11.3用反比例函數(shù)解決問題

11 3用反比例函數(shù)解決問題 1 11 3用反比例函數(shù)解決問題 1 你使勁踩過氣球嗎 為什么使勁踩氣球 氣球會發(fā)生爆炸 你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎 反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型 它與一次函數(shù) 正比例函數(shù)一樣 在生活 生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用 在一個(gè)實(shí)際問題中 兩個(gè)變量x y滿足關(guān)系式 k為常數(shù) k 0 則y就是x的反比例函數(shù) 這時(shí) 若給出x的某一數(shù)值 則可求出對應(yīng)的y值 反之亦然 11 3用反比例函數(shù)解決問題 1 問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報(bào)告錄入電腦 1 如果小明以每分鐘120字的速度錄入 他需要多長時(shí)間才能完成錄入任務(wù) 解 1 所以完成錄入任務(wù)需200min 11 3用反比例函數(shù)解決問題 1 問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報(bào)告錄入電腦 2 完成錄入的時(shí)間t 分 與錄入文字的速度v 字 分 有怎樣的函數(shù)關(guān)系 解 2 由v t 24000 得 所以完成錄入的時(shí)間t是錄入文字的速度v的反比例函數(shù) 11 3用反比例函數(shù)解決問題 1 問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報(bào)告錄入電腦 3 在直角坐標(biāo)系中 作出相應(yīng)函數(shù)的圖像 v t O100200300400 400300200100 在這里 為什么我們只做出了在第一象限內(nèi)的那支曲線 在實(shí)際問題中 反比例函數(shù)的自變量與函數(shù)的取值不再是非零實(shí)數(shù) 一般為正數(shù) 正整數(shù)等 11 3用反比例函數(shù)解決問題 1 問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報(bào)告錄入電腦 4 要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù) 小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字 解 4 把t 180代入v t 24000 得 133 3 小明每分鐘至少應(yīng)錄入134字 才能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù) 在函數(shù)求值的過程中 要注意單位的一致 11 3用反比例函數(shù)解決問題 1 問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報(bào)告錄入電腦 4 要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù) 小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字 解 4 把t 180代入v t 24000 得 133 3 小明每分鐘至少應(yīng)錄入134字 才能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù) 11 3用反比例函數(shù)解決問題 1 本題v的取值為正整數(shù) 我們需對計(jì)算結(jié)果 進(jìn)一 作為實(shí)際問題的解 問題1小明要把一篇24000字的社會調(diào)查報(bào)告錄入電腦 4 要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù) 小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字 你能利用圖像對此作出直觀解釋嗎 v t O100200300400 400300200100 我們在函數(shù)圖像上找到當(dāng)t 180的點(diǎn) 此時(shí)在這個(gè)點(diǎn)下側(cè)也就是右側(cè)的函數(shù)圖像所對應(yīng)的v值都是滿足要求的 結(jié)合實(shí)際意義 此時(shí)v為 134的正整數(shù) 函數(shù)圖像可以直觀的解決數(shù)學(xué)問題 11 3用反比例函數(shù)解決問題 1 問題2某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為4 104m3的長方形蓄水池 1 蓄水池的底面積S m2 與其深度h m 有怎樣的函數(shù)關(guān)系 解 1 由Sh 4 104 得 蓄水池的底面積S是其深度h的反比例函數(shù) 11 3用反比例函數(shù)解決問題 1 解 2 把h 5代入 得 當(dāng)蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m時(shí) 它的底面積應(yīng)為8000m2 本題中給出了h的值 求相應(yīng)S的值 這是個(gè)求函數(shù)值的問題 11 3用反比例函數(shù)解決問題 1 問題2某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為4 104m3的長方形蓄水池 2 如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m 那么它的底面積應(yīng)為多少 問題2某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為4 104m3的長方形蓄水池 3 如果考慮綠化以及輔助用地的需要 蓄水池的長和寬最多只能分別設(shè)計(jì)為100m和60m 那么它的深度至少應(yīng)為多少米 精確到0 01 解 3 根據(jù)題意 得S 100 60 6000 把代入 得 6 667 蓄水池的深度至少應(yīng)為6 67m 11 3用反比例函數(shù)解決問題 1 你使勁踩過氣球嗎 為什么使勁踩氣球 氣球會發(fā)生爆炸 你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎 某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體 當(dāng)溫度不變時(shí) 氣球內(nèi)氣體的氣壓P kpa 是氣體體積V m3 的反比例函數(shù) 其圖像如圖所示 1 你能寫出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式嗎 解 1 11 3用反比例函數(shù)解決問題 1 你使勁踩過氣球嗎 為什么使勁踩氣球 氣球會發(fā)生爆炸 你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎 某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體 當(dāng)溫度不變時(shí) 氣球內(nèi)氣體的氣壓P kpa 是氣體體積V m3 的反比例函數(shù) 其圖像如圖所示 2 當(dāng)氣體體積為1m3時(shí) 氣壓是多少 解 2 當(dāng)V 1m3時(shí) P 11 3用反比例函數(shù)解決問題 1 你使勁踩過氣球嗎 為什么使勁踩氣球 氣球會發(fā)生爆炸 你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎 某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體 當(dāng)溫度不變時(shí) 氣球內(nèi)氣體的氣壓P kpa 是氣體體積V m3 的反比例函數(shù) 其圖像如圖所示 3 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時(shí) 氣球?qū)⒈?為了安全起見 氣體的體積應(yīng)不小于多少 解 3 當(dāng)P 140時(shí) V 0 686 所以為了安全起見 氣體的體積應(yīng)