數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件實驗指導(dǎo)書(32課時).doc

數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件實驗指導(dǎo)書覃 義 編桂林電子科技大學(xué)數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院二O一三年三月一、概述本課程實驗指導(dǎo)書是根據(jù)Holly Moore著，高會生，劉童娜，李聰聰譯的MATLAB實用教程編寫的。 通過上機實驗，可幫助學(xué)生迅速掌握MATLAB的操作方法以及程序設(shè)計，并能夠使用MATLAB解決實際問題。二、實驗環(huán)境本書選擇的實驗環(huán)境是計算機以及軟件Matlab(版本7.5以上)一套。三、實驗課時安排32課時，每個實驗2課時。四、實驗要求上機完成實驗指導(dǎo)書中所規(guī)定的內(nèi)容，自行按實驗指導(dǎo)書要求完成程序設(shè)計和調(diào)試，并提交每次實驗的實驗報告，附帶算法程序清單和算法輸出結(jié)果。五、實驗考核要求上機完成試驗內(nèi)容，并提交一份算法程序清單和數(shù)值結(jié)果。實驗一 MATLAB的基本操作一、實驗?zāi)康?.能獨立安裝MATLAB軟件，熟悉MATLAB的各個窗口及菜單功能，掌握其使用方法。2.能夠進行一些基本運算。二、實驗課時：4課時三、實驗原理 1.運行MATLAB軟件，打開MATLAB窗口，了解命令窗口(Command Window，輸入各種操作命令)、工作空間（Workspace，用于存儲各種變量和結(jié)果的內(nèi)存空間，可對變量進行編輯、保存、觀察和刪除）、當前目錄（Current Directory，MATLAB運行時的工作目錄）、歷史命令（Command History，自動保留所用過的命令的歷史記錄，通過雙擊，可以使歷史命令再運行）、菜單欄、工具欄及start按鈕（提供快速訪問MATLAB的各種功能和查閱MATLAB包含的各種資源的命令菜單）的功能。2.命令輸入方式在命令窗口符號后面輸入命令。一般來說，一個命令行輸入一條命令，命令行以回車結(jié)束。但一個命令行也可以輸入若干條命令，各命令之間以逗號分隔。若前一命令后帶有分號，則逗號可以省略，此時只顯示最后一條命令的執(zhí)行結(jié)果。例如，如果一個命令行很長，一個物理行之內(nèi)寫不下，可以在第1個物理行之后加上3個小黑點并按下回車鍵，然后接著下一個物理行繼續(xù)寫命令的其他部分，3個小黑點“”稱為續(xù)行符，即把下面的物理行看作上一行的邏輯繼續(xù)。例如，3.命令行編輯的常用控制鍵及其功能4.學(xué)會使用MATLAB的幫助功能使用MATLAB的幫助功能可以通過主窗口中的Help菜單項，或者在命令窗口中輸入helpwin，helpdesk，doc來獲取幫助頁面。幫助頁面左邊為幫助向?qū)?，右邊為對?yīng)的幫助項。在幫助向?qū)ы撁嬷邪?個可供選擇選項卡：Contents選項卡用來查看幫助的主題；Index選項卡根據(jù)指定的關(guān)鍵詞進行查找；Search Results選項卡查找指定的單詞；DeMos選項卡查看和運行MATLAB的演示程序。5.MATLAB的變量和數(shù)據(jù)操作6.變量的管理7.MATLAB的矩陣及其基本運算矩陣的生成：5.冒號表達式矩陣的拆分：矩陣的算術(shù)運算：矩陣運算常用函數(shù)常用的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系運算：邏輯運算：四、課堂演示1，計算的值 lg(10)MATLAB命令：cos(pi/4)+exp(2)+log(3)計算結(jié)果：ans = 9.1948說明：(1)在MATLAB中，有一些預(yù)留的變量，如pi，eps，i，j，k，ans，inf，Nan等等(2)計算自然底數(shù)的次冪，可以調(diào)用函數(shù)，而計算一般實數(shù)的次冪，則可以調(diào)用MATLAB命令；(3)表示以自然底數(shù)為底數(shù)的對數(shù)，若要計算以10為底的對數(shù)，則應(yīng)該調(diào)用，要計算以其它實數(shù)為底的為對數(shù)時，則要經(jīng)過對數(shù)性質(zhì)進行轉(zhuǎn)換，如：。2, 生成小于10的正奇數(shù)構(gòu)成的向量，并賦給變量MATLAB命令：A = 1:2:10 或 A = 1 3 5 7 9說明：(1) 生成起始值為，步長為，終止值為的向量，即生成起始值為，公差為，終止值為的等差數(shù)列，若不是等差數(shù)列中的數(shù)，則向量的終止值為等差數(shù)列中小于的最大值；若公差為1，則可省略不寫，如A=1 2 3 4 5可以寫成：A = 1:5; (2)生成長度一定的等差數(shù)列時，也可以使用linspace，調(diào)用格式為linspace(a,b,n)，其含義是：生成一個起始值為a，終止值為b，個數(shù)為n的等差數(shù)列。3.在MATLAB中輸入矩陣，并賦給變量MATLAB命令：B = 11 12 13 14;21 22 23 24;31 32 33 34;41 42 43 44說明：(1) 在輸入矩陣時，同行元素間用空格或逗號隔開，不同行間要用分號隔開；(2) 若同一行的命令太長，可以用”斷行；(3) 命令ones，zeros，eye，magic等可以生成一些特殊矩陣；4. 在上一步生成的矩陣B中提取第一行第三列的元素；第二列所有元素；第四行所有元素；MATLAB命令：B(1,3), B(:,2), B(4,:)說明：(1) B(a b,c d)表示提取矩陣B的第a，b行及第c，d列交叉元素；(2) B(a,:)表示第a行所有元素，B(:,b)表示第b列所有元素；5. 在矩陣B中刪去第四行的所有元素MATLAB命令：B(4,:) = 說明：(1) 要刪去某列所有元素，可用命令B(:,b) = ;(2) 若要刪去多行或多列，則可用B(v,:) = ，或B(:,v) = ，其中v是指定下標構(gòu)成的向量；6. 矩陣A是3階魔方陣，B是3階隨機陣，計算A+B，A-B，A*B，A2，A/B，ABMATLAB命令：A = magic(3),B = rand(3),A+B, A-B，A*B說明：這是普通的矩陣運算7. 用以上矩陣進行運算： A.*B, A.2, A./BMATLAB命令：A+B，A-B，A.*B, A.2, A./B說明：MATLAB的點運算是對應(yīng)元素進行相應(yīng)運算8. 將以上生成的變量保存到文件save_var.mat中MATLAB命令：save save_var.mat說明：(1) 可以指定要保存的變量，如save save_var.mat A(2) 可以指定要保存的文件的目錄，如：save(F:save_var.mat,A)表示：把變量A保存到F盤的save_var.mat文件中；(3) 若要把指定的mat文件中的變量導(dǎo)出到命令空間，可用命令load，例如load(F;save_var.mat)9. 使用幫助命令MATLAB命令：help說明：(1) 當不知道系統(tǒng)有何幫助內(nèi)容時，可以直接輸入help命令以尋求幫助；(2) 當已知MATLAB的某信命令，但不知道具體用法時，可以輸入help (命令),如：help linprog(3) 當要完成某一操作，而不知道有什么命令可以使用時，可以使用lookfor，如：lookfor line可以查找與直線、線性問題有關(guān)的函數(shù)(4) 利用demo命令可以查看某種功能的程序示例或是某個工具箱的使用方法。五、課堂練習1. 計算2. 錄，時，計算式子的值：3. ，執(zhí)行以下命令： A(2,3) A(:,2) A(3,:) A(:,1:2:3) A(:,3).*B(:,2) A(:,3)*B(2,:)A*B A.*B A2 A.2 B/A B./A4. 產(chǎn)生一個5階魔方矩陣，將矩陣的第3行第4列賦給變量；將由矩陣第2，4行，第2，5列構(gòu)成的子矩陣賦給變量5. 產(chǎn)生一個5階魔方矩陣，然后刪除第2，5行的所有元素；刪除第4列的所有元素，并把所得的矩陣賦給變量6. 在F盤建立一個以自己學(xué)號命名的文件夾，把以上產(chǎn)生的所有變量保存到該文件夾中的文件myvar.mat7. 階Hilbert矩陣是由構(gòu)成的矩陣，查看生成Hilbert矩陣的命令hilb的幫助文件，然后生成一個5階的Hilbert矩陣。六、實驗報告要求 簡述實驗?zāi)康?；寫出實驗?nèi)容中解答各個題目所需要的命令及實驗結(jié)果；簡寫實驗總結(jié)與心得體會。 實驗二 MATLAB的繪圖功能一、實驗?zāi)康?1. 了解MATLAB的圖形窗口及其基本操作。 2. 掌握MATLAB繪制二維平面圖形的命令。 3. 掌握MATLAB繪制三維立體圖形的命令。 4. 了解一些常用繪圖命令及繪圖標注。二、實驗課時： 4課時三、實驗原理 1. 二維基本繪圖函數(shù)plot 調(diào)用格式：plot(x, y, s) 說明：x，y是向量，表示用于描繪曲線的點的橫坐標和縱坐標，s表示用于指定描繪黃線的線形及曲線的顏色。 plot(x1, y1, s, x2, y2, s, xn, yn, s)可以在同一個坐標系內(nèi)畫多條曲線。 s可以指定的線型及顏色可以由下表給出。線型/顏色標識符線型/顏色標識符線型/顏色標識符實線-星號*六角星h點:方形S藍色b點畫線-.菱形d綠色g虛線-下三角v青色r點.上三角洋紅色m圓圈o左三角黑色k加號+五角星p白色w2. 符號函數(shù)（顯函數(shù)、隱函數(shù)和參數(shù)方程） (1) ezplot 調(diào)用格式：ezplot(f(x),a,b) 說明：表示在axb區(qū)間內(nèi)繪制顯函數(shù)f = f(x)的函數(shù)圖 調(diào)用格式：ezplot(f(x,y), xmin, xmax, ymin, ymax ) 說明：表示在區(qū)間xminxxmax和yminyymax上繪制隱函數(shù)f(x,y) = 0的函數(shù)圖像。 調(diào)用格式：ezplot(x(t), y(t) ,tmin, tmax) 說明：表示在區(qū)間tmint提示符，用戶可以查看工作區(qū)中的變量，可以改變變量的值。輸入 return 指定返回程序，繼續(xù)運行。（4）在調(diào)試一個單獨的函數(shù)時，可以將函數(shù)改寫為腳本文件，此時可以直接對輸入?yún)?shù)賦值，然后以腳本方式運行該 M 文件，這樣可以保存中間變量，在運行完成后，可以查看中間變量的值，對結(jié)果進行分析，查找錯誤所在。四、課堂演示1. 分別建立命令文件和函數(shù)文件，將華氏溫度f轉(zhuǎn)換為攝氏溫度c。程序1： 首先建立腳本文件并以文件名f2c.m存盤。clear; %清除工作空間中的變量f=input(Input Fahrenheit temperature：);c=5*(f-32)/9然后在MATLAB的命令窗口中輸入f2c，將會執(zhí)行該命令文件，執(zhí)行情況為：Input Fahrenheit temperature：73c = 22.7778注：(1) input是屏幕輸入語句，MATLAB運行到此處時會暫停，等待用戶輸入信息，并把輸入的信息賦給變量f; (2) %后面的語句是注釋語句，MATLAB不會執(zhí)行這些語句，但只對此行起作用。程序2：首先建立函數(shù)文件f2c.m. function c=f2c(f)c=5*(f-32)/9然后在MATLAB的命令窗口調(diào)用該函數(shù)文件。clear;y=input(Input Fahrenheit temperature：);x=f2c(y)輸出情況為：Input Fahrenheit temperature：70c = 21.1111x = 21.11112. 求一元二次方程ax2 +bx+c=0的根。程序如下：a=input(a=?);b=input(b=?);c=input(c=?);d=b*b-4*a*c;x=(-b+sqrt(d)/(2*a),(-b-sqrt(d)/(2*a);disp(x1=,num2str(x(1),x2=,num2str(x(2);注：disp函數(shù)是屏幕輸出語句，其調(diào)用格式為 disp(輸出項)其中輸出項既可以為字符串，也可以為矩陣。3. 編程實現(xiàn)：輸入的值，計算函數(shù)的函數(shù)值，其中程序如下：function y = f(x) if x1 y = x;elseif x f(-10)ans = -10 f(4)ans = 7 f(20)ans = 494. 輸入成績，當小于60時，輸出“不及格”，當大于等于60且小于70，輸出“及格”，當大于等于70小于80時，輸出“良”，當大于等于80小于等于100時，輸出“優(yōu)”MATLAB代碼：function y = chengjidengji(x) switch floor(x/10) case 8,9,10 y = 優(yōu); case 7 y = 良; case 6 y = 及格; otherwise y = 不及格;end運行結(jié)果： chengjidengji(59)ans =不及格 chengjidengji(61)ans =及格 chengjidengji(75)ans =良 chengjidengji(100)ans =優(yōu)注：(1) floor是取整函數(shù)，取整方向為負無窮方向，如floor(6.1)=6; (2) 在MATLAB中，字符型的值要用單引號引起來。5. 輸入自然數(shù)，計算和式MATLAB代碼：function y = msum(N) y = 0;for i = 1:N y = y+1/i;end運行結(jié)果： msum(1000)ans = 7.4855注：此例是為了演示MATLAB中循環(huán)的程序編寫方式，但在MATLAB中用for循環(huán)的運算效率不高，通常要考慮將其向量化，如此例可以用以下代碼替換：y = sum(1./1:N);6. 編程實現(xiàn)n 階Hilbert矩陣，其中MATLAB代碼：function y = myHilbert(N) for i = 1:N for j = 1:N y(i,j) = 1/(i+j-1); endend運行效果： myHilbert(5)ans = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.12500.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111注：MATLAB的循環(huán)可以多重嵌套。7. 計算斐波那契數(shù)列的和，當和大于1000時退出。斐波那契數(shù)列是指：MATLAB代碼：function y = fsum() a0 = 0;a1 = 1;y = 0;while y fsumans = 1597注：(1) MATLAB的函數(shù)可以沒有輸入?yún)?shù)，也可以沒有輸出參數(shù)；可以有多個輸入?yún)?shù)，也可以有多個輸出參數(shù)，當輸出的參數(shù)個數(shù)多于一個時，輸出變量要用中括號括起來；(2) 當不知道循環(huán)次數(shù)時，可以考慮用while循環(huán)實現(xiàn)；各類循環(huán)之間可以相互轉(zhuǎn)換；8. 計算階乘MATLAB代碼：function y = jiecheng(n)if n jiecheng(10)ans = 3628800注：函數(shù)自己調(diào)用自己叫做遞歸。 五、課堂練習1. 分別用腳本文件和函數(shù)文件實現(xiàn)以下功能：輸入?yún)?shù)，畫出函數(shù)的圖像；2. 編程實現(xiàn)：輸入的值，計算函數(shù)的函數(shù)值，其中，并計算3. 編寫一個函數(shù)mylog(n,x)來計算實數(shù)x的對數(shù)，其中，當n取10，計算以10為底的對數(shù)；當n取2時，計算以2為底的對數(shù)，當n取3時，計算以自然底數(shù)為底的對數(shù)，當n取其它數(shù)時候，用換底公式進行計算。4. 編程實現(xiàn)求和： 5. 計算和式，當和大于1000時，退出；6. 計算組合數(shù)，用遞歸實現(xiàn)；7, 計算以下和式，并估計其求和公式以及驗證： 8，估計以下級數(shù)的和，并編程驗證。 9，畫一個國際象棋的棋盤；10，給個人編上號：，按順序圍成一個圈坐好，從號開始報數(shù)，報到的人退出，下一個人再從開始往下報數(shù)，重復(fù)這個過程，請問最后剩下的那個人的號數(shù)是多少？請編程實現(xiàn)，并取進行驗證；11，求出之間的所有素數(shù)；12，求出所有的水仙花數(shù)（所謂水仙花數(shù)，是滿足以下條件的三位數(shù)：各位數(shù)的立方之和等于它本身，例如，）；13，將一個正整數(shù)進行質(zhì)因數(shù)分解，例如：；14，求兩個正整數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)；15，有一個已排好序的數(shù)組，現(xiàn)在輸入一個數(shù)，請按照原來的規(guī)律將此數(shù)插入到數(shù)組中；16，將一個數(shù)組逆序輸出；六、實驗報告要求 簡述實驗?zāi)康?；寫出實驗?nèi)容中解答各個題目的MATLAB代碼及實驗結(jié)果；簡寫實驗總結(jié)與心得體會。實驗四 MATLAB的符號計算一、實驗?zāi)康?1. 熟悉符號變量的定義和性質(zhì)； 2. 掌握符號變量的使用與運算過程； 3. 掌握MATLAB中常見的符號運算命令。二、實驗課時：2課時三、實驗原理 1. 符號對象的創(chuàng)建 (1) sym函數(shù)：用于創(chuàng)建單個變量或表達式，其調(diào)用格式為： 符號變量 = sym(A) 其中A是一個字符串 (2) syms函數(shù)：用于創(chuàng)建多個符號變量，其調(diào)用格式為： syms 符號變量1符號變量2 符號變量n 2. 常見的符號運算命令 factor(s) 對符號表達式s 分解因式 expand(s) 對符號表達式s 進行展開 collect(s) 對符號表達式s 合并同類項 collect(s,v) 對符號表達式s 按變量v合并同類項 simplify(s) 對符號表達式s按函數(shù)規(guī)則進行化簡 simple(s) 調(diào)用MATLAB的其它函數(shù)對s進行綜合化簡，并顯示化簡過程 findsym(s,n) 查找一個符號表達式中的符號變量，函數(shù)返回符號表達式s中的n個符號變量，如果沒有指定n，則返回所有的符號變量 subs(f,x,a) 用給定的數(shù)據(jù)替換符號表達式中指定的符號變量3. 符號微積分 (1)符號極限limit 其調(diào)用格式為： limit(f,x,a): 求符號函數(shù)f(x)當自變量x趨于a時的極限 limit(f,a): 求符號函數(shù)f(x)的極限，由于沒有指定自變量，MATLAB令默認的符號變量取極限 limit(f): 求符號函數(shù)f(x)的極限，默認情況下自變量趨于0時的極限 limit(f,x,a,right): 求符號函數(shù)f(x)在a處的右極限 limit(f,x,a,left): 求符號函數(shù)f(x)在a處的左極限 (2) 符號導(dǎo)數(shù)diff 其調(diào)用格式為： diff(s): 求符號函數(shù)s對默認變量求一階導(dǎo)數(shù) diff(s,v)：求符號函數(shù)s對變量v求一階導(dǎo)數(shù) diff(s,n)：求符號函數(shù)s對默認變量求n階導(dǎo)數(shù) diff(s,x,n)：求符號函數(shù)s對變量x求n階導(dǎo)數(shù) (3) 符號積分int 其調(diào)用格式為： int(s): 求符號函數(shù)s對默認變量的不定積分 int(s,v): 求符號函數(shù)s對變量v的不定積分 int(s,v,a,b): 求符號函數(shù)s對變量v的上下限分別是a和b的定積分 (4) 符號級數(shù)求和symsum 其調(diào)用格式為： symsum(s,v,n,m)： 其中s是級數(shù)的通項，是一個表達式，v是求和變量，若沒有指定v，則對系統(tǒng)默認變量進行求和，n和m是求和的開始項和正末項 (5) 函數(shù)的泰勒級數(shù)taylor 其調(diào)用格式為： Taylor(f,v,n,a)：將函數(shù)f按變量v展開為泰勒級數(shù)，展開到第n項為止，n的缺省值是6，若沒有指定v，則按系統(tǒng)默認的變量進行于展開，a指定函數(shù)在a處展開，系統(tǒng)默認值是0四、課堂演示1.生成符號變量xx = sym(x) 或syms x注：syms可以生成多個符號變量，如要生成符號變量x，y，z，則可用命令：syms x y z生成符號表達式f = sym(a*x2+b*x+c) 或f = a*x2+b*x+c生成符號方程ef = sym(a*x2+b*x+c=0) 或ef = a*x2+b*x+c=02. 生成符號矩陣用sym生成：A = sym(1/a,x2;abs(x),a2*x)注：矩陣元素不能是等式；符號天達式的長度可以不相同；元素間用逗號或空格分隔；用syms生成：syms a b c d;A = a b c; b c a; c a d3. 設(shè)，將f因式分解，將g展開syms xf = x3-6*x2+11*x-6;g = (x-1)*(x-2)*(x-3);factor(f)expand(g)4. 已知多項式，分別對x，y合并同類項syms x y ap = a+x*y+2*x*y2+3*x2*y;collect(p)collect(p,x)collect(p,y)5. 化簡下列表達式 syms t a xy1=(sin(t)2+3*sin(t)*cos(t)+(cos(t)2y2=(a-1)*(a2+1)+a*(a+1)y3=x+(x3+1)/(x+1)s1=simplify(y1)s2=simplify(y2)s3=simplify(y3)6. 求下列極限：（1） syms x m n limit(sin(m*x)/(n*x),x,0) ans = m/n（2） syms a t y=(a-t)*tan(pi*t/(2*a); limit(y,t,a) ans = 2/pi*a7. 求下列函數(shù)的極限：（1） syms m a limit(m*(a(1/m)-1),m,inf) ans = log(a)（2） syms x a b c y1=(a*x+1)10, y2=(b*x-2)20 y3=(c*x+3)30, y=y1*y2/y3 limit(y,x,inf) ans = a10*b20/c308. 求函數(shù)的一階，二階導(dǎo)數(shù) syms x y y=atan(x+1)/(x-1) y = atan(x+1)/(x-1) yx=diff(y,x) yx = (1/(x-1)-(x+1)/(x-1)2)/(1+(x+1)2/(x-1)2) y1=simple(yx) y1 = -1/(x2+1) yxx=diff(y,x,2) yxx = (-2/(x-1)2+2*(x+1)/(x-1)3)/(1+(x+1)2/(x-1)2)-(1/(x-1)-(x+1)/(x-1)2)/(1+(x+1)2/(x-1)2)2*(2*(x+1)/(x-1)2-2*(x+1)2/(x-1)3) y2=simple(yxx) y2 = 2*x/(x2+1)29. 求二元函數(shù)的導(dǎo)數(shù) syms x y z z=x4+y4-cos(2*x+3*y) z = x4+y4-cos(2*x+3*y) zx=diff(z,x) zx = 4*x3+2*sin(2*x+3*y) zy=diff(z,y) zy = 4*y3+3*sin(2*x+3*y) zxx=diff(zx,x) zxx = 12*x2+4*cos(2*x+3*y) zxy=diff(zx,y) zxy = 6*cos(2*x+3*y) zxyx=diff(zxy,x) zxyx = -12*sin(2*x+3*y)10. 求不定積分 syms x; y = x2; int(y,x) ans = 1/3*x3注：有些初等函數(shù)是沒有解析的原函數(shù)的，如 syms x int(exp(x2),x) ans = -1/2*i*pi(1/2)*erf(i*x)11. 計算定積分： syms x m int(cos(x/2),0,m*pi) ans = 2*sin(1/2*m*pi)12. 計算反常積分 syms x int(1/sqrt(x*(x+1)3),0,inf) ans = 213. 計算和式： syms n x; fn = x/n/(n+1); s100 = symsum(fn,n,1,100) s100 = 100/101*x sinf = symsum(fn,n,1,inf) sinf = x14. 將函數(shù)在作五階Taylor展開 syms x; y = exp(x); taylor(y,5,0) ans = 1+x+1/2*x2+1/6*x3+1/24*x4五、課堂練習1. 生成符號變量、符號表達式、符號方程及符號矩陣： (1) x1,x2,x3 (2) f = x3+y3 (3) sin(x*y)+y = 0 (4) 2. 合并同類項：，要求分別按合并和按合并；3. 因式分解：(1) ；(2) 4. 化簡：5. 計算極限：(1) ，(2) 6. 已知，求該函數(shù)的一階，二階導(dǎo)數(shù)，并化簡。7. 已知，試計算，并化簡；8. 計算以下積分：(1) ；(2) ；(3) 9. 求級數(shù)10. 試求函數(shù)在點的Taylo