中考數(shù)學專題探究綜合性問題.ppt

中考數(shù)學專題探究 綜合性問題 綜合性問題 你會求面積嗎 你會求面積嗎 分析 本題選用的命題素材和試題背景大家比較熟悉 老題考出了新意 以圖形分割和數(shù)列求和結合的形式呈現(xiàn) 在經歷觀察 分析 歸納的數(shù)學探究過程中發(fā)現(xiàn)其中的分割規(guī)律 體現(xiàn)數(shù)形結合的數(shù)學思想 你會求面積嗎 圖1中給出了兩種方式的分割 對第 2 問的解答給出了暗示 分割方法多樣 關鍵是利用中點等分面積 本題考查觀察 歸納等能力 綜合性問題 綜合性問題是知識 方法 能力綜合型試題 新課改后的中考數(shù)學壓軸題已從傳統(tǒng)的考查知識點多 難度大 復雜程度高的綜合題型 逐步轉向數(shù)形結合 動態(tài)幾何 動手操作 實驗探究等方向 綜合性問題是中考數(shù)學試題的精華部分 具有知識容量大 解題方法活 能力要求高 突顯數(shù)學思想方法的運用以及要求大家具有一定的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力等特點 中考的區(qū)分度和選拔功能主要靠這類題型來完成預設目標 綜合性問題 二 解綜合題常用的思想方法 一 綜合題常見類型 三 解綜合題的主要困難分析 四 解綜合題解題策略 一 綜合性問題常見類型 1 綜合統(tǒng)計 不等式 方程 函數(shù) 方案設計 等有關知識解決數(shù)學問題 2 綜合平行線 三角形 四邊形 圓等有關知識解決數(shù)學問題 3 在直角坐標系內 綜合運用點的坐標 距離 函數(shù) 方程等代數(shù)知識 并結合所學的幾何知識解決數(shù)學問題 4 運用代數(shù)或幾何的有關知識解決實際問題 綜合性問題 分析 前兩問利用相似三角形或者三角函數(shù)等知識可解決 第 3 問是一個點在線上運動問題 需要先探索點p使 pqr為等腰三角形的可能性 這時應分類討論 抓住pq為等腰三角形的腰或底分別求解 注意x的取值范圍 綜合性問題 略解 1 由bc 10 bd 3 bhd bac得到dh 2 4 綜上所述 當x為3 6或6或7 5時 pqr為等腰三角形 小結 一要注意在單點運動變化的過程中 哪些圖形 如線段 三角形等 隨之運動變化 即確定整個單點運動變化過程中圖形中的變量和不變量 如本題中線段pq和 pqr是兩個不變量 線段bq qr是兩個變量 以及 pqr的形狀也在變化 三要結合具體問題 建立方程或函數(shù)等數(shù)學模型 達到解決解決問題的目的 如本題中 假設 pqr為等腰三角形 則分pq pr qp qr rp rq三種情況建立相等關系 列出方程求解 二要運用相應的幾何知識 用單點運動引起的某一變量x 表示圖形中其它的變量 如本題中運用 rqc abc 用變量x表示變量y 二 解綜合題常用的思想方法 主要數(shù)學思想 化歸思想 數(shù)學建模思想 如方程 函數(shù)模型 數(shù)形結合思想 分類討論思想 運動變換思想等 常用數(shù)學方法 配方法 換元法 面積法 待定系數(shù)法 綜合法 分析法等 數(shù)學思想方法往往隱含在解題過程中 解決生活中問題離不開數(shù)學建模 而函數(shù)問題是中考綜合題中繞不過去的坎 每年各地中考題都會涉及有關函數(shù)問題 二 解綜合題常用的思想方法 1 認真分析上表中的數(shù)據(jù) 用所學過的一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的m 件 與t 天 之間的關系式 略解 1 m 2t 96 注意檢驗其余點的坐標適合此解析式 二 解綜合題常用的思想方法 2 請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大 最大日銷售利潤是多少 二 解綜合題常用的思想方法 二次函數(shù)的考查重點不著重已知二次函數(shù)的性質求解相關內容 而是著重函數(shù)建模 體現(xiàn)學習函數(shù)的本質 甚至列出表格 然后根據(jù)表格所列舉出的數(shù)據(jù)求出適合的函數(shù)解析式 再利用函數(shù)的性質去解決生活中實際問題 這是有關二次函數(shù)實際應用題的一大特色 大家應加以關注 二 解綜合題常用的思想方法 三 解綜合題主要困難分析 1 審題找關系困難 2 解題方法選擇困難 3 求解計算困難 4 隱含條件檢驗困難 綜合性問題 幾何與函數(shù)知識相結合 1 當t為何值時 pq bc 綜合性問題 1 當t為何值時 pq bc 綜合性問題 2 設 aqp的面積為y cm2 求y與t之間的函數(shù)關系式 2 設 aqp的面積為y cm2 求y與t之間的函數(shù)關系式 綜合性問題 3 是否存在某一時刻t 使線段pq恰好把rt acb的周長和面積同時平分 若存在 求出此時t的值 若不存在 說明理由 3 是否存在某一時刻t 使線段pq恰好把rt acb的周長和面積同時平分 若存在 求出此時t的值 若不存在 說明理由 本題屬于涉及動點和存在性問題的幾何問題 考查知識點主要有 相似三角形的判定與性質 菱形的判定與性質 軸對稱 勾股定理 三角形的周長及面積以及方程的有關知識 題目的知識面廣 兼顧基礎與能力 對綜合分析和解決問題的能力要求較高 四 解綜合題的解題策