高中數(shù)學(xué)第二章直線與圓專(zhuān)題講解課件新課標(biāo)人教B版必修2.ppt

必修2第二章專(zhuān)題講解 專(zhuān)題1 待定系數(shù)法的應(yīng)用 例1 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)p 2 2 且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1 試求直線的方程 解 設(shè)所求的直線方程為 由題意有 解之得或 將a b的值代回原方程 所以所求的直線方程是x 2y 2 0或2x y 2 0 例2 有一圓與直線l 4x 3y 6 0相切于點(diǎn)a 3 6 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)b 5 2 求此圓的方程 解1 設(shè)圓的方程為 x a 2 y b 2 r2 則圓心為c a b 由 ca cb ca 直線l 得 解得 所以圓的方程為 解2 設(shè)圓的方程為x2 y2 dx ey f 0 由a b在圓上 且ca 直線l 得 解得 所以圓的方程是x2 y2 10 x 9y 39 0 解3 由題意可設(shè)圓的方程為 x 3 2 y 6 2 4x 3y 6 0 例2 有一圓與直線l 4x 3y 6 0相切于點(diǎn)a 3 6 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)b 5 2 求此圓的方程 又因?yàn)榇藞A經(jīng)過(guò)點(diǎn)b 5 2 將坐標(biāo) 5 2 代入解得 1 所以圓的方程為x2 y2 10 x 9y 39 0 例3 已知圓c和y軸相切 圓心在直線x 2y 0上 且被直線y x截得的弦長(zhǎng)為 求圓c的方程 解 因?yàn)閳A心在直線x 2y 0上 可設(shè)圓心的坐標(biāo)為 2t t 圓與y軸相切 所以r 2t 即圓的方程為 x 2t 2 y t 2 4t2 圓心到直線x y 0的距離 弦長(zhǎng)為 所以 解得 所以圓的方程是 或 專(zhuān)題2 對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 例4 求直線3x y 4 0關(guān)于點(diǎn)p 2 1 對(duì)稱(chēng)的直線l的方程 解1 設(shè)直線l上任意一點(diǎn)為 x y 則其關(guān)于p 2 1 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 4 x 2 y 該點(diǎn)在直線3x y 4 0上 所以3 4 x 2 y 4 0 即3x y 10 0為所求的直線方程 例4 求直線3x y 4 0關(guān)于點(diǎn)p 2 1 對(duì)稱(chēng)的直線l的方程 解2 因?yàn)橹本€l的方程與直線3x y 4 0平行 設(shè)直線l的方程為3x y b 0 p點(diǎn)到兩直線的距離相等 所以 解得b 10或b 4 舍去 所以直線l的方程是3x y 10 0 例5 如果直線y ax 2與直線y 3x b關(guān)于直線y x對(duì)稱(chēng) 那么 a a b 6 b a b 6 c a 3 b 2 d a 3 b 6 解 直線y ax 2關(guān)于直線y x對(duì)稱(chēng)的直線方程是x ay 2 即y 與y 3x b比較解得 a a b 6 所以選a 專(zhuān)題3 數(shù)形結(jié)合思想 例6 已知實(shí)數(shù)x y滿(mǎn)足x2 y2 4x 1 0 1 求的最大值和最小值 2 求x2 y2的最大值和最小值 解 1 實(shí)數(shù)x y滿(mǎn)足x2 y2 4x 1 0 所以點(diǎn)p x y 在圓 x 2 2 y2 3上 的幾何意義是圓上的點(diǎn)p x y 與原點(diǎn)連線的斜率 設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線的斜率為k 則y kx 其中斜率k的最值為圓的兩條切線的斜率 由圓心 2 0 到直線y kx的距離等于半徑 得 解得 所以的最大值是 最小值是 例6 已知實(shí)數(shù)x y滿(mǎn)足x2 y2 4x 1 0 2 求x2 y2的最大值和最小值 解 2 x2 y2的幾何意義是原點(diǎn)到圓上任意一點(diǎn)的距離的平方 圓心 2 0 到原點(diǎn)的距離為2 所以最遠(yuǎn)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2 最近點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為2 所以x2 y2的最大值是7 4 最小值是7 4 例7 已知a b滿(mǎn)足a b 3 求的最小值 解 由題意知點(diǎn)p a b 是直線x y 3 0上一點(diǎn) 表示的是直線x y 3 0上的點(diǎn)p a b 到a 5 2 的距離 因?yàn)閍 5 2 到直線x y 3 0的最短距離是 例8 已知直線l y x b與曲線c 有兩個(gè)公共點(diǎn) 求實(shí)數(shù)b的取值范圍 解 方程y x b表示斜率為1的平行直線系 方程表示的是單位圓位于x軸及其上方的半個(gè)圓 如圖所示 當(dāng)直線l通過(guò)a 1 0 和b 0 1 點(diǎn)時(shí) l與c有兩個(gè)交點(diǎn) 此時(shí)b 1 當(dāng)直線l與半圓相切時(shí) 即b 時(shí) l與c有一個(gè)公共點(diǎn) 所以當(dāng)1 b 時(shí) 直線l與半圓c有兩個(gè)公共點(diǎn) 例9 在坐標(biāo)平面內(nèi) 與點(diǎn)a 1 2 的距離等于1 且與點(diǎn)b 3 1 的距離等于2的直線共有 a 1條 b 2條 c 3條 d 4條 解 與點(diǎn)a 1 2 的距離等于1的點(diǎn)在圓 x 1 2 y