2019高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何單元測(cè)試（一）新人教A版.docx

第三章 空間向量與立體幾何注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1如圖所示，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)若，則下列向量中與相等的向量是（ ）AB CD 2已知，則與（ ）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向3已知，若，則等于（ ）A4BCD4若，且，的夾角的余弦值為，則等于（ ）A2BC或D2或5已知空間四邊形每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則是下列哪個(gè)選項(xiàng)的計(jì)算結(jié)果（ ）ABCD6若，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（ ）A19BCD7已知，是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，則異面直線與所成的角為（ ）A30B45C60D908如圖所示，正方體中，是的中點(diǎn)，則的值為（ ）ABCD9如圖，面，面，與面成30角，則、間的距離為（ ）A1B2CD10在以下命題中，不正確的個(gè)數(shù)為（ ）是、共線的充要條件；若，則存在唯一的實(shí)數(shù)，使；對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，若，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若為空間的一個(gè)基底，則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底；A2B3C4D511在三棱錐PABC中，ABC為等邊三角形，PA平面ABC，且PAAB，則二面角APBC的平面角的正切值為（ ）ABCD12如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）AACSBBAB平面SCDCSA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角DAB與SC所成的角等于DC與SA所成的角二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13已知直線的方向向量為，平面的法向量，則與的夾角為_(kāi)14如圖所示，在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對(duì)角線，G為ABC的重心，E是BD上一點(diǎn)，BE3ED，以為基底，則_15如圖所示，在三棱錐PABC中，PAPBPCBC，且BAC90，則PA與底面ABC所成的角為_(kāi)16已知點(diǎn)E、F分別在正方體的棱、上，且，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于_三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17（10分）已知向量，點(diǎn)，（1）求；（2）在直線AB上，是否存在一點(diǎn)E，使得？(O為原點(diǎn))18（12分）如圖，在直三棱柱中，AC3，BC4，AB5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)求證：（1）；（2）平面19（12分）已知M為長(zhǎng)方體的棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在長(zhǎng)方體的面內(nèi)，且，試探討點(diǎn)P的確切位置20（12分）在正棱錐PABC中，三條側(cè)棱兩兩互相垂直，G是PAB的重心，E，F(xiàn)分別是BC，PB上的點(diǎn)，且BEECPFFB12求證：（1）平面GEF平面PBC；（2）EGPG，EGBC21（12分）如圖，在三棱柱中，H是正方形的中心，平面，且（1）求異面直線AC與所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值；（3）設(shè)N為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面內(nèi)，且MN平面，求線段BM的長(zhǎng)22（12分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AEEBAFFD4沿直線EF將AEF翻折成AEF，使平面AEF平面BEF（1）求二面角AFDC的余弦值；（2）點(diǎn)M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C與A重合，求線段FM的長(zhǎng)2018-2019學(xué)年選修2-1第三章訓(xùn)練卷空間向量與立體幾何（一）答 案一、選擇題1【答案】A【解析】平行六面體的性質(zhì)可得： ，則，故選A2【答案】A3【答案】B【解析】，由，得故選B4【答案】C【解析】解得或故選C5【答案】C【解析】，A錯(cuò)；，B錯(cuò)；，D錯(cuò)；只有C對(duì)故選C6【答案】C【解析】，則，故當(dāng)時(shí)，取最小值，故選C7【答案】B【解析】如圖，由于且，所以異面直線與所成的角為45，故選B8【答案】B【解析】以，所在的直線分別為，軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則，則，則故選B9【答案】C【解析】 |故選C10【答案】C【解析】錯(cuò)，應(yīng)為充分不必要條件錯(cuò)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)錯(cuò)，錯(cuò)，由數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)判別故選C11【答案】A【解析】設(shè)PAAB2，建立空間直角坐標(biāo)系，平面PAB的一個(gè)法向量是，平面PBC的一個(gè)法向量是則正切值故選A12【答案】D【解析】四邊形ABCD是正方形，ACBD又SD底面ABCD，SDAC其中SDBDD，AC面SDB，從而ACSB故A正確；易知B正確；設(shè)AC與DB交于O點(diǎn)，連結(jié)SO則SA與平面SBD所成的角為ASO，SC與平面SBD所成的角為CSO，又OAOC，SASC，ASOCSO故C正確；由排除法可知選D二、填空題13【答案】30【解析】，與的夾角為3014【答案】【解析】，故15【答案】60【解析】由于PAPBPC，故P在底面ABC上的射影為ABC外心，由于ABC為直角三角形，不妨設(shè)OBOC，所以O(shè)P面ABC，PAO為所求角，不妨設(shè)BC1，則OA，cosPAO，所以PAO6016【答案】【解析】延長(zhǎng)FE、CB相交于點(diǎn)G，連結(jié)AG，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為3，則GBBC3，作BHAG于H，連結(jié)EH，則EHB為所求二面角的平面角，EB1，三、解答題17【答案】（1）；（2）存在，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】（1），故（2），若，則，所以，解得，因此存在點(diǎn)E，使得，此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為18【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）直三棱柱底面三邊長(zhǎng)AC3，BC4，AB5，且垂直底面AC、BC、兩兩垂直如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA，CB，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系則，（2）設(shè)與的交點(diǎn)為E，連接DE，則，平面，平面，平面19【答案】點(diǎn)P在面的DC的中垂線EF上【解析】以DA、DC、為、軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)題意可設(shè)，則又，根據(jù)空間向量基本定理，必存在實(shí)數(shù)對(duì)，使得，即，等價(jià)于，則點(diǎn)點(diǎn)P在面的DC的中垂線EF上20【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）以三棱錐的頂點(diǎn)P為原點(diǎn)，以PA、PB、PC所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系令PAPBPC3，則A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(xiàn)(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0)于是，故又PA平面PBC，F(xiàn)G平面PBC又FG平面EFG，平面EFG平面PBC（2），EGPG，EGBC21【答案】（1）；（2）；（3）【解析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)依題意得，（1）易得，于是所以異面直線AC與所成角的余弦值為（2）易知，設(shè)平面的法向量，則，即，不妨令，可得，同樣地，設(shè)平面的法向量，則，即，不妨令，可得，于是，從而所以二面角的正弦值為（3）由N為棱的中點(diǎn)，得設(shè)，則由MN平面，得，即，解得，故因此，所以線段BM的長(zhǎng)22【答案】（1）；（2）【解析】法一：（1）取線段EF的中點(diǎn)H，連結(jié)AH因?yàn)锳EAF及H是EF的中點(diǎn)，所以AHEF又因?yàn)槠矫鍭EF平面BEF，及AH平面AEF，所以AH平面BEF如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則，故，設(shè)為平面AFD的一個(gè)法向量，所以，取，則又平面BEF的一個(gè)法向量故所以二面角的余弦值為（2）設(shè)，則，因?yàn)榉酆?，C與A重合，所以CMAM，故，得，經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)N在線段BC上，所以法二：（1）取線段EF的中點(diǎn)H，AF的中點(diǎn)G，連結(jié)AG，AH，GH因?yàn)锳EAF及H是EF的中點(diǎn)，所