高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第六篇 不等式 第2節(jié) 一元二次不等式應(yīng)用能力提升 文 北師大版.docVIP

第2節(jié)一元二次不等式【選題明細(xì)表】 知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)一元二次不等式的解法1,3,8,12已知不等式的解集求參數(shù)6,10一元二次不等式恒成立問題5可化為一元二次不等式的解法2,9,11綜合應(yīng)用4,13,14一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用7基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.(2016漳州模擬)不等式(x-2)(2x-3)0的解集是(c)(a)（-,32）(2,+)(b)r(c)（32,2）(d)解析:因?yàn)椴坏仁?x-2)(2x-3)0,解得32x2,所以不等式的解集是（32,2）.2.不等式x-12x+10的解集為(a)(a)-12,1 (b)-12,1(c)-,-121,+)(d)-,-121,+)解析:不等式x-12x+10(x-1)(2x+1)0,2x+10-120,則不等式f(x)x2的解集為(a)(a)-1,1(b)-2,2(c)-2,1(d)-1,2解析:當(dāng)x0時(shí),x+2x2,所以-1x0, 當(dāng)x0時(shí),-x+2x2,所以0x1. 由得原不等式的解集為x|-1x1.故選a.4.若集合a=x|ax2-ax+10=,則實(shí)數(shù)a的值的集合是(d)(a)a|0a4(b)a|0a4(c)a|0a4(d)a|0a4解析:集合a=x|ax2-ax+10=,等價(jià)于ax2-ax+10無解.當(dāng)a=0時(shí),原不等式可化為10,滿足條件;當(dāng)a0時(shí),由ax2-ax+10,0,即a0,a2-4a0,解得00在r上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是(c)(a)m14 (b)0m0(d)m1解析:不等式x2-x+m0在r上恒成立,則有=1-4m14,所以它的一個(gè)必要不充分條件應(yīng)為m0.6.不等式x2-ax-b0的解集為x|2x0的解集為(c)(a)x|2x3 (b)x|13x12(c)x|-12x-13(d)x|-3x-2解析:因?yàn)閤2-ax-b0的解集是x|2x0,即為-6x2-5x-10,解得-12x-13.7.(2015長(zhǎng)沙校級(jí)二模)產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3 000+20x-0.1x2,x(0,240).若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本時(shí)(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量是(c)(a)100臺(tái)(b)120臺(tái)(c)150臺(tái)(d)180臺(tái)解析:由題意知產(chǎn)量為x臺(tái)時(shí),總售價(jià)為25x;欲使生產(chǎn)者不虧本,必須滿足總售價(jià)大于等于總成本,即25x3 000+20x-0.1x2,即0.1x2+5x-3 0000,x2+50x-30 0000,解得x150或x-200(舍去).故欲使生產(chǎn)者不虧本,最低產(chǎn)量是150臺(tái).8.(2015揭陽一模)不等式x2-3x-100的解集為.解析:不等式x2-3x-100可化為(x-5)(x+2)0,解得-2x5,所以該不等式的解集為x|-2x5.答案:x|-2x59.(2015高考江蘇卷)不等式2x2-x4的解集為.解析:不等式2x2-x4可轉(zhuǎn)化為2x2-x22,由指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)知,x2-x2,解得-1x2,故所求解集為(-1,2).答案:(-1,2)10.(2015河西區(qū)二模)關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a=.解析:因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集為(-2a,4a),又x2-2ax-8a20)解集為(x1,x2),則x1=-2a,x2=4a,由x2-x1=6a=15得a=52.答案:52能力提升練(時(shí)間:15分鐘)11.下列選項(xiàng)中,使不等式x1xx2成立的x的取值范圍是(a)(a)(-,-1)(b)(-1,0)(c)(0,1) (d)(1,+)解析:如圖所示,在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x,y=1x,y=x2的圖像,易得使x1xx2成立的x的范圍是x-1.12.(2015天津校級(jí)模擬)已知2a+10的解集是(c)(a)x|x5a或x-a(b)x|-ax5a(c)x|x-a(d)x|5ax0可化為(x-5a)(x+a)0.因?yàn)榉匠?x-5a)(x+a)=0的兩根為x1=5a,x2=-a,且2a+10,所以a-12,所以5a-a,所以原不等式的解集為x|x-a.故選c.13.如果關(guān)于x的不等式(1-m2)x2-(1+m)x-10的解集是r,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析:令1-m2=0,解得m=1;當(dāng)m=1時(shí),不等式化為-2x-10,不滿足題意;當(dāng)m=-1時(shí),不等式化為-10,滿足題意;當(dāng)m1時(shí),根據(jù)題意得,1-m20,(1+m)2-4(1-m2)(-1)0,解得m1,m53,即m53,綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是m-1或m53.答案:(-,-1（53,+）14.已知f(x)=x2-2ax+2,當(dāng)x-1,+)時(shí),f(x)a恒成立,求a的取值范圍.解:法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=a,當(dāng)a(-,-1)時(shí),結(jié)合圖像(略)知,f(x)在-1,+)上單調(diào)遞增,f(x)min=f(-1)=2a+3,要使f(x)a恒成立,只需f(x)mina,即2a+3a,解得a-3.又a-1,所以-3a0,a-1,g(-1)0,解得-3a1,故a的取值范圍為-3,1.精彩5分鐘1.(2015閘北區(qū)一模)如果不等式x2|x-1|+a的解集是區(qū)間(-3,3)的子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.解題關(guān)鍵:將不等式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),作出函數(shù)圖像,利用數(shù)形結(jié)合找出等價(jià)條件,求解.解析:不等式x2|x-1|+a等價(jià)為x2-|x-1|-a0,設(shè)f(x)=x2-|x-1|-a,則f(x)=x2-x+1-a,x1,x2+x-1-a,x1,作f(x)的草圖如圖所示.若不等式x2|x-1|+a的解集是區(qū)間(-3,3)的子集,則等價(jià)為f(3)0,f(-3)0,即9-2-a0,9-4-a0,即a7,a5,解得a5.答案:(-,52.(2015啟東市校級(jí)期中)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,br)的值域?yàn)?,+),若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m,m+8),則實(shí)數(shù)c的值為.解題關(guān)鍵:(1)由函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,+)求得a,b的關(guān)系.(2)挖掘出題目的隱含條件|x1-x2|2=64建立方程求出c的值.解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+ax+b(a,br)的值域?yàn)?,+),所以函數(shù)的最小值為0,可得=a2-4b=0,即b=14a2,又因?yàn)殛P(guān)于x的不等式f(x)c可化成x2+ax+b-c0,所以x2+ax+14a2-c0,若不等式