：當(dāng)t=1時，P的半徑為 ，OA= ，OB= ；（2）若點(diǎn)C是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且以點(diǎn)O、P、C、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形請你直接寫出所有符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)；（用含t的代數(shù)式表示）當(dāng)點(diǎn)C在直線y=x上方時，過A、B、C三點(diǎn)的Q與y軸的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)D，連接DC、DA，試判斷DAC的形狀，并說明理由【答案】解：（1）；2；2。（2）符合條件的點(diǎn)C有3個，分別為C1（t，3t）、C2（t，t）、C3（t，t）。（3）DAC是等腰直角三角形。理由如下：當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時，如圖2，連接DA、DC、PA、AC，【考點(diǎn)】圓的綜合題，線動平移問題，垂徑定理，圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊27. （2013年云南昭通8分）如圖1，已知A（3，0）、B（4，4）、原點(diǎn)O（0，0）在拋物線y=ax2+bx+c （a0）上（1）求拋物線的解析式（2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個交點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且NBO=ABO，則在（2）的條件下，求出所有滿足PODNOB的點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對應(yīng)）28. （2013年廣西百色12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線C1：yx23先向右平移1個單位，再向下平移7個單位得到拋物線C2。C2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）。（1）求拋物線C2的解析式；來源:學(xué)_科_網(wǎng)（2）若拋物線C2的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，與拋物線C2交于點(diǎn)D，與拋物線C1交于點(diǎn)E，連結(jié)AD、DB、BE、EA，請證明四邊形ADBE是菱形，并計(jì)算它的面積；（3）若點(diǎn)F為對稱軸DE上任意一點(diǎn)，在拋物線C2上是否存在這樣的點(diǎn)G，使以O(shè)、B、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由。29. （2013年廣西桂林12分）已知拋物線的頂點(diǎn)為（0，4）且與x軸交于（2，0），（2，0）（1）直接寫出拋物線解析式；（2）如圖，將拋物線向右平移k個單位，設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)為D，與x軸的交點(diǎn)為A、B，與原拋物線的交點(diǎn)為P當(dāng)直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時，求此時k的值；是否存在這樣的k值，使得點(diǎn)O、P、D三點(diǎn)恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由30. （ 2013年廣西玉林、防城港12分）如圖，拋物線y=（x1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，已知A（1，0）（1）求點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）判斷CDB的形狀并說明理由；（3）將COB沿x軸向右平移t個單位長度（0t3）得到QPEQPE與CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍【答案】解：（1）點(diǎn)A（1，0）在拋物線y=（x1）2+c上，0=（11）2+c，解得c=4。拋物線解析式為：y=（x1）2+4。令x=0，得y=3，C（0，3）；設(shè)QE與BD的交點(diǎn)為F，31. （ 2013年廣西崇左12分）拋物線y=x2平移后的位置如圖所示，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（1，0）、（3，0），設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D（1）求平移后的拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）ACB和ABD是否相等？請證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)P在平移后的拋物線的對稱軸上，且CDP與ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)32. （ 2013年廣西河池12分）已知：拋物線C1：yx2。如圖（1），平移拋物線C1得到拋物線C2，C2經(jīng)過C1的頂點(diǎn)O和A（2，0），C2的對稱軸分別交C1、C2于點(diǎn)B、D。（1）求拋物線C2的解析式；（2）探究四邊形ODAB的形狀并證明你的結(jié)論；（3）如圖（2），將拋物線C2向下平移m個單位（m0）得拋物線C3，C3的頂點(diǎn)為G，與y軸交于M。點(diǎn)N是M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)P（）在直線MG上。問：當(dāng)m為何值時，在拋物線C3上存在點(diǎn)Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？33. （2013年四川成都10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限（1）如圖，若該拋物線過A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點(diǎn)Q（i）若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；（ii）取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，平移問題，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱的應(yīng)用（最短路線問題），平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，分類思想的應(yīng)用?！痉治觥浚?）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式。（2）（i）首先求出直線AC的解析式和線段PQ的長度，作為后續(xù)計(jì)算的基礎(chǔ)。若MPQ為等腰直角三角形，則可分為以下兩種情況：當(dāng)PQ為直角邊時：點(diǎn)M到PQ的距離為此時，將直線AC向右平移4個單位后所得直線（y=x5）與拋物線的交點(diǎn)，即為所求之M點(diǎn)。當(dāng)PQ為斜邊時：點(diǎn)M到PQ的距離為此時，將直線AC向右平移2個單位后所得直線（y=x3）與拋物線的交點(diǎn)，即為所求之M點(diǎn)（ii）由（i）可知，PQ=為定值，因此當(dāng)NP+BQ取最小值時，有最大值。如答圖2所示，作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)B，由分析可知，當(dāng)B、Q、F（AB中點(diǎn)）三點(diǎn)共線時，NP+BQ最小，最小值為線段BF的長度。34. （2013年四川眉山11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)C、D在y軸上，且OB=OC=3，OA=OD=1，拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，直線AD與拋物線交于另一點(diǎn)M（1）求這條拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一動點(diǎn)，E為直線AD上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、P、E為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，請求出所有點(diǎn)