高二數(shù)學基本不等式第一課時授課課件.pptVIP

趙爽 弦圖 探究1 此會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的 你能在這個圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎 當小正方形efgh縮為一個點 即a b時 成立 觀察探究 尋找關(guān)系 動態(tài)演示 不等關(guān)系s大正方形4s直角三角形 由上述不等關(guān)系可得 若成立 你能給出它的代數(shù)證明嗎 證明 1 指出定理適用的范圍 2 強調(diào)取 的條件 作差比較法 重要不等式 定理 如果 那么 當且僅當時取 號 那么a2 b2 2ab 那么a b 2 當且僅當a b時 取得 號 若a r b r 若a 0 b 0 運用新知 深入探究 探究3 當時 能用 分別代替中的 嗎 會得到什么結(jié)果 探究4 替換得到的不等式能否利用不等式的性質(zhì)直接進行證明呢 證明 注意 1 大前提 a b均為正數(shù) 2 我們把不等式 a 0 b 0 稱為基本不等式 算術(shù)平均數(shù) 幾何平均數(shù) 基本不等式 1 兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù) 2 兩個正數(shù)的等差中項大于或等于它們正的等比中項 我們可以通過弦圖給以幾何解釋 那么也能有它合理的幾何解釋嗎 探究5 1 圓的半徑大于或等于它的半弦 如圖 ab是圓的直徑 c是ab上任一點 設ac a cb b 過點c作垂直于直徑ab的弦de 連結(jié)線段ad與bd 則半徑 cd 2 直角三角形斜邊上的中線大于或等于它的高 例1 當x 0時 函數(shù)的最小值為 此時x 2 1 思考 當x 0時 函數(shù)又有何最值呢 該最值是多少 點評 運用基本不等式的過程中 千萬不能忽略了 正數(shù) 這個前提條件 學以致用 鞏固提高 例2 已知x 1 求y x 的最小值以及取得最小值時x的值 x x 1 1 2 1 3 當且僅當x 1 時取 解得x 2或x 0 舍去 該函數(shù)的最小值是3 取得最小值時x 2 構(gòu)造法 解 x 1 x 1 0 點評 用基本不等式求最值 必須滿足 定值 這個條件 學以致用 鞏固提高 點評 用基本不等式求最值 必須注意 成立的條件 如果取等號的條件不成立 表示不能取到該最值 小結(jié) 應用基本不等式時要注意 一正 二定 三相等 例3 下列函數(shù)的最小值為2的是 d 學以致用 鞏固提高 注意 幾個基本不等式累加或累乘是不等式證明中常用的方法之一 練習 已知a b c 0 求證 例 若直角三角形的周長為定值l 求三角形面積的最大值 例已知a b c為正數(shù) 且a b c 1證明 練習 已知 x 0 y 0 且x y 1 證明 注意 1 的作用 注 上述是求最值的主要方法 在運用時應注意三個前提條件 一正 二定 三相等 練習 2 已知x 0 求函數(shù)的值域 3 已知 0 x 2 求函數(shù)的最大值 并求函數(shù)取最大值時x的值 4 函數(shù)的最大值是 此時x 2 若a 0 b 0 且滿足ab a b 3 求a b的取值范圍 提高題 例 1 若a2 b2 2 則a b的最大值為 例6某工廠建造一個無蓋的長方體貯水池 其容積為4800 深度為3m 如果池底每平方米的造價為150元 池壁每平方米的造價為120元 怎樣設計水池能使總造價最低 最低總造價為多少元 2 已知x 2y 4 則x2 y2的最小值為 3 若直角三角形的周長為定值l 求三角形面積的最大值 練習 1 已知 0 x 2 求函數(shù)的最大值 并求函數(shù)取最大值時x的值 2 已知