北師大版必修一 5.1 對數(shù)函數(shù)的概念5.2 對數(shù)函數(shù)y＝log2x的圖像和性質 學案.doc

5對數(shù)函數(shù)51對數(shù)函數(shù)的概念52對數(shù)函數(shù)ylog2x的圖像和性質學習目標1.理解對數(shù)函數(shù)的概念以及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關系(重點)；2.了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，并會求指數(shù)函數(shù)或對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)(重、難點)；3.會畫具體函數(shù)的圖像(重點)預習教材p8993完成下列問題：知識點一對數(shù)函數(shù)一般地，我們把函數(shù)ylogax(a0，a1)叫作對數(shù)函數(shù)，a叫作對數(shù)函數(shù)的底數(shù)，x是真數(shù)，定義域是(0，)，值域是r兩類特殊的對數(shù)函數(shù)常用對數(shù)函數(shù)：ylgx，其底數(shù)為10自然對數(shù)函數(shù)：ylnx，其底數(shù)為無理數(shù)e【預習評價】1下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是()ayln x byln(x1)cylogxe dylog 解析由對數(shù)函數(shù)的定義知yln x是對數(shù)函數(shù)，其余三個均不符合對數(shù)函數(shù)的特征答案a2函數(shù)f(x)log2(x1)的定義域是_解析由題意知x10，即x1，故定義域為(1，)答案(1，)知識點二反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)是對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的反函數(shù)；同時對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)也是指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的反函數(shù)，即同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)【預習評價】1你能把指數(shù)式y(tǒng)ax(a0，a1)化成對數(shù)式嗎？在這個對數(shù)式中，x是y的函數(shù)嗎？提示根據(jù)對數(shù)的定義，得xlogay(a0，a1)因為yax是單調函數(shù)，每一個y都有唯一確定的x與之對應，所以x是y的函數(shù)2函數(shù)yax的定義域和值域與ylogax的定義域和值域有什么關系？提示對數(shù)函數(shù)ylogax的定義域是指數(shù)函數(shù)yax的值域，對數(shù)函數(shù)ylogax的值域是指數(shù)函數(shù)yax的定義域知識點三函數(shù)ylog2x的圖像和性質觀察函數(shù)ylog2x的圖像可得：圖像特征函數(shù)性質過點(1,0)當x1時，y0在y軸的右側定義域是(0，)向上、向下無限延伸值域是r在直線x1右側，圖像位于x軸上方；在直線x1左側，圖像位于x軸下方若x1，則y0；若0x1，則y0，且a1)；ylog2x1；y2log8x；ylogxa(x0，且x1)；ylog5x解因為中真數(shù)是x2，而不是x，所以不是對數(shù)函數(shù)；因為中ylog2x1常數(shù)項為1，而非0，故不是對數(shù)函數(shù)；因為中l(wèi)og8x前的系數(shù)是2，而不是1，所以不是對數(shù)函數(shù)；因為中底數(shù)是自變量x，而非常數(shù)a，所以不是對數(shù)函數(shù)為對數(shù)函數(shù)規(guī)律方法判斷一個函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)的方法(1)看形式：判斷一個函數(shù)是否是對數(shù)函數(shù)，關鍵是看解析式是否符合ylogax(a0且a1)這一結構形式(2)明特征：對數(shù)函數(shù)的解析式具有三個特征：系數(shù)為1；底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；對數(shù)的真數(shù)僅有自變量x只要有一個特征不具備，則不是對數(shù)函數(shù)【訓練1】(1)對數(shù)函數(shù)ylog(a3)(7a)中，實數(shù)a的取值范圍是()a(，7) b(3,7)c(3,4)(4,7) d(3，)(2)若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0且a1)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，求f(2)(1)解析由題意得解得3a2且x3，所以定義域為(2,3)(3，)(2)由即解得1x0或0x0，即x答案a題型三求反函數(shù)【例3】求下列函數(shù)的反函數(shù)(1)y10x；(2)yx；(3)yx；(4)ylog7x解(1)指數(shù)函數(shù)y10x，它的底數(shù)是10，它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)ylg x(2)指數(shù)函數(shù)yx，它的底數(shù)是，它的反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)yx(3)對數(shù)函數(shù)yx，它的底數(shù)是，它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)yx(4)對數(shù)函數(shù)ylog7x，它的底數(shù)是7，它的反函數(shù)是指數(shù)函數(shù)y7x規(guī)律方法(1)指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(2)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的定義域、值域相反，并且反函數(shù)是相對而言的(3)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像關于直線yx對稱【訓練3】寫出下列函數(shù)的反函數(shù)(用x表示自變量，y表示函數(shù))(1)y2.5x；(2)yx解(1)函數(shù)y2.5x的反函數(shù)是ylog2.5x(x0)(2)由yx得xy，所以函數(shù)yx的反函數(shù)為yx.互動探究題型四函數(shù)ylog2x的圖像與性質【探究1】根據(jù)函數(shù)f(x)log2x的圖像和性質求解以下問題：(1)若f(a)f(2)，求a的取值范圍；(2)求ylog2(2x1)在x2,14 上的最值解函數(shù)ylog2x的圖像如圖(1)ylog2x是增函數(shù)，若f(a)f(2)，即log2alog22，則a2a的取值范圍為(2，)(2)2x14，32x127，log23log2(2x1)log227函數(shù)ylog2(2x1)在x2,14 上的最小值為log23，最大值為log227【探究2】(1)比較log2與log2的大??；(2)若log2(2x)0，求x的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)log2x在(0，)上為增函數(shù)，又，log2log2(2)log2(2x)0，即log2(2x)log21，函數(shù)ylog2x為增函數(shù)，2x1，即x1x的取值范圍為(，1)【探究3】作出函數(shù)y|log2(x1)|2的圖像，并說明其單調性解第一步：作出ylog2x的圖像如圖(1)所示 第二步：將ylog2x的圖像沿x軸向左平移1個單位長度，得ylog2(x1)的圖像如圖(2)所示 第三步：將ylog2(x1)的圖像在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸的上方，得y|log2(x1)|的圖像如圖(3)所示 第四步：將y|log2(x1)|的圖像沿y軸方向向上平移2個單位長度，得y|log2(x1)|2的圖像如圖(4)所示 規(guī)律方法1.函數(shù)f(x)log2x是最基本的對數(shù)函數(shù)它在(0，)上是單調遞增的利用單調性可以解不等式，求函數(shù)值域，比較對數(shù)值的大小2(1)一般地，函數(shù)yf(xa)b(a，b均為正數(shù))的圖像可由函數(shù)yf(x)的圖像變換得到將yf(x)的圖像向左或向右平移a個單位長度得到函數(shù)yf(xa)的圖像，再向上或向下平移b個單位長度得到函數(shù)yf(xa)b的圖像(記憶口訣：左加右減，上加下減)(2)含有絕對值的函數(shù)的圖像變換是一種對稱變換一般地，yf(|xa|)的圖像是關于直線xa對稱的軸對稱圖形；函數(shù)y|f(x)|的圖像與yf(x)的圖像在x軸上方相同，在x軸下方關于x軸對稱(3)yf(x)的圖像與yf(x)的圖像關于y軸對稱，yf(x)的圖像與yf(x)的圖像關于x軸對稱課堂達標1函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域為()a(1,4 b(1,4) c1,4 d1,4)解析解得1x4答案a2函數(shù)ylog2x在1,2 上的值域是()ar b(，1 c0,1 d0，)解析1x2，log21log2xlog22.即0y1答案c3函數(shù)yln x的反函數(shù)是_解析同底的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)答案yex4方程xlog2x0的解的個數(shù)是_解析在同一坐標系中畫出函數(shù)yx與ylog2x的圖像，如圖所示由圖知它們的圖像只有一個交點，即方程xlog2x僅有一個解，也就是方程xlog2x0有一個解答案15求函數(shù)ylog2x的定義域解由