北師大版必修一 3.2指數(shù)擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì) 學(xué)案.doc

學(xué) 核心必知 1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)定義：給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)于任意給定的整數(shù)m，n(m，n互素)，存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得bnam，把b叫作a的次冪，記作ba，它就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(2)幾個(gè)結(jié)論：正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的根式形式：a(a0)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義：a(a0，m，nn，且n1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義2指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)若a0，b0，對(duì)任意實(shí)數(shù)m，n，指數(shù)運(yùn)算有以下性質(zhì)：(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)(ab)mambm.問(wèn)題思考 1若b253，則b5，b叫作5的次冪嗎？提示：不一定，當(dāng)b0時(shí)，可以；當(dāng)b0時(shí)，b不叫作5的次冪2為什么分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中規(guī)定整數(shù)m，n互素？提示：如果沒(méi)有這個(gè)規(guī)定將導(dǎo)致冪的運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)矛盾例如：a中，底數(shù)ar，當(dāng)a0時(shí)，a0，而如果把a(bǔ)寫(xiě)成a，有兩種運(yùn)算：一是a(a)2就必須a0；二是a(a2)，在a0時(shí)，a的結(jié)果大于0，與a0相矛盾所以規(guī)定整數(shù)m、n互素3分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a可以理解為個(gè)a相乘，對(duì)嗎？提示：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪a不可理解為個(gè)a相乘，它是根式的一種新的寫(xiě)法，規(guī)定：a()m(a0，n、mn，且為既約分?jǐn)?shù))，a(a0，n、mn，且為既約分?jǐn)?shù)) 學(xué)_ _ _x_x_ 講一講1用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式 學(xué), , (1)(a0); (2)；(3)()(b0)此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)熟練應(yīng)用a(a0，m，nn，且n1)當(dāng)所求根式含有多重根號(hào)時(shí)，要搞清被開(kāi)方數(shù)，由里向外用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫(xiě)出，然后再根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)練一練1用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式(1)8；(2)a2；(3) (a0)；(4)(a0)解：(1)8232232.(2)原式a2aa2a.(3)原式 a.(4)原式a2a.講一講2計(jì)算或化簡(jiǎn)(1)a3b2(2ab1)3；(2)(0.064)0(2)3 160.75；(3)0.50.1230；(4) (a0)；(5)41232 8.嘗試解答 (1)原式a3b223a3b38a6b1.(2)原式(0.4)3 1(2)423(0.1)2 (0.4)110.1.(3)原式10231003100.(4)原式aa() a()a aa01.(5)原式(22)1232(23)22223222 學(xué) 222322238.進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算要熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并靈活運(yùn)用一般地，進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算，同時(shí)還要注意運(yùn)算順序問(wèn)題練一練2計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各式(1)0.0272(1)0；(2)；(3).解：(1)原式2149145.(2)原式(22).(3)原式aaaaaa.講一講3已知aa3，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2； .嘗試解答 (1)將3兩邊平方，得aa129，即aa17.(2)將aa17兩邊平方，有a2a2249.a2a247.aa118.對(duì)“條件求值”問(wèn)題，一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值要注意正確地變形及平方、平方差等公式的應(yīng)用，含開(kāi)方運(yùn)算時(shí)還要注意其符號(hào)問(wèn)題練一練3(1)若102x25, 5，則10yx_；(2)若m，則_.解析：(1)由102x25，得10x5，10x(10x)151，而5，10y52，則10yx10y10x52515.(2)由m，兩邊平方得：aa12m2，aa1m22，故aa1m22.答案：(1)5(2)m22設(shè)a2n3，a0，求的值解 法一：由a2n3，a0得an，an，a3n()33，a3n .法二：a2n1a2n31.嘗試用另一種方法解題 法三：.1計(jì)算等于()a9 b3 c3 d3解析：選b由35243，得3.2下列各式運(yùn)算錯(cuò)誤的是()a(a2b)2(ab2)3a7b8b(a2b3)3(ab2)3a3b3c(a3)2(b2)3a6b6d(a3)2(b2)3 3a18b18解析：選c對(duì)c，(a3)2(b2)3a6(b6)a6b6a6b6.3.(a0)的值是()a1 ba 解析：選d原式4若b3m2n(b0，m，nn)，則b_.解析：由b3m2n，得b答案：5已知x31a，則a22ax3x6的值為_(kāi)解析：x31a，ax31，a22ax3x6(ax3)21.答案：16求值：2()680.25(2 013)0.解：原式 41222332721210.一、選擇題1下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化中正確的是()2將 化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為()解析：選b原式 3計(jì)算的結(jié)果是()a. bc. d解析：選a原式.4若x0，則等于()a23 b23解析：選a原式 二、填空題解析：原式16444.答案：46若x0，則_.解析：原式1.答案：17若xy8，且x0，y0，則_.解析：原式2.答案：28已知102,1003，則_.解析：1003，即1023，10.106.答案：三、解答題9(1)計(jì)算：；(2)化簡(jiǎn)： (a0，b0)解：(1)原式421314.(2)原式.10已知f(x)axax，g(x)axax(a1)(1)求f(x) 2g(x) 2的值；(2)設(shè)f(x)f(y)4，g(x)g(y)8，求的值解：(1)f(x) 2g(x) 2(axax)2(axax)22ax(2ax)4.(2)f(x)f(y)4，(