九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓3.4圓周角和圓心角的關(guān)系課時作業(yè)新版北師大版.docx

3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時圓周角定理及其推論知識要點基礎(chǔ)練知識點1圓周角的概念1.下列圖形中的角是圓周角的有(B)A.0個B.1個C.2個D.3個知識點2圓周角定理2.如圖所示,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的O的圓心O在格點上,則AED的正切值等于(D)A.B.C.2D.3.如圖,AB為O的直徑,C,D為O上的兩點,若AB=14,BC=7,則BDC的度數(shù)是(B)A.15B.30C.45D.604.如圖,AB是O的一條弦,ODAB,垂足為C,交O于點D,點E在O上.(1)若AOD=52,求DEB的度數(shù);(2)若OC=3,OA=5,求AB的長.解:(1)ODAB,DEB=AOD=52=26.(2)ODAB,AC=BC,AOC為直角三角形,OC=3,OA=5,AC=4,AB=2AC=8.知識點3推論1與推論25.(徐州中考)如圖,點A,B,C在O上,AOB=72,則ACB等于(D)A.28B.54C.18D.36【變式拓展】(青島中考)如圖,點A,B,C,D在O上,AOC=140,B是的中點,則D的度數(shù)是(D)A.70B.55C.35.5D.356.如圖,點A,B,C,D在O上,四邊形OABC是平行四邊形,則D的度數(shù)是(C)A.45B.50C.60D.657.如圖,O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,A=45,BD為O的直徑,BD=2,連接CD,則D=45,BC=2.綜合能力提升練8.(衢州中考)如圖,點A,B,C在O上,ACB=35,則AOB的度數(shù)是(B)A.75B.70C.65D.359.如圖,AB是O的弦,ODAB于點D,交O于點E,則下列說法錯誤的是(D)A.AD=BDB.ACB=AOEC.D.OD=DE10.如圖,AB是O的直徑,AD=DE,AE與BD交于點C,則圖中與BCE相等的角有(D)A.2個B.3個C.4個D.5個11.(蘇州中考)如圖,在RtABC中,ACB=90,A=56.以BC為直徑的O交AB于點D.E是O上一點,且,連接OE.過點E作EFOE,交AC的延長線于點F,則F的度數(shù)為(C)A.92B.108C.112D.12412.如圖,AB是半圓O的直徑,半徑OCAB,連接AC,CAB的平分線AD交OC于點E,交于點D,連接CD,OD,以下三個結(jié)論:ACOD;AC=2CD;線段CD是CE與CO的比例中項.其中正確結(jié)論的序號是(B)A.B.C.D.13.(株洲中考)如圖,已知AM為O的直徑,直線BC經(jīng)過點M,且AB=AC,BAM=CAM,線段AB和AC分別交O于點D,E,BMD=40,則EOM=80.14.(常州中考)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB為O的直徑,C為的中點,若DAB=40,則ABC=70.15.如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,C是優(yōu)弧AB上一點(點C不與點A,B重合),設(shè)OAB=,C=.(1)當(dāng)=35時,求的度數(shù);(2)猜想與之間的關(guān)系,并給予證明.解:(1)連接OB.OA=OB,OBA=OAB=35,AOB=180-OAB-OBA=110,=AOB=55.(2)與之間的關(guān)系是+=90.理由:OA=OB,OBA=OAB=,AOB=180-2,=AOB=(180-2)=90-,+=90.16.如圖,過圓上A,B兩點作一直線,點M在圓上,點P在圓外,且點M,P在AB同側(cè),AMB=50,設(shè)APB=x.(1)當(dāng)點P移動時,求x的變化范圍,并說明理由;(2)當(dāng)點P移至圓內(nèi)時,x有什么變化?(直接寫出結(jié)果)解:(1)設(shè)BP交O于點C,連接AC,ACB=AMB,ACBP,AMBP,即50x,0x50.(2)當(dāng)點P移至圓內(nèi)時,50x2.證明:OD=OB,ODB=OBD,又OBD=ABC+CBD,ODBABC.ODBC,CD=BD,CDO=ODB=CDB,CDBABC,CDB2ABC,即2.拓展探究突破練16.如圖,O的內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊的延長線分別交于點E,F.(1)若E=F時,求證:ADC=ABC;(2)若E=F=42時,求A的度數(shù);(3)若E=,F=,且.請你用含有,的代數(shù)式表示A的大小.解:(1)DCE=BCF,E=F,又ADC=E+DCE,ABC=F+BCF,ADC=ABC.(2)由(1)知ADC=ABC,四邊形ABCD內(nèi)接于O,ADC+ABC=180.ADC=90.在RtADF中,A=90-F=90-42=48.