高二數(shù)學(xué)（1.6 微積分基本定理）課件新人教版選修2.pptVIP

1 6微積分基本定理 問題提出 1 定積分的含義是什么 其中a與b 區(qū)間 a b 函數(shù)f x 變量x f x dx分別叫什么名稱 a 積分下限 b 積分上限 a b 積分區(qū)間 f x 被積函數(shù) x 積分變量 f x dx 被積式 2 定積分的幾何意義是什么 表示由直線x a x b a b y 0和曲線y f x 所圍成的曲邊梯形的面積 3 定積分有哪幾條基本運(yùn)算性質(zhì) 1 2 3 4 直接用定積分的定義計(jì)算的值是很煩瑣的 有些定積分幾乎不能直接用定義計(jì)算 因此尋求一個(gè)簡(jiǎn)便 有效的計(jì)算原理求定積分的值 就成為一個(gè)迫切需要解決的問題 5 我們已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法 如果能建立導(dǎo)數(shù)與定積分的內(nèi)在聯(lián)系 利用導(dǎo)數(shù)來求定積分 那是非常理想和美妙的 微積分基本定理 探究 一 物體位移的幾種算法 思考1 一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為y y t 那么它在時(shí)間段 a b 內(nèi)的位移s等于什么 s y b y a 思考2 設(shè)物體的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為v v t 那么它在時(shí)間段 a b 內(nèi)的位移s用定積分怎樣表示 思考3 物體在時(shí)刻t的速度v t 與位移y t 的關(guān)系是什么 v t y t 思考4 綜上分析 物體在時(shí)間段 a b 內(nèi)的位移s有哪些表示式 思考5 在下圖中 如何理解物體在時(shí)間段 a b 內(nèi)的位移 探究 二 微積分基本定理 思考1 我們?cè)蟮靡运俣葀 t t2 2作變速直線運(yùn)動(dòng)的汽車 在0 t 1時(shí)段內(nèi)行駛的路程為定積分 若利用上述原理求定積分的值 如何計(jì)算 思考2 我們?cè)枚ǚe分的定義和性質(zhì)求得 若利用上述原理求這兩個(gè)定積分 如何計(jì)算 思考3 一般地 如果f x 是區(qū)間 a b 上的連續(xù)函數(shù) 并且 那么等于什么 思考4 定積分叫做微積分基本定理 又叫做牛頓 萊布尼茲公式 為了方便 我們常把f b f a 記成 那么用微積分基本定理計(jì)算定積分的關(guān)鍵是什么 找到滿足的函數(shù)f x 思考5 對(duì)給定的函數(shù)f x 滿足的函數(shù)f x 是不惟一的 不同的f x 有什么差別 對(duì)定積分的值是否有影響 若 則 沒有影響 理論遷移 例計(jì)算下列定積分 1 2 1 微積分基本定理是微積分中最重要 最輝煌的成果 它揭示了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系 同時(shí)它也提供了計(jì)算定積分的一種有效辦法 小結(jié)作業(yè) 2 尋找滿足的函數(shù)f x 一般運(yùn)用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 從反方向上求出f x 作業(yè) p55練習(xí) 1 4 p55習(xí)題1 6a組 1 微積分基本定理習(xí)題課 第一課時(shí)定積分的計(jì)算 例1計(jì)算下列定積分 利用曲邊梯形的面積 你能從計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎 1 2 3 2 2 0 結(jié)論 1 當(dāng)定積分對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方時(shí) 定積分的值為正數(shù) 且等于曲邊梯形的面積 2 當(dāng)定積分對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸下方時(shí) 定積分的值為負(fù)數(shù) 且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù) 3 當(dāng)定積分對(duì)應(yīng)的曲邊梯形位于x軸上方部分的面積與位于x軸下方部分的面積相等時(shí) 定積分的值為零 4 若f x 為奇函數(shù) 則 5 若f x 為偶函數(shù) 則 其中a 0為常數(shù) 例2計(jì)算下列定積分 1 2 3 4 0 例3計(jì)算下列定積分 1