高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一章　集合與簡易邏輯單元檢測 新人教A版.docVIP

1 20142014 屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)單元檢測 人教屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)單元檢測 人教 a a 第一章第一章 集合與簡易邏輯集合與簡易邏輯 時間 120 分鐘 分值 150 分 第 卷 選擇題 共 60 分 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項是符合題目要求的 1 設(shè)全集u 1 2 3 4 5 集合m 1 4 n 1 3 5 則n um a 1 3 b 1 5 c 3 5 d 4 5 解析 um 2 3 5 n um 3 5 故選 c 答案 c 2 設(shè)全集u r r 集合m x x 0 n x x2 x 則下列關(guān)系中正確的是 a m n m b m n r r c m n m d um n 解析 依題意得n x x 1 或x 0 所以m n r r 答案 b 3 若命題甲 a b a為假命題 命題乙 a b a也為假命題 u為全集 則下列 四個用文氏圖形反映集合a與b的關(guān)系中可能正確的是 解析 由命題甲 a b a為假命題可知a b a 由命題乙 a b a為假命題可知 a b a 所以a b 故選 d 答案 d 4 已知集合a x x2 ax b x 1 0 集合b滿足條件a b 1 2 且 a ub 3 u r r 則a b a 1 b 1 c 3 d 11 解析 依題意得 1 a 2 a 3 a 因此有 a 2 3 b 2 3 所以 a 5 b 6 a b 1 選 b 答案 b 5 設(shè)p 4x 3 1 q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈p是綈q的必要而不充分 2 條件 則實數(shù)a的取值范圍是 a 0 1 2 b 0 1 2 c 0 1 2 d 0 1 2 解析 p 4x 3 1 p x 1 綈p x 1 或xa 1 或x1 b x x 1 c x x 1 或x1 n y y 1 m n x x 1 選 a 答案 a 7 2011 徐州模擬 直線x y m 0 與圓x2 y2 2x 1 0 有兩個不同交點的一個 充分不必要條件是 a 3 m 1 b 4 m 2 c 0 m 1 d m 1 解析 直線x y m 0 與圓 x 1 2 y2 2 有兩個不同交點 1 m 1 12 即 1 m 2 2 m 1 2 即 3 m 1 又 0 1 3 1 0 m0 且a 1 的圖象必過定點 1 1 命題 q 函數(shù)y f x 1 的圖象關(guān)于原點對稱 則y f x 的圖象關(guān)于點 1 0 對稱 則 a p且q 為真 b p或q 為假 c p假q真 d p真q假 解析 命題p為真命題 命題q中f x 的圖象關(guān)于點 1 0 對稱 q為假命題 答案 d 11 理 函數(shù)f x 在點x x0處有定義 是 函數(shù)f x 在點x x0處連續(xù) 的 a 充分而不必要條件 b 必要而不充分條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 解析 由 f x 在點x x0處有定義 不能得出 f x 在點x x0處連續(xù) 由 f x 在點x x0處連續(xù) 必有 f x 在點x x0處有定義 因此 f x 在點x x0處有定義 是 f x 在點x x0處連續(xù) 的必要而不充分條件 選 b 4 答案 b 文 已知p q是兩個命題 則 p是真命題 是 p且q是真命題 的 a 必要而不充分條件 b 充分而不必要條件 c 充要條件 d 既不充分也不必要條件 解析 由 p是真命題 不能確定 p且q是真命題 反過來 由 p且q是真命題 可知 p是真命題 因此 p是真命題 是 p且q是真命題 的必要而不充分條件 選 a 答案 a 12 設(shè)非空集合s x m x l 滿足 當(dāng)x s時 有x2 s 給出如下三個命題 若m 1 則s 1 若m 則 l 1 若l 則 m 0 1 2 1 4 1 2 2 2 其中正確命題的個數(shù)是 a 0 b 1 c 2 d 3 解析 若m 1 則x x2 可得x 1 或x 0 舍去 則s 1 因此命題 正確 若m 當(dāng)x 時 x2 s 故lmin 當(dāng)x l時 x2 l2 s 則l l2 可得 1 2 1 2 1 4 1 4 l 1 或l 0 舍去 故lmax 1 則 l 1 因此命題 正確 若l 則error 得 1 4 1 2 m 0 因此命題 正確 2 2 答案 d 第 卷 非選擇題 共 90 分 二 填空題 本大題共 4 小題 每小題 5 分 共 20 分 請把正確答案填在題中橫線 上 13 對于兩個非空集合m p 定義運算 m p x x m或x p 且x m p 已知 集合a x x2 3x 2 0 b y y x2 2x 3 x a 則a b 解析 依題意易得a 1 2 b 2 3 a b 1 3 答案 1 3 14 設(shè)集合a x x a 2 b x 1 若a b 則a的取值范圍是 2x 1 x 2 解析 化簡得a x a 2 x a 2 b x 2 x 3 a b error 解得 0 a 1 答案 0 1 5 15 已知以下四個命題 如果x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0 的兩個實根 且x1 x2 那么不等式 ax2 bx c 0 的解集為 x x1 x2 則x2 2x m 0 的解集是實數(shù)集 r r 若函數(shù)y x2 ax b在 2 上是增函數(shù) 則a 4 其中為真命題的是 填上你認為正確的序號 解析 只有當(dāng)系數(shù)a 0 時才成立 否則不成立 0 error x 1 x 2 0 x 1 x 2 當(dāng)m 2 時 x2 2x m min m 1 0 所以此時x2 2x m 0 的解集是實數(shù)集 r r y x2 ax b開口向上 對稱軸為x 若在 2 上遞增 則 2 應(yīng)在 a 2 對稱軸的右側(cè) 即 2 得a 4 a 2 綜上 真命題有 假命題有 答案 16 在下列電路圖中 分別指出 閉合開關(guān)a 是 燈泡b亮 的什么條件 中 開關(guān)a閉合 是 燈泡b亮 的 條件 中 開關(guān)a閉合 是 燈泡b亮 的 條件 中 開關(guān)a閉合 是 燈泡b亮 的 條件 中 開關(guān)a閉合 是 燈泡b亮 的 條件 解析 首先根據(jù)電路的串聯(lián) 并聯(lián)知識 分析 開關(guān)a閉合 是否有 燈泡b亮 然 后根據(jù)充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件的含義作答 開關(guān)a閉合 燈泡b亮 反之 燈泡b亮 開關(guān)a閉合 于是 開關(guān)a閉合 是 燈泡b亮 的充要條件 僅當(dāng)開關(guān)a c都閉合時 燈泡b才亮 反之 燈泡b亮 開 關(guān)a必須閉合 故 開關(guān)a閉合 是 燈炮b亮 的必要不充分條件 開關(guān)a不起作用 故 開關(guān)a閉合 是 燈泡b亮 的既不充分又不必要條件 開關(guān)a閉合 燈泡b亮 但燈泡b亮 只需開關(guān)a或c閉合 故 開關(guān)a閉合 是 燈泡b亮 的充分不必要條 件 答案 充要 必要不充分 既不充分又不必要 充分不必要 6 點評 在判斷充要條件時 利用定義法的思路先確定條件和結(jié)論分別是什么 再分析 是 條件 結(jié)論 還是 結(jié)論 條件 最后下結(jié)論 三 解答題 本大題共 6 小題 共 70 分 解答應(yīng)寫出文字說明 證明過程或演算步 驟 17 本小題滿分 10 分 已知集合m x x5 p x x a x 8 0 1 求實數(shù)a的取值范圍 使它成為m p x 5 x 8 的充要條件 2 求實數(shù)a的一個值 使它成為m p x 5 x 8 的一個充分但不必要條件 3 求實數(shù)a的取值范圍 使它成為m p x 5 x 8 的一個必要但不充分條件 解析 1 由m p x 5 x 8 得 3 a 5 因此m p x 5 x 8 的充要條件是 x 3 a 5 2 求實數(shù)a的一個值 使它成為m p x 5 x 8 的一個充分但不必要條件 就是 在集合 a 3 a 5 中取一個值 如取a 0 此時必有m p x 5 x 8 反之 m p x 5 x 8 時 未必有a 0 故a 0 是所求的一個充分但不必要條件 3 求實數(shù)a的取值范圍 使它成為m p x 5 x 8 的一個必要但不充分條件就是 另求一個集合 使 a 3 a 5 是其真子集 如取 a a 5 時 未必有m p x 5 x 8 但m p x 5 x 8 時 必有a 5 故 a a 5 是所求的一個必要但不充分條件 點評 1 本題意在引導(dǎo)學(xué)生善于借助集合觀點來理解充要條件 并給出求充分不必要 條件和必要不充分條件的一種重要的方法 求出m p x 5 x 8 的充要條件q 3 5 后 求題設(shè)的一個充分但不必要的條件就是求q的真子集 求題設(shè)的一個必要但不充分的 條件就是求一個集合s 使q是s的真子集 2 本題第 2 3 小題的答案不惟一 如第 2 小題的答案還可以為 2 1 2 1 5 等無數(shù)多個值 第 3 小題的答案還可以是 3 4 5 等等 18 本小題滿分 12 分 已知全集為 r r a x x2 x 6 0 b x x2 2x 8 0 c x x2 4mx 3m2 0 m 0 1 求a b 2 如果 r ra r rb c 試求實數(shù)m的取值范圍 解析 1 a x 2 x 3 b x x 4 或x 2 得a b x 2 x 3 2 r ra r rb x 4 x 2 x 3m x m m 0 error 得 2 m 4 3 則實數(shù)m的取值范圍是 2 4 3 19 本小題滿分 12 分 已知集合a s s2 s 1 1 集合 b t lg t 5 t 5 a 若 ba x 0 x 1 求a的取值范圍 解析 s2 s 1 1 error 或error 7 s 1 或s 0 a 0 1 又 ba 0 1 必須且只需b r r t 5 t 5 t 5 t 5 10 對于任意t r r 都成立 lg t 5 t 5 lg10 1 對于任意t r r 都成立 lg t 5 t 5 a當(dāng)且僅當(dāng)a 1 時 對任意t r r 都成立 故當(dāng)a 1 時 b r r 滿足題設(shè)條件 20 本小題滿分 12 分 設(shè)函數(shù)f x 4x b 且不等式 f x c的解集為 x 1 x 2 1 求b的值 2 解關(guān)于x的不等式 4x m f x 0 m r r 解析 1 由 4x b c得 x b c 4 b c 4 f x c x 1 x 2 則error error 故b 2 2 f x 4x 2 則 4x m 2 4x 0 即 4x m 4x 2 0 當(dāng) 即m 2 時 x m 4 1 2 1 2 m 4 當(dāng) 即m 2 時 不等式無解 m 4 1 2 當(dāng) 即m 2 時 x m 4 1 2 m 4 1 2 綜上 當(dāng)m 2 時 解集為 1 2 m 4 當(dāng)m 2 時 解集為 當(dāng)m 2 時 解集為 m 4 1 2 21 本小題滿分 12 分 已知全集u r r 集合a x log2 3 x 2 集合b x 1 5 x 2 1 求a b 2