薩繆爾森模型.doc

預備知識：1.邊際轉(zhuǎn)換率表示在社會資源既定的條件下，增加一單位商品1而所必須放棄的商品2的產(chǎn)量，通常表示為，說明這兩種產(chǎn)品存在著“轉(zhuǎn)換”關系，其計算公式為，的符號為正，的符號為負，所以的符號為正。產(chǎn)品X1對產(chǎn)品X2的邊際轉(zhuǎn)換率就是生產(chǎn)可能性曲線的斜率的絕對值。2.邊際替代率表示在保持總效用水平不變的情況下，消費者增加一單位商品1的消費而必須放棄的商品2的消費數(shù)量，通常表示為，其計算公式為，的符號為正，的符號為負，所以的符號為正。產(chǎn)品X1對產(chǎn)品X2的邊際替代率就是效用無差異曲線的斜率的絕對值。3.X1X2U證明： ，。而在無差異曲線上，效用的增減之和為0，故有：。將該等式轉(zhuǎn)化為以下形式：。又無差異曲線的斜率與預算約束線的斜率相等，。結(jié)論得證。一、薩繆爾森模型薩繆爾森(1954，1955)提出了純公共產(chǎn)品的最優(yōu)供給模型(最優(yōu)消費模型)，其基本假設如下：1.社會上僅有兩個消費者：消費者A和消費者B；2.社會產(chǎn)品可以被嚴格的劃分為私人產(chǎn)品和公共產(chǎn)品，私人產(chǎn)品總量為，消費者A和B分別消費的數(shù)量為和，滿足數(shù)量關系：，公共產(chǎn)品總量為，消費者A消費的數(shù)量為，消費者B消費的數(shù)量為，且滿足數(shù)量關系；3.兩個消費者的效用函數(shù)分別為和；4.存在一個生產(chǎn)函數(shù)(生產(chǎn)可能性曲線/成本函數(shù))，設其為；5.存在一個社會福利函數(shù)，用于評價社會效用的大小，設其為。(一)圖解法假定消費者B的效用一定，則有： (1)等式(1)兩邊求導，可得： (2)用斜率表示的等式(2)的具體形式為，而；。等式(2)最終可以轉(zhuǎn)化為： (3)對成本函數(shù)求全微分，有： (4)而，故等式(4)可以轉(zhuǎn)化為，移項得： (5)，故等式(3)可以轉(zhuǎn)化為： (6)將等式(6)的結(jié)論推廣到存在多個消費者的情況，可得： 或者 (7)薩繆爾森模型表明，所有個體消費公共產(chǎn)品和私人產(chǎn)品的邊際替代率之和等于生產(chǎn)公共產(chǎn)品和私人產(chǎn)品的邊際轉(zhuǎn)換率。(二)拉格朗日乘數(shù)法薩繆爾森模型假定生活中有一個無所不知的計劃者，他知道每個人對公共物品的付費意愿，從而使得總的邊際支付價格等于邊際生產(chǎn)成本，然后計算出政府應該提供的公共產(chǎn)品的數(shù)量。薩繆爾森用計劃者“先知”假定克服了個體對公共產(chǎn)品偏好顯示的難題，同時也克服了把個體偏好進行加總構(gòu)建社會福利函數(shù)的難題。 劉云龍.民主機制與民主財政M.中國城市出版社，2001薩繆爾森模型的目標函數(shù)式最大化社會福利函數(shù) ，約束條件是成本函數(shù)(生產(chǎn)函數(shù)/生產(chǎn)可能性曲線)，即。因此純公共產(chǎn)品的供給要解決以下問題： (8)構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為，求出以下四個偏導數(shù)： (9) (10) (11) (12)由式(9)和(10)可得： (1