三角形的內(nèi)角 教學(xué)設(shè)計(jì).docx

三角形的內(nèi)角教學(xué)設(shè)計(jì)武漢市梨園中學(xué) 熊巍一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 這是一節(jié)定理證明教學(xué)課，主要學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理及其證明，以及利用定理解決簡(jiǎn)單的角度計(jì)算問(wèn)題。本節(jié)的核心內(nèi)容為三角形內(nèi)角和定理的證明，同時(shí)這也是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。 教材中本節(jié)課的內(nèi)容可以稱之為核心內(nèi)容，關(guān)鍵是它的地位舉足輕重，在知識(shí)的學(xué)習(xí)中起到了承上啟下的作用。在這之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)平行線的性質(zhì)、平角定義，為這節(jié)課中三角形內(nèi)角和定理的證明起了鋪墊的作用，而這節(jié)課也為后面學(xué)習(xí)的多邊形內(nèi)角和及三角形全等的推理證明起了一定的奠基作用。 本節(jié)課定理的證明過(guò)程為學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力提供了一個(gè)發(fā)展提高的平臺(tái)，其論證過(guò)程總體體現(xiàn)為化歸思想。本課的基本定位在于，通過(guò)三角形內(nèi)角和定理證明的教學(xué)實(shí)踐，感受幾何證明的思想，體會(huì)輔助線在幾何問(wèn)題解決中的橋梁作用。同時(shí)，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)中的重要思想數(shù)形結(jié)合。最后，進(jìn)一步體會(huì)輔助線添加方法的多樣性，滲透“最優(yōu)化”思想。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析目標(biāo)：【知識(shí)技能】掌握三角形內(nèi)角和定理的證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用?！緮?shù)學(xué)思考】1、通過(guò)分析、對(duì)比，感受三角形內(nèi)角和定理證明的必要性；2、通過(guò)對(duì)三角形內(nèi)角和定理的證明，初步體會(huì)幾何定理學(xué)習(xí)的方法；3、能獨(dú)立思考，體會(huì)化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、最優(yōu)化思想?！締?wèn)題解決】1、通過(guò)探究實(shí)驗(yàn)，尋求輔助線的做法及證明方法的多樣性，培養(yǎng)創(chuàng)新思維；2、在與他人的合作與交流過(guò)程中，能較好地理解他人的思考方法。【情感態(tài)度】經(jīng)歷三角形內(nèi)角和定理不同方法的推理證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性，弘揚(yáng)個(gè)性發(fā)展，體驗(yàn)解決問(wèn)題的成就感，體會(huì)數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感悟邏輯推理的數(shù)學(xué)價(jià)值。目標(biāo)解析：學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)驗(yàn)猜想證明”的過(guò)程，掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法，同時(shí)感受證法的靈活性與多樣性。在探究實(shí)驗(yàn)中學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作不僅得到了多種輔助線的添加方法而且為證明提供了思路。在教學(xué)過(guò)程中學(xué)生不但能感受探索三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程，還能培養(yǎng)有條理的思考問(wèn)題和表達(dá)問(wèn)題的能力，通過(guò)滲透化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的基本方法。三、學(xué)生學(xué)情分析【學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)】“三角形的內(nèi)角和是180度”，這一結(jié)論在人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)下冊(cè)第五單元第6小節(jié)三角形的知識(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作已經(jīng)得出，而本學(xué)期學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與判定、平角的知識(shí)，學(xué)習(xí)了平移的知識(shí)，初步感受了幾何推理的結(jié)構(gòu)，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步地了解這個(gè)結(jié)論成立的道理。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回憶與180有關(guān)的知識(shí)，想辦法將三角形的三個(gè)角拼成一個(gè)平角或同旁內(nèi)角的形式，再利用所學(xué)的知識(shí)證明三角形內(nèi)角定理，啟發(fā)學(xué)生正確添加輔助線并證明。 【學(xué)生學(xué)習(xí)的困難】學(xué)生知道“三角形的內(nèi)角和是180度”是正確的，至于為什么是正確的，只能從撕紙拼圖或測(cè)量角度解答。而對(duì)于任意三角形的多樣性、復(fù)雜性估計(jì)不足，至于利用這個(gè)結(jié)論去解決其他問(wèn)題時(shí)的可靠性則不清楚（課文為了彌補(bǔ)不足，特意另配了一個(gè)閱讀與思考P78，來(lái)加以強(qiáng)化說(shuō)明證明的必要性），這就是學(xué)生學(xué)習(xí)這個(gè)定理證明時(shí)必然要碰到的第一個(gè)困難；如何獲取證明的思路，如何引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)將三角形的三個(gè)角拼在一起，正確添加輔助線是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的第二個(gè)困難。第一個(gè)難點(diǎn)學(xué)生通過(guò)課本78頁(yè)的閱讀與思考及教師講解可以突破，第二個(gè)的難點(diǎn)突破則需要以探究實(shí)驗(yàn)為載體，通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作，充分借助實(shí)物圖形的直觀性來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生猜想，找到解決問(wèn)題的方法。四、教學(xué)策略分析現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教學(xué)的一切活動(dòng)都以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，我采用啟發(fā)式、討論式以及小組合作交流的教學(xué)方法，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參加教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，給學(xué)生以足夠的時(shí)間和空間去猜想、探究，從而真正理解三角形的內(nèi)角和結(jié)論。由于這個(gè)定理的證明是課本第一次出現(xiàn)的幾何證明，學(xué)生如何獲得證明思路，如何合理添加輔助線解決問(wèn)題是本節(jié)課教學(xué)中的難點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是三角形內(nèi)角和定理的證明，在探索定理證明的過(guò)程中重視在思路和方法上對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，幫助學(xué)生分析添加輔助線在三角形內(nèi)角和定理證明中的實(shí)質(zhì)作用。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同方法，提倡證法的多樣性，并引導(dǎo)學(xué)生比較證法的異同，提高邏輯思維水平，為學(xué)生創(chuàng)造一次很好的思維開(kāi)創(chuàng)機(jī)會(huì)。五、教學(xué)過(guò)程（一）、學(xué)生回憶，引出課題問(wèn)題1：復(fù)習(xí)平行線的性質(zhì)如圖1（1），已知：直線上有一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作射線AM、AN，1.若DAM=30，EAN=70，則1等于多少度，為什么？2.若在AM上任取一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BCDE交AN于點(diǎn)C如圖1（2），則：（1）2等于多少度？為什么？（2）3等于多少度？為什么？（3）EAN+1+2等于多少度？為什么？（4）1+2+3等于多少度？為什么？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)相交線與平行線的相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課學(xué)生順利學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理及證明做好準(zhǔn)備。（二）、探究實(shí)驗(yàn)，尋找思路問(wèn)題2：小學(xué)學(xué)習(xí)的三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于，是如何證明的？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回憶小學(xué)時(shí)結(jié)論的得出，進(jìn)行分析、對(duì)比，感受證明的必要性。教師引導(dǎo)學(xué)生將命題進(jìn)行圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，為定理的證明做準(zhǔn)備。問(wèn)題3：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的與“”有關(guān)的知識(shí)有哪些？【設(shè)計(jì)意圖】從這里入手為探究實(shí)驗(yàn)的操作指明方向，同時(shí)從“數(shù)”的方面引導(dǎo)學(xué)生探索定理的證明思路，逐步滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想。探究活動(dòng)把準(zhǔn)備好的三角形拿出來(lái)，并將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看，三個(gè)內(nèi)角的和是否為？有幾種拼法？拼完后與小組成員交流，比一比看哪組的拼法最多。【設(shè)計(jì)意圖】探究實(shí)驗(yàn)一方面可以激發(fā)學(xué)生的興趣，另一方面為證明從“形”的方面提供思路。從拼合的圖形中學(xué)生不但能直觀的看出輔助線與邊的關(guān)系，還能尋找出嚴(yán)密的邏輯證明方法，從而為證明的引出打下伏筆。同時(shí)，學(xué)生在合作交流的過(guò)程中開(kāi)闊了思維，鍛煉了動(dòng)手能力、嚴(yán)密的推理能力以及語(yǔ)言表達(dá)能力，增強(qiáng)了合作意識(shí)。師生活動(dòng)：讓學(xué)生每人提前準(zhǔn)備幾個(gè)硬紙剪的三角形，并把角剪下來(lái)，拼在一起，讓他們自己得出結(jié)論。學(xué)生可以展示不同的拼法： （三）活用化歸，證明定理問(wèn)題4：證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180?；已知：如圖2，.求證：A+B+C= 教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)拼合的圖形進(jìn)行分析，得出輔助線的做法及證明的思路?！驹O(shè)計(jì)意圖】教師指導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考，展示證法的多樣性。通過(guò)定理的證明使學(xué)生感受幾何證明的思想，體會(huì)輔助線添加方法的多樣性以及在幾何問(wèn)題解決中的橋梁作用，滲透“最優(yōu)化”思想。師生活動(dòng):學(xué)生自主探索，教師一邊巡視，一邊指學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，根據(jù)學(xué)生完成的情況，然后由學(xué)生展示自己的探索結(jié)果，教師補(bǔ)充。證法一： (課本證法，利用平角180?):過(guò)點(diǎn)A作直線mBC, BC 1=B,2=C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 1,3,2組成平角 1+3+2=180? (平角定義) B+3+C=180? (等量代換)師：這里可以看出，證明就是由題設(shè)(已知)出發(fā),經(jīng)過(guò)一步步的推理,最后推出結(jié)論(求證)正確的過(guò)程.證法二：（利用平角180?):如圖，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CEAB CEAB 2=A, (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 1=B. (兩直線平行,同位角相等)又根據(jù)平角定義, 1+2+3=180? A+B+3=180?(等量代換)師：剛才同學(xué)們采用搬動(dòng)兩個(gè)角使得三角形的三個(gè)內(nèi)角化為成一個(gè)平角的方法來(lái)證明，請(qǐng)問(wèn)還有哪一位同學(xué)的方法與剛才的方法不相同？能否只搬動(dòng)一個(gè)角？證法三：（利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)）過(guò)頂點(diǎn)C作CDBA，則1A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）CDBA1+ACB+B180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）A+ACB+B180師：大家做的非常好，前三種方法都是通過(guò)做平行線，利用平行線的性質(zhì)，把角轉(zhuǎn)移到三角形的一個(gè)頂點(diǎn)處。只要把它們拼到一起成為平角就可以了，那么能不能轉(zhuǎn)移到其它地方呢？證法四：（利用平角180?）過(guò)內(nèi)任一點(diǎn)p作EDAC,MNAB,FGBDEAC，MNAB，F(xiàn)GBC1=6=C3=4=B2=5=A2+6+3=1800A+B+C=1800證法五：（利用平角180?）在BC上任取一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAB交AC于E，再過(guò)點(diǎn)D作DFAC交AB于FDEAB，DFACEDC=B，A=BFD=FDE，F(xiàn)DB=C。BDF+FDE+EDC=1800，A+B+C=1800。證法六：（利用平角180?）在外任取一點(diǎn)p，過(guò)點(diǎn)P作DMBC,GHAC,EFABDMBC，GHAC，EFABB=EPMA=FPHC=GPD=MPHEPM+MPH+FPH=1800ABC+C+BAC=1800教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)證明方法進(jìn)行對(duì)比、分析，達(dá)到優(yōu)化的目的。（四）、反饋練習(xí)，小試牛刀1.求下列各圖形中角的度數(shù)： 1= 2= 3= 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算，鞏固三角形內(nèi)角和定理，并明確在不同三角形中已知兩個(gè)角，可以求出第三個(gè)角。2.已知：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。【設(shè)計(jì)意圖】從“數(shù)”的角度考察三角形內(nèi)角和定理，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力。（五）、歸納小結(jié)，布置作業(yè)課堂小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么收獲？讓我們分享吧！【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)總結(jié)回憶，使學(xué)生加深對(duì)三角形內(nèi)角和定理的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。作業(yè)：三角形內(nèi)角和定理