二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 (2).docx

二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計二次函數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 1能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關(guān)系式、 2使學(xué)生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。 3通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。 重點難點：根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，既是教學(xué)的重點又是難點。 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)舊知 1.通過復(fù)習(xí)以前學(xué)過的一次函數(shù)，（y=kx+b）和反比例函數(shù)（y=k/x,k0）的解釋式和圖像特征來引出二次函數(shù)的解釋式和圖像。 一次函數(shù)（y=kx+b,k0）的圖像特征是一條直線， 正比例函數(shù)（y=kx,k0）是一次函數(shù)的一種特殊情況，是一條過坐標(biāo)原點的直線 反比例函數(shù)（y=k/x,k0）的圖像是雙曲線 二、生活中的范例 例1：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子 問： （1）假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？ （2）如果果園橙子的總產(chǎn)量為y(個),那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式 解：（1）果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個橙子,因此果園橙子的總產(chǎn)量 （100+x）（600-5x） （2）y與x 的函數(shù)式為y=(100+x)(600-5x) =-5x+100x+60000 例2：用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什么？ 解：S=a(60/2a)=a(30a) =30aa= -a+30a 三，由觀察這些例題的函數(shù)式y(tǒng)=-5x+100x+60000。S=-a+30a的特征得出二次函數(shù)的一般定義： 定義：一般地,形如y=ax+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 溫馨提示: (1)關(guān)于自變量的代數(shù)式一定是二次整式,a,b,c為常數(shù),且a0. (2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項 四，小試牛刀 1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？ (1）y=3(x-1)+1; （2）y=x+1/X (3) s=3-2t (4)y=1/x-x (5)y=(x+3)-x （6）v=10r （7) y= x+x+25 （8）y=2+2x 五，問題在探究 1，在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？ 解：在種樹問題中，y與x之間的關(guān)系式為： y=-5x+100x+60000 不妨制作表格對x不同取值求出數(shù)據(jù)作出猜測： X - 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 - Y - 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 - 你發(fā)現(xiàn)了嗎？ 當(dāng)x在010時隨著x值增加，橙子總產(chǎn)量y也不斷增加 當(dāng)x10時隨著x值不斷增加，橙子總產(chǎn)量y卻不斷減小 所以，當(dāng)x=10時，橙子總產(chǎn)量y取得最大值為60500 六，擴展 定義中應(yīng)該注意的幾個問題: w 1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù). w y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0)的幾種不同表示形式: w (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). w (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). w (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). w 2.定義的實質(zhì)是：ax+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次,自變量x的取值范圍是全體實數(shù) 七，小結(jié) 1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你