數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)垂經(jīng)定理.doc

課題：垂直于弦的直徑【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1探索并了解圓的對(duì)稱性和垂徑定理2能運(yùn)用垂徑定理解決幾何證明、計(jì)算問題，并會(huì)解決一些實(shí)際問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】垂徑定理、推論及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理情景導(dǎo)入生成問題1請(qǐng)同學(xué)們把手中圓對(duì)折，你會(huì)發(fā)現(xiàn)圓是一個(gè)什么樣的圖形？答：圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸2請(qǐng)同學(xué)們?cè)侔咽种袌A沿直徑向上折，折痕是圓的一條什么呢？通過觀察，你能發(fā)現(xiàn)直徑與這條折痕的關(guān)系嗎？答：折痕是圓的一條弦，直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧自學(xué)互研生成能力閱讀教材P81，完成下面的內(nèi)容：根據(jù)教材P81探究及其證明過程可知通過證明OAA是等腰三角形，再由AACD，即可得出AMMA.即CD是AA的垂直平分線，從而得出圓是軸對(duì)稱圖形歸納：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸閱讀教材P81P82上面的文字，完成下面的內(nèi)容：(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧用幾何語(yǔ)言表示：如圖，在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB于點(diǎn)E.EAEB，(2)垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧用幾何語(yǔ)言表示：如圖，在O中，CD是直徑，若AEEB.CDAB，范例：如圖是某風(fēng)景區(qū)的一個(gè)圓拱形門，路面AB寬為2米，凈高5米，求圓拱形門所在圓的半徑是多少米？解：連接OACDAB，且CD過圓心O，ADAB1米，CDA90在RtOAD中，設(shè)O的半徑為R，則OAOCR，OD5R.由勾股定理，得：OA2AD2OD2，即R2(5R)212，解得R2.6.故圓拱形門所在圓的半徑為2.6米 變例：如圖，D、E分別為弧、的中點(diǎn)，DE交AB、AC于M、N.求證：AMAN.證明：連接OD、OE分別交AB、AC于點(diǎn)F、G.D、E分別為弧、的中點(diǎn)，DFMEGN90.ODOE，DE.DMBENC.而DMB1，ENC2，于是12，故AMAN.交流展示生成新知1將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑2各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”知識(shí)模塊一圓的軸對(duì)稱性知識(shí)模塊二垂徑定理及其推論當(dāng)堂檢測(cè)達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】1如圖，O的直徑AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P，且BPAP15，則CD的長(zhǎng)為(D)A4B8C2D4(第1題圖)(第2題圖)(第3題圖)2如圖，已知O的半徑為4，OC垂直弦AB于點(diǎn)C，AOB120，則弦AB的長(zhǎng)為43如圖，在O中，AB、AC是互相垂直的兩條弦，ODAB于點(diǎn)D，OEAC于點(diǎn)E，且AB8cm，AC6cm，那么O的半徑OA長(zhǎng)為5cm4如圖，O中，直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE2，EB6，DEB30，求弦CD長(zhǎng)解：過O作OFCD，交CD于點(diǎn)F，連接OD，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，即CFDF.AE2，EB6，ABAEEB268.OA4，OEOAAE422.在RtOEF中，DEB30，OFOE1