Laplace小波學(xué)習(xí)整理.doc

Laplace小波特征波混合基分解的精髓：使用與信號波形最匹配的基函數(shù)對信號進行分解、提取隱含故障特征。Laplace小波定義： 該小波為單邊衰減的復(fù)指數(shù)小波，定義如下圖所示：在MATLAB中程序：Fs=1e4;t=1/Fs:1/Fs:0.1;f=500;w=2*pi*f;A=0.08; %歸一化小波函數(shù)ep=0.03; %粘滯阻尼比tal=0.1; %時間參數(shù)y=A.*exp(-ep/(sqrt(1-ep2).*w.*(t-tal).*exp(-j.*w.*(t-tal);其中，y為復(fù)指數(shù)小波，歐拉公式知y包含實部和虛部兩部分。Laplace小波特性： 小波的波形：對應(yīng)的實部波形圖及頻譜圖： 實部Re(y)實際上是一個高通濾波器。Laplace小波基函數(shù)庫濾波方法（小波檢測方法）：思想：信號x(t)是某個系統(tǒng)S的輸出，信號x(t)與x(t)的Laplce小波原子的內(nèi)積，可以估計出它們之間的相似性，從而得到系統(tǒng)S的模態(tài)參數(shù)，與的頻率、阻尼特性的對應(yīng)關(guān)系。內(nèi)積：若x(t)與完全相關(guān)，那么它們之間的夾角?？梢远x一個相關(guān)系數(shù)來量化與之間的夾角。其中為Laplace小波基函數(shù)庫中的一個，一個對應(yīng)一個。補充知識：內(nèi)積定義： 其中二范數(shù)定義：那么應(yīng)用例子：通過相關(guān)濾波法寫出MATLAB程序%-模擬信號檢驗，用Laplace小波檢驗自由度響應(yīng)的脈沖響應(yīng)信號%-Laplace小波濾波例子%clear;clc;%An=0.01;%噪聲幅度z0=0.05; %阻尼比t0=0.5; %固有時間參數(shù)f0=10; %固定頻率Fs=200; %采樣率t=-5:1/Fs:5; %時間范圍L=length(t); %采樣點數(shù)s=zeros(1,L); %構(gòu)造信號lap=zeros(1,L); %構(gòu)造小波原子函數(shù)noise =zeros(1,L); %隨機噪聲%-構(gòu)造脈沖響應(yīng)信號,噪聲noise=An*random(Normal,0,1,1,L);%-自由度系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)信號for i=1:L if t(i)=t0 s(i)=exp(-z0/(sqrt(1-z02)*2*pi*f0.*(t(i)-t0)*(sin(2*pi*f0.*(t(i)-t0)+noise(i); else s(i)=noise(i); endend%-構(gòu)造Laplace小波特征波庫F=5:0.5:20; %頻率組Z=0.005:0.005:0.2,0.3:0.1:0.9; %阻尼比組T=-5:0.1:5; %時間參數(shù)組for m=1:length(F) for n=1:length(Z) for p=1:length(T) for i=1:L if t(i)=T(p) lap(i)=exp(-Z(n)/(sqrt(1-Z(n)2)*2*pi*F(m)*(t(i)-T(p). *(sin(2*pi*F(m)*(t(i)-T(p); else lap(i)=1e-5; end end norm_lap(m,n,p)=norm(lap,2); norm_s(n,m,p)=norm(s,2); kr(m,n,p)=sqrt(2)*sum(lap.*s)/(norm(s,2)*norm(lap,2);% plot3(F(m),Z(n),kr(m,n,p);hold on; end endend%norm求歐幾里得范數(shù)%-求信號s的二范數(shù)，小波原子的二范數(shù)% 求 kr最大值并找出最大值對應(yīng)的坐標(biāo)size_kr=size(kr);max_kr=max(kr(:);i_max=find(kr=max_kr);c,k,g=ind2sub(size_kr,i_max);gy_f=F(c);gy_z=Z(k);gy_t=T(g);gy_s=zeros(1,L); %固有參數(shù)對應(yīng)的結(jié)果% 根據(jù)得到的固有參數(shù)得到的結(jié)果for i=1:L if t(i)=gy_t gy_s(i)=exp(-gy_z/(sqrt(1-gy_z2)*2*pi*f0*(t(i)-gy_t)*(sin(2*pi*gy_f*(t(i)-gy_t); else gy_s(i)=0; endendfigure(1)subplot(1,2,1)plot(t,s,-r);grid on;subplot(1,2,2)plot(t,gy_s,-k);grid on;% 每個T時刻對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)峰值kr(T)for p=1:length(T)-1 krT(p)=max(max(kr(:,:,p); row,clum=find(kr(:,:,p)=krT(p); f_lap(p)=F(row); z_lap(p)=Z(clum);endfigure(2)subplot(3,1,1)plot(T(1,1:100),krT); %每個時刻T的相關(guān)系數(shù)kr的峰值，對應(yīng)的圖像title(每個時刻T的相關(guān)系數(shù)kr峰值);grid on;xlabel(T，時間);ylabel(kr峰值);subplot(3,1,2)plot(T(1,1:100),f_lap);title(每個時刻T的相關(guān)系數(shù)頻率值);grid on;xlabel(T，時