全等三角形的綜合習(xí)題.docx

說(shuō)題設(shè)計(jì)稿姓名：朱冬梅題目：靈活運(yùn)用，拓展探究 如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD，求證DB=DE. 一、審題分析：（1） 題目背景：1. 教材背景：本題出現(xiàn)在新人教版第十三章軸對(duì)稱復(fù)習(xí)題13拓廣探索的第13題，是在學(xué)習(xí)了等邊三角形后結(jié)合內(nèi)外角知識(shí)給出的一道難度中等的幾何證明題。2. 知識(shí)背景：涉及到的知識(shí)點(diǎn)包括，等邊三角形的性質(zhì)、三線合一、內(nèi)外角關(guān)系、等角對(duì)等邊。3. 方法背景：根據(jù)條件，選擇合理的證明線段相等的方法，學(xué)會(huì)利用“等角對(duì)等邊”來(lái)證明線段相等。4. 思想背景： “由特殊到一般”數(shù)學(xué)思想，以及“轉(zhuǎn)化”和“化歸”等數(shù)學(xué)思想方法。 （2） 學(xué)情分析：解決本題之前學(xué)生已經(jīng)有了初步的幾何證明及邏輯推理能力，在學(xué)習(xí)了等邊三角形的全部?jī)?nèi)容之后，對(duì)等邊三角形的性質(zhì)能進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)用，但對(duì)于八年級(jí)學(xué)生而言，該階段接觸的幾何相對(duì)較少，解題經(jīng)驗(yàn)不夠，特別是涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)相互運(yùn)用，所以對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言，有一定的難度。（3） 解題難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)：難點(diǎn)：等邊三角形“三線合一”的應(yīng)用關(guān)鍵點(diǎn)：充分利用內(nèi)外角關(guān)系、“等角對(duì)等邊”等性質(zhì)是解題的關(guān)鍵點(diǎn) 二、解題過程：如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD，求證DB=DE.（一）探究題目1.等邊三角形有什么性質(zhì)？ 2.證明線段相等的方法有哪些？ 3.結(jié)合圖形，如何通過已知條件直接證明結(jié)論？（二）思路分析要證明DB=DE，只需證明E=DBC，由BD是中線，可知DBC=30。又ACB=CDE+E，結(jié)合CE=CD的已知條件，可證明E=30，則問題可解。（3） 完成解題 教師給出規(guī)范的解題過程，并說(shuō)明解答關(guān)鍵點(diǎn).證明：ABC是等邊三角形，BD是中線 ACB=60， BD平分ABC， DBC=30 又CE=CDE=CDE=12ACB=30 E=DBC BD=DE（4） 總結(jié)提升通過對(duì)題目的求解，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)題目中隱含的條件，同時(shí)要學(xué)會(huì)觀察圖形，總結(jié)探尋證明線段相等的思路和方法。3、 拓展變式： 變式一. 如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD，過點(diǎn)D作DFBE，求證BF=EF. 變式二：如圖，ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD，CF是 DCE中線， CF與BC有什么數(shù)量關(guān)系？.變式三：如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE=AD，證明： BD=DE.四、解題反思：（一）教法方法：采用啟發(fā)式教學(xué)，通過提問，引導(dǎo)學(xué)生多方面思考問題，通分析、比較、歸納概括等方法，使他們能夠靈活運(yùn)用知識(shí).（二）教學(xué)過程：在教學(xué)過程中，我從問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生尋找解題的方法，通過題目變式，加大題目的深度與廣度，提高學(xué)生自主探索的能力