高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)2_4線性回歸方程課件蘇教版必修3

在實(shí)際問題中 變量之間的常見關(guān)系有如下兩類 一類是確定性函數(shù)關(guān)系 變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示 例如 圓的面積 與半徑 之間就是確定性函數(shù)關(guān)系 可以用函數(shù) 表示 一類是相關(guān)關(guān)系 變量之間有一定的聯(lián)系 但不能完全用函數(shù)來表達(dá) 例如 人的體重 與身高 有關(guān) 一般來說 身高越高 體重越重 但不能用一個(gè)函數(shù)來嚴(yán)格地表示身高與體重之間的關(guān)系 某小賣部為了了解熱茶銷售量與氣溫之間的關(guān)系 隨機(jī)統(tǒng)計(jì)并制作了某 天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表 如果某天的氣溫是 你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)嗎 我們以橫坐標(biāo)x表示氣溫 縱坐標(biāo)y表示熱茶杯銷售量 建立如圖直角坐標(biāo)系 請描出各點(diǎn) 看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論 這些點(diǎn)散布在一條直線的附近 故可用一個(gè)線性函數(shù)近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系 選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關(guān)系 怎樣的直線最好呢 2 取一條直線 使得位于該直線一側(cè)和另一側(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同 3 多取幾組點(diǎn) 確定幾條直線方程 再分別算出各條直線斜率 截距的平均值 作為所求直線的斜率 截距 1 選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn) 例如取過 4 50 18 24 這兩點(diǎn)的直線 用方程為 的直線擬合散點(diǎn)圖中的點(diǎn) 應(yīng)使得該直線與散點(diǎn)圖中的點(diǎn)最接近 那么 怎樣衡量直線 與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度呢 我們將表中給出的自變量 的六個(gè)值代入直線方程 得到相應(yīng)的六個(gè)值 26b a 18b a 13b a 10b a 4b a b a 這六個(gè)值與表中相應(yīng)的六個(gè)的實(shí)際值應(yīng)該越接近越好 所以 我們用類似于估計(jì)總體平均數(shù)時(shí)的思想 考慮如下離差平方和 Q a b 是直線 與各散點(diǎn)在垂直方向 縱軸方向 上的距離的平方和 可以用來衡量直線 與圖中六個(gè)點(diǎn)的接近程度 所以 設(shè)法取 的值 使Q a b 達(dá)到最小值 這種方法叫做最小平方法 最小二乘法 我們把a(bǔ)看做常數(shù) 那么Q是關(guān)于b的二次函數(shù) 故當(dāng)時(shí) Q取得最小值 同理把b看作常數(shù) 那么Q是關(guān)于a的二次函數(shù) 當(dāng)時(shí) Q取得最小值 因此 當(dāng)時(shí) Q取得最小值 由此解得 故 所求直線方程為 1 6477x 57 5568 從而當(dāng)x 5時(shí) 66 即當(dāng)氣溫為 50C時(shí)熱茶銷售量為66杯 像這樣能用直線方程 bx a近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系 一般地 設(shè)有 的 對觀察數(shù)據(jù)如下 例1 下表為某地近幾年機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)的統(tǒng)計(jì)資料 請判斷機(jī)動(dòng)車輛數(shù)與交通事故數(shù)之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系 如果具有線性相關(guān)關(guān)系 求出線性回歸方程 如果不具有線性相關(guān)關(guān)系 說明理由 解 在直角坐標(biāo)系中描出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖 直觀判斷散點(diǎn)在一條直線附近 故具有線性相關(guān)關(guān)系 計(jì)算相應(yīng)的數(shù)據(jù)之和 一般地 用回歸直線進(jìn)行擬合的一般步驟為 1 作出散點(diǎn)圖 判斷散點(diǎn)是否在一條直線附近 1 如果散點(diǎn)在一條直線附近 用公式 求出 并寫出線性回歸方程 練習(xí) 1 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系 A 角度和它的余弦值B 正方形邊長和面積C 正 邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D 人的年齡和身高 D B 11 69 7 實(shí)驗(yàn)測得四組 x y 的值為 1 1 2 3 3 5 7 13 則y與x之間的回歸方程為 8 線性回歸方程的圖象必經(jīng)過定點(diǎn) A 0 0