2018年高中數(shù)學(xué)第1課時(shí)棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征綜合刷題增分練新人教A版.docx

第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征課時(shí)目標(biāo)1.能描述空間幾何體、多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念2能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類 .3會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，會(huì)表示有關(guān)幾何體識(shí)記強(qiáng)化1一般地，我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體圍成多面體的多邊形叫做多面體的面，相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)2棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫棱柱棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫棱錐棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺(tái)課時(shí)作業(yè)一、選擇題(每個(gè)5分，共30分)1下列圖形中，不是三棱柱的展開圖的是()答案：C解析：根據(jù)三棱柱的立體圖，可以知道選項(xiàng)C中的圖形不是三棱柱的展開圖2下列說法正確的是()A棱柱的側(cè)面都是矩形B棱柱的側(cè)棱不全相等C棱柱是有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體D棱柱中至少有兩個(gè)面平行答案：D解析：根據(jù)棱柱的概念，可以知道棱柱中至少有兩個(gè)面平行，所以選D.3下列說法正確的是()A各個(gè)面都是三角形的多面體一定是棱錐B四面體一定是三棱錐C棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，該棱錐一定是正棱錐D底面多邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓，且側(cè)棱相等的棱錐一定是正棱錐答案：B解析：對(duì)于A，只要將底面全等的兩個(gè)棱錐的底面重合在一起，所得多面體的每個(gè)面都是三角形，但這個(gè)多面體不是棱錐，A錯(cuò)誤；B顯然正確；對(duì)于C，舉反例，如圖所示，在棱錐ABCD中，ABBDACCD3，BCAD2，滿足側(cè)面是全等的等腰三角形，但該棱錐不是正棱錐，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，底面多邊形既有內(nèi)切圓又有外接圓，如果不同心，則不是正多邊形，因此不是正棱錐，D錯(cuò)誤4以三棱臺(tái)的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn)，這樣可以把一個(gè)三棱臺(tái)分成三棱錐的個(gè)數(shù)為()A1B2C3 D4答案：C解析：如圖所示，在三棱臺(tái)ABCA1B1C1中，分別連接A1B，A1C，BC1，則將三棱臺(tái)分成3個(gè)三棱錐，即三棱錐AA1BC，B1A1BC1，CA1BC1.5如果一個(gè)棱錐的各條棱長(zhǎng)都相等，那么這個(gè)棱錐一定不是()A三棱錐 B四棱錐C五棱錐 D六棱錐答案：D解析：由題意可知，每個(gè)側(cè)面均為等邊三角形，每個(gè)側(cè)面的頂角均為60，如果是六棱錐，因?yàn)?60360，所以頂點(diǎn)會(huì)在底面上，因此不是六棱錐6如圖(1)(2)(3)(4)都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是()A(1)(2) B(2)(3)C(3)(4) D(1)(4)答案：B解析：將所給的四個(gè)展開圖均還原成正方體，在圖(1)中，分別為相對(duì)的面；在圖(2)中，分別為相對(duì)的面；在圖(3)中，分別為相對(duì)的面；在圖(4)中，分別為相對(duì)的面，所以還原成正方體后，兩個(gè)完全一樣的是圖(2)(3)二、填空題(每個(gè)5分，共15分)7在如圖所示的7個(gè)幾何體中，有_個(gè)是棱柱答案：3解析：圖中都是棱柱，故有3個(gè)是棱柱8如下圖所示，在長(zhǎng)方體中，AB2cm，AD4cm，AA3cm，則在長(zhǎng)方體表面上連接A、C兩點(diǎn)的所有曲線的長(zhǎng)度的最小值為_答案： cm解析：將長(zhǎng)方體的表面展開為平面圖，這就將原問題轉(zhuǎn)化為平面問題本題所求必在下圖所示的三個(gè)圖中，從而，連接AC的諸曲線中長(zhǎng)度最小的為 cm(如圖乙所示)9已知正四面體(四個(gè)面都是正三角形的三棱錐)的棱長(zhǎng)為a，連接兩個(gè)面的重心E，F(xiàn)，則線段EF的長(zhǎng)為_答案：a解析：如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是它們所在面的重心，連結(jié)VE，VF并延長(zhǎng)，分別交AB，BC于D，M，則D，M分別為AB，BC的中點(diǎn)，且DMa，在VDM中，EFDMa.三、解答題10(12分)正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)及高分別為1,2,2，求它的斜高解：如圖所示，O1，O分別為上、下底面的中心，D1，D分別為A1B1和AB的中點(diǎn)，則O1D1，OD，OO12.在直角梯形O1D1DO中，DD1，即該正三棱臺(tái)的斜高為.11(13分)(1)如圖甲所示為某幾何體的展開圖，沿圖中虛線將展開圖折起來，是哪一種幾何體？試用文字描述并畫出示意圖(2)需要多少個(gè)(1)中的幾何體才能拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6 cm的正方體？請(qǐng)?jiān)?圖乙)棱長(zhǎng)為6 cm的正方體ABCDA1B1C1D1中指出這幾個(gè)幾何體的名稱解：(1)該幾何體為有一條側(cè)棱垂直于底面，且底面為正方形的四棱錐，其中垂直于底面的棱長(zhǎng)為6 cm，底面正方形的邊長(zhǎng)為6 cm，如圖甲所示(2)需要3個(gè)(1)中的幾何體，如圖乙所示，分別為四棱錐A1CDD1C1，A1ABCD，A1BCC1B1(答案不唯一)能力提升12(5分)正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有()A20 B15C12 D10答案：D解析：在上底面選一個(gè)頂點(diǎn)，同時(shí)在下底面選一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)頂點(diǎn)不在同一側(cè)面上，這樣上底面每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)兩條對(duì)角線，所以共有10條13(15分)在一個(gè)長(zhǎng)方體的容器中，里面裝有少量水，現(xiàn)在將容器繞著其底部的一條棱傾斜，在傾斜的過程中(1)水面的形狀不斷變化，可能是矩形，也可能變成不是矩形的平行四邊形，對(duì)嗎？(2)水的形狀也不斷變化，可能是棱柱，也可能變?yōu)槔馀_(tái)或棱錐，對(duì)嗎？(3)如果傾斜時(shí)，不是繞著底部的一條棱，而是繞著其底部的一個(gè)頂點(diǎn)，上面的第(1)題和第(2)題對(duì)不對(duì)？解：(1)不對(duì)；水面的形狀就是用一個(gè)與棱(傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面截長(zhǎng)方體時(shí)截面的形狀，因而可能是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四邊形(2)不對(duì)；水的形狀就是用與棱(將長(zhǎng)方體傾斜時(shí)固定不動(dòng)的棱)平行的平面將長(zhǎng)方體截去一部分后，剩余部分的幾何體，此幾何體是棱