高中數(shù)學(xué) 第3課時 組合課件 人教版第五冊.ppt

10 3組合 高三備課組 一 內(nèi)容歸納1 知識精講 1 組合從n個不同元素中 任取m m n 個元素并組成一組 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合 2 組合數(shù)從n個不同元素中取出m m n 個元素的所有組合的個數(shù) 叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù) 用符合表示 組合數(shù)公式為 這里 m n n 并且m n 組合數(shù)公式還可以寫成規(guī)定1 3 組合數(shù)的性質(zhì) 1 2 2 重點(diǎn)難點(diǎn) 組合概念的理解及應(yīng)用3 思維方式 與排列問題進(jìn)行類比思考4 特別注意 分類時標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)統(tǒng)一 否則易出現(xiàn)遺漏和重復(fù)二 問題討論 例1 1 求值 2 已知 求 例2 優(yōu)化設(shè)計(jì)p176例1 某外語組有9人 每人至少會英語和日語中的一門 其中7人會英語 3人會日語 從中選出會英語與日語的各1人 有多少種不同的選法 例3 優(yōu)化設(shè)計(jì)p176例2 設(shè)集合a 1 2 3 10 1 設(shè)a的3個元素的子集的個數(shù)為n 求n的值 2 設(shè)a的3個元素的子集中 3個元素的和分別為a1 a2 an 求a1 a2 a3 an的值 評述 在求從n個數(shù)中取出m m n 個數(shù)的所有組合中各組合中數(shù)字的和時 一般先求出含每個數(shù)字的組合的個數(shù) 含每個數(shù)字的個數(shù)一般都相等 故每個數(shù)字之和與個數(shù)之積便是所求結(jié)果 例4 優(yōu)化設(shè)計(jì)p176例3 從1 2 30這前30個自然數(shù)中 每次取不同的三個數(shù) 使這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)的取法有多少種 評述 按元素的性質(zhì)分類是處理帶限制條件的組合問題的常用方法 對于某幾個數(shù)的和能被某數(shù)整除一類的問題 通常是將整數(shù)分類 凡余數(shù)相同者歸同一類 例5 馬路上有編號為1 2 3 10的十只路燈 為節(jié)約用電又看清路面 可以把其中的三只燈關(guān)掉 但不能同時關(guān)掉相鄰的兩只或三只 在兩端的燈也不能關(guān)掉的情況下 求滿足條件的關(guān)燈方法有多少種 思維點(diǎn)拔 注意插空法的應(yīng)用 解決一些不相鄰問題時 可以先排一些元素然后插入其余元素 使問題得以解決 例6 優(yōu)化設(shè)計(jì)p176例4 如圖 從一個3 4的方格中的一個頂點(diǎn)a到對頂頂點(diǎn)b的最短路線有幾條 深化拓展 優(yōu)化設(shè)計(jì)p176 1 某城市由n條東西方向的街道和m條南北方向的街道組成一個矩形街道網(wǎng) 如圖所示 要從a處走到b處 使所走的路程最短 有多少種不同的走法 2 從一樓到兩樓樓梯共10級 上樓可以一步上一級 也可以一步上兩級 規(guī)定用8步走完樓梯的方法種數(shù)是 28 備用題 例7 用正五棱柱的10個頂點(diǎn)中的5個做四棱錐的5個頂點(diǎn) 共可得到多少個四棱錐 思維點(diǎn)拔 幾何問題 要注意共點(diǎn) 共線 共面 異面等情形 防止多算 漏算 另外應(yīng)注意排除法的應(yīng)用 從總體中排除不符合條件的方法數(shù) 這是一種常用的間接解題的方法 三 課堂小結(jié) 1 組合數(shù)公式有兩種形式 1 乘積形式 2 階乘形式 前者多用于數(shù)字計(jì)算 后者多用于證明恒等式 注意公式的倒用 即由寫出 2 解受條件限制