高中數(shù)學(xué)第二章直線與圓專題講解課件新課標(biāo)人教B版必修2.ppt

必修2第二章專題講解 專題1 待定系數(shù)法的應(yīng)用 例1 已知直線經(jīng)過點p 2 2 且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1 試求直線的方程 解 設(shè)所求的直線方程為 由題意有 解之得或 將a b的值代回原方程 所以所求的直線方程是x 2y 2 0或2x y 2 0 例2 有一圓與直線l 4x 3y 6 0相切于點a 3 6 且經(jīng)過點b 5 2 求此圓的方程 解1 設(shè)圓的方程為 x a 2 y b 2 r2 則圓心為c a b 由 ca cb ca 直線l 得 解得 所以圓的方程為 解2 設(shè)圓的方程為x2 y2 dx ey f 0 由a b在圓上 且ca 直線l 得 解得 所以圓的方程是x2 y2 10 x 9y 39 0 解3 由題意可設(shè)圓的方程為 x 3 2 y 6 2 4x 3y 6 0 例2 有一圓與直線l 4x 3y 6 0相切于點a 3 6 且經(jīng)過點b 5 2 求此圓的方程 又因為此圓經(jīng)過點b 5 2 將坐標(biāo) 5 2 代入解得 1 所以圓的方程為x2 y2 10 x 9y 39 0 例3 已知圓c和y軸相切 圓心在直線x 2y 0上 且被直線y x截得的弦長為 求圓c的方程 解 因為圓心在直線x 2y 0上 可設(shè)圓心的坐標(biāo)為 2t t 圓與y軸相切 所以r 2t 即圓的方程為 x 2t 2 y t 2 4t2 圓心到直線x y 0的距離 弦長為 所以 解得 所以圓的方程是 或 專題2 對稱問題 例4 求直線3x y 4 0關(guān)于點p 2 1 對稱的直線l的方程 解1 設(shè)直線l上任意一點為 x y 則其關(guān)于p 2 1 的對稱點為 4 x 2 y 該點在直線3x y 4 0上 所以3 4 x 2 y 4 0 即3x y 10 0為所求的直線方程 例4 求直線3x y 4 0關(guān)于點p 2 1 對稱的直線l的方程 解2 因為直線l的方程與直線3x y 4 0平行 設(shè)直線l的方程為3x y b 0 p點到兩直線的距離相等 所以 解得b 10或b 4 舍去 所以直線l的方程是3x y 10 0 例5 如果直線y ax 2與直線y 3x b關(guān)于直線y x對稱 那么 a a b 6 b a b 6 c a 3 b 2 d a 3 b 6 解 直線y ax 2關(guān)于直線y x對稱的直線方程是x ay 2 即y 與y 3x b比較解得 a a b 6 所以選a 專題3 數(shù)形結(jié)合思想 例6 已知實數(shù)x y滿足x2 y2 4x 1 0 1 求的最大值和最小值 2 求x2 y2的最大值和最小值 解 1 實數(shù)x y滿足x2 y2 4x 1 0 所以點p x y 在圓 x 2 2 y2 3上 的幾何意義是圓上的點p x y 與原點連線的斜率 設(shè)過原點的直線的斜率為k 則y kx 其中斜率k的最值為圓的兩條切線的斜率 由圓心 2 0 到直線y kx的距離等于半徑 得 解得 所以的最大值是 最小值是 例6 已知實數(shù)x y滿足x2 y2 4x 1 0 2 求x2 y2的最大值和最小值 解 2 x2 y2的幾何意義是原點到圓上任意一點的距離的平方 圓心 2 0 到原點的距離為2 所以最遠點到原點的距離為2 最近點到原點的距離為2 所以x2 y2的最大值是7 4 最小值是7 4 例7 已知a b滿足a b 3 求的最小值 解 由題意知點p a b 是直線x y 3 0上一點 表示的是直線x y 3 0上的點p a b 到a 5 2 的距離 因為a 5 2 到直線x y 3 0的最短距離是 例8 已知直線l y x b與曲線c 有兩個公共點 求實數(shù)b的取值范圍 解 方程y x b表示斜率為1的平行直線系 方程表示的是單位圓位于x軸及其上方的半個圓 如圖所示 當(dāng)直線l通過a 1 0 和b 0 1 點時 l與c有兩個交點 此時b 1 當(dāng)直線l與半圓相切時 即b 時 l與c有一個公共點 所以當(dāng)1 b 時 直線l與半圓c有兩個公共點 例9 在坐標(biāo)平面內(nèi) 與點a 1 2 的距離等于1 且與點b 3 1 的距離等于2的直線共有 a 1條 b 2條 c 3條 d 4條 解 與點a 1 2 的距離等于1的點在圓 x 1 2 y