2013年中考數(shù)學專題講座1201-C.doc

中考數(shù)學專題講座三代數(shù)、三角、幾何綜合問題代數(shù)、三角與幾何綜合題是較復雜與難度較大的問題，其中包括方程、函數(shù)、三角與幾何等，內容基本上包含所有的初中數(shù)學知識，必須把以前的函數(shù)觀念、方程思想、數(shù)形結合思想、轉化與化歸思想進行綜合來解題典型例題精析 例1有一根直尺的短邊長2cm，長邊長10cm，還有一塊銳角為45的直角三角形紙板，它的斜邊長12cm，如圖1，將直尺的矩邊DE放置與直角三角形紙板的斜邊AB重合，且點D與點A重合，將直尺沿AB方向平移如圖2，設平移的長度為xcm（0x10），直尺和三角形紙板的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為Scm2 （1）當x=0時（如圖），S=_；當x=10時，S=_； （2）當0x4時（如圖2），求S關于x的函數(shù)關系式；（3）當4x10時，求S關于x的函數(shù)關系式，并求出S的最大值（同學可在圖3、圖4中畫草圖） 解析：（1）2；2 （2）在RtADG中，A=45， DG=AD=x 同理EF=AE=x+2， S梯形DEGF=（x+x+2）2=2x+2， S=2x+2 （3）當4x6時，（如圖5） GD=AD=x，EF=EB=12-（x+2）=10-x， 則SADG=x2，SBEF=（10-x）2， 而SABC=126=36， S=36-x2-（10-x）2=-x2+10x-14， S=-x2+10x-14=-（x-5）2+11，當x=5（456）時，S最大值=11 當6x10時（如圖6）， BD=BG=12-x，BE=EF=10-x， S=（12-x+10-x）2=22-2x， S隨x的增大而減小，所以S10 由、可得，當4x10時，S最大值=11 例2如圖所示，點O2是O1上一點，O2與O1相交于A、D兩點，BCAD，垂足為D，分別交O1、O2于B、C兩點，延長DO2交O2于E，交BA的延長線于F，BO2交AD于G，連結AG（1）求證：BGD=C； （2）若DO2C=45，求證：AD=AF；（3）若BF=6CD，且線段BD、BF的長是關于x的方程x2-（4m+2）x+4m2+8=0的兩個實數(shù)根，求BD、BF的長 解析：（1）BCAD于D， BDA=CDA=90， AB、AC分別為O1、O2的直徑 2=3，BGD+2=90，C+3=90， BGD=C （2）DO2C=45，ABD=45，O2D=O2C， C=O2DC=（180-DO2C）=67.5， 4=22.5， O2DC=ABD+F， F=4=22.5，AD=AF （3）BF=6CD，設CD=k，則BF=6k 連結AE，則AEAD，AEBC， AEBF=BDAF 又在AO2E和DO2C中，AO2=DO2 AO2E=DO2C， O2E=O2C， AO2EDO2C，AE=CD=k， 6k2=BDAF=（BC-CD）（BF-AB） BO2A=90，O2A=O2C，BC=AB 6k2=（BC-k）（6k-BC）BC2-7kBC+12k2=0， 解得：BC=3k或BC=4k 當BC=3k，BD=2k BD、BF的長是關于x的方程x2-（4m+2）x+4m2+8=0的兩個實數(shù)根 由根與系數(shù)的關系知：BD+BF=2k+6k=8k=4m+2 整理，得：4m2-12m+29=0 =（-12）2-4429=-3200，此方程無實數(shù)根 BC=3k（舍） 當BC=4k時，BD=3k 3k+6k=4m+2，18k2=4m2+8，整理， 得：m2-8m+16=0， 解得：m1=m2=4， 原方程可化為x2-18x+72=0，解得：x1=6，x2=12， BD=6，BF=12中考樣題訓練 1已知拋物線y=-x2+（k+1）x+3，當x1時，y隨x的增大而減小 （1）求k的值及拋物線的解析式； （2）設拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左邊），拋物線的頂點為P，試求出A、B、P三點的坐標，并在直角坐標系中畫出這條拋物線； （3）求經過P、A、B三點的圓的圓心O的坐標； （4）設點G（0，m）是y軸上的動點 當點G運動到何處時，直線BG是O的切線？并求出此時直線BG的解析式若直線BG與O相交，且另一個交點為D，當m滿足什么條件時，點D在x軸的下方？ 2如圖，已知圓心A（0，3），A與x軸相切，B的圓心在x軸的正半軸上，且B與A外切于點P，兩圓的公切線MP交y軸于點M，交x軸于點N （1）若sinOAB=，求直線MP的解析式及經過M、N、B三點的拋物線的解析式； （2）若A的位置大小不變，B的圓心在x軸的正半軸上移動，并使B與A始終外切，過M作B的切線MC，切點為C，在此變化過程中探究： 四邊形OMCB是什么四邊形，對你的結論加以證明；經過M、N、B三點的拋物線內是否存在以BN為腰的等腰三角形？若存在，表示出來；若不存在，說明理由 3如圖，已知直線L與O相交于點A，直徑AB=6，點P在L上移動，連結OP交O于點C，連結BC并延長BC交直線L于點D（1）若AP=4，求線段PC的長；（2）若PAO與BAD相似，求APO的度數(shù)和四邊形OADC的面積（答案要求保留根號）考前熱身訓練 1如圖，已知A為POQ的邊OQ上一點，以A為頂點的MAN的兩邊分別交射線OP于M、N兩點，且MAN=POQ=（為銳角），當MAN為以點A為旋轉中心，AM邊從與AO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉（MAN保持不變）時，M、N兩點在射線OP上同時以不同的速度向右平行移動設OM=x，ON=y（yx0），AOM的面積為S，若cos、OA是方程2z2-5z+2=0的兩個根 （1）當MAN旋轉30（即OAM=30）時，求點N移動的距離； （2）求證：AN2=ONMN； （3）求y與x之間的函數(shù)關系式及自變量量x的取值范圍；（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關系式，并確定S的取值范圍 2如圖，已知P、A、B是x軸上的三點，點A的坐標為（-1，0），點B的坐標為（3，0），且PA：AB=1：2，以AB為直徑畫M交y軸的正半軸于點C （1）求證：PC是M的切線； （2）在x軸上是否存在這樣的點Q，使得直線QC與過A、C、B三點的拋物線只有一個交點？若存在，求點Q的坐標，若不存在，請說明理由； （3）畫N，使得圓心N在x軸的負半軸上，N與M外切，且與直線PC相切于D，問將過A、C、B三點的拋物線平移后，能否同時經過P、D、A三點？為什么？參考答案中考樣題看臺1（1）k=1，拋物線解析式y(tǒng)=-x2+2x+3 （2）A（-1，0），B（3，0），C（1，4） （3）O過A、B兩點，O在AB的垂直平分線上，即在拋物線的對稱軸上，設拋物線的對稱軸交x軸于M，交O于N，則有MPMN=MAMB，4MN=22，MN=1，PN=5，OP=PM，O點在x軸上方，OM=，O（1，）（4）過B點作O的切線交y軸于點G，直線BO交y軸于點E，可求出直線BO的解析式為，y=-x+，E（0，），BG是O的切線，BOEG，BO=OEOG，OG=4，G（0，-4），求出直線BG的解析式為y=x-4 -4m2，4=90， 2=APO，OB=OC，2=3 1=2+3，2=22=2APO 4=90，1+APO=90 3APO=90，APO=30 在RtBAD中，2=APO=30 AD=6sin30=6=2 過點O作OEBC于點E 2=30，BO=3， OE=，BE=3cos30=， BC=2BE=3，S四邊形OADC=SBAD-SBOC=ABAD=BCOE=62-3=6-= 考前熱身訓練1（1）易知OA=2，cos=，POQ=MAN=60，初始狀態(tài)時，AON為等邊三角形，ON=OA=2，當AM旋轉到AM時，點N移動到N，OAM=30，POQ=MAN=60，MNA=30，在RtOAN中，ON=2AO=4，NN=ON-ON=2，點N移動的距離為2 （2）易知OANAMN，AN2=ONMN（3）MN=y-x，AN2=y2-xy，過A點作ADOP，垂足為D，可得OD=1，AD=，DN=ON-OD=y-1，在RtAND中，AN2=AD2+DN2=y2-2y+4，y2-xy=y2-2y+4，即y=y0，2-x0，即x2，又x0，x的取值范圍是：0x0，0S2即0S2（1）易知M半徑為2，設PA=x，則x：4=1：2x=2，由相交弦定理推論得OC=OAOB=13， OC=，PC2=PO2+OC2=32+（）2=12， PM2=42=16，MC2=22=4， PM2=PC2+MC2，PCM=90（2）易知過A、C、B三點的拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3），假設滿足條件的Q點存在，坐標為（m，0），直線QC的解析式為y=-x+， 直線QC與拋物線只有一個公共點，方程-（x+1）（x-3）=-x+有相等的實根，（2+）2=0，m=-，即滿足條件的Q點存在，坐標為（-