第七天(向量).doc

平面向量知識點一：向量的有關概念及表示方法1向量的基本概念（1）定義：既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的模（2）特定大小或關系的向量零向量：模為0的向量，記作，其方向是任意的單位向量：模為1個單位長度的向量共線向量（平行向量）：方向相同或相反的非零向量。規(guī)定：零向量與任何向量共線 相等向量：模長相等且方向相同的向量相反向量：模長相等但方向相反的向量。規(guī)定：零向量的相反向量是它本身2向量的表示法字母表示法：如小寫字母a , b , c 等，或，等幾何表示法：用一條有向線段表示代數表示法：即向量的坐標表示法知識點二：向量的運算1向量的加法、減法（1）法則：平行四邊形法則、三角形法則（2）運算律：交換律、結合律（3）幾何意義：2向量的數乘（實數與向量的積）（1）定義與法則：（2）運算律：交換律、結合律、分配律知識點三：定理與公式1共線定理：向量與非零向量共線的充要條件是：有且只有一個實數，使得2平面向量基本定理：如果是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數3三點共線定理：平面上三點A、B、C共線的充要條件是：存在實數，使得，其中 ，O為平面上任意一點4平面內有任意三點O、A、B，若M是線段AB的中點，則 中，M為BC邊的中點，G為重心，則， 向量加法的多邊形法則【題型解析】 題型一 向量的相關概念例1對于非零向量，“”是“”的（ ）AA. 充分非必要 B. 必要不充分 C. 充要條件 D.既不充分也不必要解析：當時,有 當時,不一定有方法點評：掌握充分、必要條件的判斷；共線向量的定義知識突破：如圖，四邊形ABCD，其中，則相等向量是（ ）DABCDOA. B. C. D. BNCEMDA題型二 向量的運算例2如圖所示，D、E是ABC中AB，AC邊的中點，M、N分別是DE，BC的中點。已知，試用分別表示。解析：由三角形中位線定理知，故，即方法點評：用已知向量來表示另外一些向量，要綜合利用向量的加減的三角形法則、多邊形法則、數乘向量，還要充分利用平面幾何的一些定理知識突破：如圖所示，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M ，且，用表示ABCDMAA解析：因為， 所以 題型三 共線向量例3設是兩個不共線的非零向量（1），求證：A，B，C三點共線；（2）共線，求實數的值。解析：（1）因為 所以共線； （2）因為共線，所以存在實數，使，即。 因為不共線，所以，解得，所以方法點評：從正反兩方面考查向量共線的充要條件；三點共線問題可利用共線向量的充要條件知識突破：已知為兩個非零向量，。 試問：A、B、C三點是否共線，為什么？解析：因為 所以，即A、B、C三點共線1.【2012高考全國文9】中，邊的高為，若，則（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】如圖，在直角三角形中，,則,所以,所以,即，選D.2.【2012高考重慶文6】設 ，向量且 ，則（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】因為，所以有，解得，即，所以，選B.3.【2012高考浙江文7】設a，b是兩個非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則abB.若ab，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實數，使得b=aD.若存在實數，使得b=a，則|a+b|=|a|-|b|【答案】C 【解析】利用排除法可得選項C是正確的，|ab|a|b|，則a，b共線，即存在實數，使得ab如選項A：|ab|a|b|時，a，b可為異向的共線向量；選項B：若ab，由正方形得|ab|a|b|不成立；選項D：若存在實數，使得ab，a，b可為同向的共線向量，此時顯然|ab|a|b|不成立4.【2012高考四川文7】設、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（ ）A、且 B、 C、 D、【答案】 【解析】A.可以推得或為必要不充分條件；可以推得為既不充分也不必要條件；同；.為充分不必要條件故選D.5.【2012高考陜西文7】設向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ）A B C .0 D.-1【答案】C. 【解析】，故選C.6.【2012高考遼寧文1】已知向量a = (1,1)，b = (2,x).若a b = 1,則x =(A)