數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)活動(dòng)

【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)師“導(dǎo)”生“動(dòng)”教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、 回 望 性 質(zhì) 體 悟 證 明1.請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡奂埖倪^(guò)程中回想等腰三角形的性質(zhì)。2.你能操作手中的等腰三角形向同學(xué)們展示等腰三角形的性質(zhì)嗎？3.你還能回想我們是如何驗(yàn)證這些性質(zhì)定理的嗎？談?wù)勀銈儗?duì)證明的認(rèn)識(shí)吧！1.學(xué)生借助折出的等腰三角形，回顧性質(zhì)“等邊對(duì)等角”、“三線合一”、“軸對(duì)稱圖形”。2.先引導(dǎo)學(xué)生回想：可以用證明的方法驗(yàn)證上述性質(zhì)。再談對(duì)證明的認(rèn)識(shí)。設(shè)計(jì)“課前回顧，聯(lián)舊帶新”環(huán)節(jié)，既促進(jìn)學(xué)生積極思考上一課時(shí)學(xué)習(xí)的等腰三角形的性質(zhì)及其研究過(guò)程，為更高層次的知識(shí)建構(gòu)提供了理想途徑；又引導(dǎo)學(xué)生再次體悟證明的必要性，發(fā)展學(xué)生對(duì)證明意義的理解。二、 合 情 猜 想 實(shí) 驗(yàn) 驗(yàn) 證請(qǐng)同學(xué)們完成下列操作、猜想和驗(yàn)證活動(dòng)：（1）你能想辦法折出等腰三角形兩底角的角平分線嗎？試一試?。?）猜想等腰三角形兩底角的平分線有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（3）你能通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證你的猜想嗎？試試吧！學(xué)生動(dòng)手折出等腰三角形兩底角的角平分線，觀察、提出猜想：“等腰三角形兩底角的平分線相等”，并用動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證猜想。學(xué)生可能想到利用刻度尺進(jìn)行測(cè)量、沿對(duì)稱軸對(duì)折使相關(guān)的線段重合、沿兩底角的平分線剪開(kāi)、比對(duì)等方法。發(fā)現(xiàn)和猜想是合情推理最重要的環(huán)節(jié)，是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要方面，是新課程標(biāo)準(zhǔn)中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生終身受益。設(shè)計(jì)問(wèn)題串和活動(dòng)串，使學(xué)生自然地展開(kāi)“動(dòng)手折紙觀察猜想實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”的合情推理過(guò)程，完成學(xué)習(xí)證明這一“全局”中的“發(fā)現(xiàn)”環(huán)節(jié)。環(huán)節(jié)師“導(dǎo)”生“動(dòng)”教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)三、 探 索 延 續(xù) 演 繹 證 明1.請(qǐng)同學(xué)們對(duì)于等腰三角形兩底角平分線的猜想進(jìn)行證明。2.請(qǐng)同學(xué)們談一談通過(guò)對(duì)“等腰三角形兩底角的平分線相等”的整個(gè)猜想驗(yàn)證過(guò)程，你有什么感受和體會(huì)？1. 教師引導(dǎo)學(xué)生先畫圖，再根據(jù)圖形寫已知、求證，然后再證明。學(xué)生獨(dú)立證明上述猜想，全班交流展示證明過(guò)程。并通過(guò)小組合作交流，互相檢查、互相指導(dǎo)。2.學(xué)生各抒己見(jiàn)，再一次發(fā)表對(duì)證明的認(rèn)識(shí)?！白C明”環(huán)節(jié)，我力求達(dá)到雙重效果：1.注重對(duì)證明思路的啟發(fā)，倡導(dǎo)證明方法的多樣性，提高邏輯思維水平；2. 使學(xué)生真正體會(huì)“為什么要證明”，認(rèn)識(shí)到證明是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證基礎(chǔ)上的另一種邏輯的驗(yàn)證方法。四、 思 維 延 伸 拓 展 練 習(xí)【活動(dòng)一】1.保持條件不變，請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察，作出猜想：圖中還有相等的線段嗎？2.可以用什么樣的方法驗(yàn)證猜想呢？學(xué)生觀察、猜想、驗(yàn)證、口頭證明。學(xué)生對(duì)命題的延伸再次經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和證明的過(guò)程。設(shè)計(jì)的兩個(gè)拓廣活動(dòng)，學(xué)生多方向，多角度地將結(jié)論延伸拓展，反復(fù)經(jīng)歷“探索猜想證明”的探究過(guò)程，體會(huì)合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論中各自發(fā)揮的作用，優(yōu)化學(xué)生的推理思維方式和提高演繹證明能力.【活動(dòng)二】1.是否可以將“角平分線”的條件加以改造，使相應(yīng)的BD與CE仍然相等呢？2.請(qǐng)每個(gè)小組作出猜想、分工合作、驗(yàn)證猜想！3.為什么等腰三角形中這么多組線段都相等呢？這是學(xué)生對(duì)命題的延伸又一次經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和證明的過(guò)程。學(xué)生可能會(huì)想到將“角平分線”條件替換為“底角的對(duì)應(yīng)三等分線甚至是n等分線；腰上的高；腰上的中線、對(duì)應(yīng)三等分線n等分線等，甚至是更一般的結(jié)論。 第3問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的根源在于等腰三角形的軸對(duì)稱性。環(huán)節(jié)師“導(dǎo)”生“動(dòng)”教學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)五、 首 尾 呼 應(yīng) 反 思 提 高1.這節(jié)課我們探究了哪些問(wèn)題？2.在探究這些問(wèn)題時(shí)，經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程？引導(dǎo)學(xué)生暢所欲言，談學(xué)到的數(shù)學(xué)結(jié)論、談探究的過(guò)程，更重要的是跳出本節(jié)課的內(nèi)容，體會(huì)獲得結(jié)論的過(guò)程中合情推理和演繹推理相依互補(bǔ)關(guān)系，以及感受數(shù)學(xué)