中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)四邊形課時(shí)訓(xùn)練（二十六）正方形及中點(diǎn)四邊形練習(xí).docx

課時(shí)訓(xùn)練(二十六)正方形及中點(diǎn)四邊形(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.2017廣安 下列說法:四邊相等的四邊形一定是菱形;順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形;對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形;經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分.其中說法正確的個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.12.小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形,她對(duì)折了()A.1次 B.2次 C.3次 D.4次3.若順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn),得到的圖形是一個(gè)矩形,則四邊形ABCD一定是()A.矩形B.菱形C.對(duì)角線相等的四邊形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形4.2017河北 如圖K26-1是邊長(zhǎng)為10 cm的正方形鐵片,過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形,以下四種剪法中,裁剪線長(zhǎng)度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位:cm)不正確的是()圖K26-1圖K26-25.2017黔東南州 如圖K26-3,正方形ABCD中,E為AB中點(diǎn),FEAB,AF=2AE,FC交BD于點(diǎn)O,則DOC的度數(shù)為()圖K26-3A.60 B.67.5C.75 D.546.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后,給同桌小文出了道題,從下列四個(gè)條件:AB=BC;ABC=90;AC=BD;ACBD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,使ABCD成為正方形(如圖K26-4),現(xiàn)有下列四種選法,你認(rèn)為錯(cuò)誤的是()圖K26-4A. B. C. D.7.2017黃岡 已知:如圖K26-5,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,則BED=度.圖K26-58.2017大慶 如圖K26-6,點(diǎn)M,N在半圓的直徑AB上,點(diǎn)P,Q在上,四邊形MNPQ為正方形.若半圓的半徑為,則正方形的邊長(zhǎng)為.圖K26-69.2018深圳 如圖K26-7,四邊形ACDF是正方形,CEA和ABF都是直角且E,A,B三點(diǎn)共線,AB=4,則陰影部分的面積是.圖K26-710.2018武漢 以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊三角形ADE,則BEC的度數(shù)是.11.2017義烏 如圖K26-8為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)G在對(duì)角線BD上,GECD,GFBC,AD=1500 m,小敏行走的路線為BAGE,小聰行走的路線為BADEF,若小敏行走的路程為3100 m,則小聰行走的路程為m.圖K26-812.2018舟山 如圖K26-9,等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,F在矩形ABCD的邊BC,CD上,且CEF=45.求證:矩形ABCD是正方形.圖K26-913.如圖K26-10,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),AEF=90,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.求證:AE=EF.圖K26-10|拓展提升|14.2018煙臺(tái) 【問題解決】一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個(gè)問題:如圖K26-11,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3,你能求出APB的度數(shù)嗎?小明通過觀察、分析、思考,形成了如下思路:思路一:將PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到BPA,連接PP,求出APB的度數(shù);思路二:將APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到CPB,連接PP,求出APB的度數(shù).請(qǐng)參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過程.【類比探究】如圖,若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn),PA=3,PB=1,PC=,求APB的度數(shù).圖K26-11參考答案1.C解析 正確;由于矩形的對(duì)角線相等,根據(jù)三角形的中位線定理,可得順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形的四邊都相等,由此可判定所得四邊形是菱形,故錯(cuò)誤;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形,故錯(cuò)誤;正確.綜上所述,正確的說法有2個(gè).故選C.2.B3.D解析 如圖,四邊形EFGH是矩形,且E,F,G,H分別是AB,BC,CD,AD的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線定理得:EHFGBD,EFACHG.四邊形EFGH是矩形,即EFFG,ACBD.4.A解析 選項(xiàng)A不正確.理由:正方形的邊長(zhǎng)為10,所以對(duì)角線=1014,因?yàn)?514,所以這個(gè)圖形不可能存在.故選A.5.A解析 連接BF,E為AB中點(diǎn),FEAB,EF垂直平分AB,AF=BF.AF=2AE,AF=AB,AF=BF=AB,ABF為等邊三角形,FBA=60,BF=BC,FCB=BFC=15,四邊形ABCD為正方形,DBC=45,根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和得DOC=15+45=60.6.B解析 此題考查正方形的判定,即在平行四邊形的基礎(chǔ)上,需要再同時(shí)具備矩形和菱形的特征.是菱形的特征;是矩形的特征;是矩形的特征,是菱形的特征.而B中都是矩形的特征.故選B.7.45解析 由題意得,AB=AE,BAD=90,DAE=AED=60,所以BAE=150,AEB=15.所以BED=AED-AEB=60-15=45.8.2解析 連接OP,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a(a0),則ON=,PN=a,在RtOPN中,ON2+PN2=OP2,即2+a2=()2,解得a=2.9.8解析 四邊形ACDF是正方形,AC=AF,CAF=90,CAE+BAF=90,又CAE+ECA=90,ECA=BAF,則在ACE和FAB中,ACEFAB(AAS),AB=CE=4,陰影部分的面積=ABCE=44=8.10.30或150解析 如圖,ADE是等邊三角形,DE=DA,DEA=1=60.四邊形ABCD是正方形,DC=DA,2=90.CDE=150,DE=DC,3=(180-150)=15.同理可求得4=15.BEC=30.如圖,ADE是等邊三角形,DE=DA,1=2=60,四邊形ABCD是正方形,DC=DA,CDA=90.DE=DC,3=30,4=(180-30)=75.同理可求得5=75.BEC=360245=150.故答案為30或150.11.4600解析 連接GC,由四邊形ABCD為正方形可得ADGCDG,所以GC=AG,由四邊形GECF為矩形可得GC=EF,所以EF=AG,因?yàn)樾∶粜凶叩穆肪€為BAGE,所以BA+AG+GE=3100 m.因?yàn)樾÷斝凶叩穆肪€為BADEF,所以BA+AD+DE+EF=BA+1500+GE+AG=3100+1500=4600(m).12.證明:四邊形ABCD是矩形,B=D=C=90,AEF是等邊三角形,AE=AF,AEF=AFE=60,CEF=45,CFE=CEF=45,AFD=AEB=180-45-60=75,ABEADF,AB=AD,矩形ABCD是正方形.13.證明:取AB的中點(diǎn)H,連接EH.AEF=90,2+AEB=90,四邊形ABCD是正方形,1+AEB=90,1=2,E是BC的中點(diǎn),H是AB的中點(diǎn),BH=BE,AH=CE,BHE=45,CF是DCG的平分線,FCG=45,AHE=ECF=135,在AHE和ECF中,AHEECF(ASA),AE=EF.14.解析 將PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到PBA,連接PP,得到等腰直角三角形BPP,從而得到PP=2,BPP=45,又AP=CP=3,AP=1,AP2+PP2=1+8=9=PA2,根據(jù)勾股定理的逆定理得APP=90,從而求出APB=45+90=135.將PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到PBA,連接PP,方法和上述類似,求出APB=45.解:【問題解決】如圖,將PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到PBA,連接PP.PB=PB=2,PBP=90,PP=2,BPP=45.又AP=C