數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)《異分母分?jǐn)?shù)加減法》

教學(xué)案例 臨夏縣土橋鎮(zhèn)尹王中心小學(xué)案例：關(guān)于異分母分?jǐn)?shù)加減法的一節(jié)課 同學(xué)們，今天老師給你們帶來了一個(gè)蛋糕，很可惜不能全部給你們，蛋糕的1/3我給我們的女生，男生的胃口大些，就給你們蛋糕的1/2，蛋糕的分配方案好了，那我應(yīng)該把蛋糕的多少給大家??？ 我的話音剛落，就有響亮的回答聲傳來，“這個(gè)太容易分了嘛，1/2+1/3=1/5，老師你應(yīng)該把蛋糕的1/5分給我們”，“1/5，不會(huì)錯(cuò)的，老師要給我們1/5個(gè)蛋糕”。下面的學(xué)生一致是這個(gè)答案。 （看來和我課前的估計(jì)一致，學(xué)生前后知識(shí)已經(jīng)串聯(lián)模糊、混亂了。計(jì)算“1/2+1/3”時(shí)，學(xué)生由于整數(shù)加減法的知識(shí)發(fā)生負(fù)遷移，直接把分母相加，出現(xiàn)了“等于1/5”的錯(cuò)誤回答。） 我微笑地在黑板上寫上了1/2+1/3=1/5的算式，并不做答，很快下面的學(xué)生開始了小聲的議論，“好象這答案不對(duì)啊，怎么我們的蛋糕和在一起越來越少了啊?！?，“是啊，怎么到最后連一半都沒了啊?！?（一切都在我意料中，學(xué)生通過生活常識(shí)判斷出分給男女同學(xué)的蛋糕的總和卻比先前的各個(gè)部分還少，分析出他們的答案錯(cuò)了。） 生一：是不是2/5啊。 （又是一種錯(cuò)誤，把兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，分母各自相加。） 生二：那還是不對(duì)啊，結(jié)果還是起碼比先前中的1/2還小啊。 看著臺(tái)下有些迷惑的學(xué)生，我還是不做聲，很快學(xué)生們就已經(jīng)確定了自己剛才一口咬定的答案是錯(cuò)誤的，剛開始還群情激動(dòng)的學(xué)生這下子成了霜打的茄子，個(gè)個(gè)都低了頭，從他們的眼神中我似乎看出了他們對(duì)于自己的不再自信。 （是啊，課堂的第一個(gè)問題，他們就一下子失敗了，他們自然會(huì)有一種挫敗的情緒。） 此時(shí)，一直不開口的我微笑著對(duì)大家說：“同學(xué)們，你們是不是因?yàn)閯偛抛约旱腻e(cuò)誤而有挫折感啊，其實(shí)在有些數(shù)學(xué)問題上你們犯錯(cuò)誤這很正常，我們的一些世界一流大數(shù)學(xué)家也都各自在一些數(shù)學(xué)問題上犯過錯(cuò)誤。 （下面的學(xué)生一下子沸騰起來了，“世界一流大數(shù)學(xué)家也會(huì)在數(shù)學(xué)問題上犯錯(cuò)誤，這不可能吧？”，他們滿心疑問。） 師：不信，我給你們來舉個(gè)大數(shù)學(xué)家曾經(jīng)的一個(gè)錯(cuò)誤。這個(gè)錯(cuò)誤源于這個(gè)問題：1-1+1-1（有無窮多個(gè)加數(shù)，1和-1交替出現(xiàn)），結(jié)果包括傅立葉等世界大數(shù)學(xué)家都非?？隙ǖ媒o出了1/2的結(jié)論，而事實(shí)上他們都被這個(gè)數(shù)列愚弄了，他們?cè)裆钚挪灰傻拇鸢附Y(jié)果卻是錯(cuò)誤的。 臺(tái)下的學(xué)生此時(shí)都是如釋重負(fù)，重新把他們的頭再次抬了起來，如此有名的世界一流大數(shù)學(xué)家都曾經(jīng)犯過數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤，看來并不是只有我們會(huì)碰到數(shù)學(xué)上面的困難啊。 師：是啊，歷史是相似的，我們的數(shù)學(xué)家會(huì)遇到數(shù)學(xué)上的困難，會(huì)犯錯(cuò)，我們的同學(xué)們同樣也會(huì)遭遇數(shù)學(xué)的困難，同樣也會(huì)犯錯(cuò)，犯錯(cuò)并不可怕，只要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤。你們來觀察一下這兩個(gè)分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)嗎？ 學(xué)生們又重新鼓起了學(xué)習(xí)的勇氣，充滿了學(xué)習(xí)的興趣，開始思考最開始的問題。 生1：哦，我發(fā)現(xiàn)了，這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是不同的，好象和以前進(jìn)行加減的分?jǐn)?shù)不同。 生2：我也發(fā)現(xiàn)了，以前加減的分?jǐn)?shù)他們的分母是相同的，現(xiàn)在不同了。 （我非常欣慰，同學(xué)們已經(jīng)重新振作起來了，終于發(fā)現(xiàn)了問題的關(guān)鍵。） 師：那現(xiàn)在分母不一樣怎么辦??？ 生1：我們可以先讓分母一樣不就可以了。 生2：通分嘛，只要先通分讓兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母一樣。 （同學(xué)們依靠自己的努力終于悟到了異分母分?jǐn)?shù)加減的算理。） 分?jǐn)?shù)相加減是在學(xué)習(xí)了整數(shù)加減的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，需要學(xué)生先了解為什么分母相同才能加減，分母不同為什么要先通分才能再計(jì)算等等。但在教學(xué)過程中，學(xué)生容易發(fā)生前后知識(shí)的串聯(lián)模糊、混亂。 在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”計(jì)算“1/2+1/3”時(shí)，學(xué)生的整數(shù)加減法的知識(shí)發(fā)生負(fù)遷移，馬上回答“等于1/5”，發(fā)生錯(cuò)誤。而在面對(duì)數(shù)學(xué)問題的錯(cuò)誤時(shí)，學(xué)生顯然缺乏面對(duì)困難的心理準(zhǔn)備，會(huì)出現(xiàn)挫折感以及自信心不足。因此筆者通過介紹歷史上許多著名的世界大數(shù)學(xué)家也和我們的同學(xué)一樣，同樣會(huì)碰到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的困難，同樣也會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，使學(xué)生明白并非只有自己在會(huì)在數(shù)學(xué)上有困難，會(huì)因此而犯錯(cuò)誤，他們就會(huì)感到安慰，能夠直面得去面對(duì)困難，面對(duì)自己的錯(cuò)誤，重新樹立他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，增強(qiáng)他們解決錯(cuò)誤的勇氣，而學(xué)生們也很好地去解決了，通過他們的努力，發(fā)現(xiàn)了異分母分?jǐn)?shù)加減首先要通分，讓分母一致的關(guān)鍵點(diǎn)，從而巧妙悟出了異