2019-2020年六年級數學上冊 比的意義教案 人教新課標版.doc

2019-2020年六年級數學上冊 比的意義教案 人教新課標版教學內容：人教版小學數學第十一冊46頁47頁。教學目標：1.引導學生在參與、探索的過程中，發(fā)現(xiàn)并理解比的意義、比與分數、除法的關系，認識比的各部分的名稱，學會求比值。2.在引導學生知識的發(fā)現(xiàn)和探究實踐中，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析事物的能力。發(fā)展學生自主探究的意識，并從中感受到數學與生活的密切聯(lián)系性。教學重點：比的意義。教學難點：比和除法、分數之間的聯(lián)系和區(qū)別。案例陳述：數學課程標準強調：數學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發(fā)，讓學生在創(chuàng)設的生動有趣的情境中學習數學。注重“學生收集、整理素材”是課改的一個亮點，它使枯燥、抽象的數學知識更貼近生的社會生活，符合學生的認知經驗，使學生在具體的情境中獲得基本的數學知識和技能，體驗學習數學的價值。我這里的是一節(jié)隨堂課，體現(xiàn)了新課標的理念，開發(fā)了學生的智力。下面是我結合自己的教學實踐談一些粗淺的體會。教學過程：一、回憶生活素材，導入新課。師：生活中經常有同學說誰比誰高點，誰比誰矮點。也就是說我們要經常比較數量。師：我們學習的數學知識有很多是來源于生活。請同學們根據自己的生活經驗估算一下，教室前面的黑板長、寬各大約是多少米？生：長大約是4米，寬大約是3米。師：你們根據這兩個數據，你能提出什么問題呢？生1：黑板的面積是多少？生2：黑板的周長是多少？生3：長是寬的幾倍？板書：41生4：寬是長的幾分之幾？板書：14師：長是寬的幾倍，寬是長的幾分之幾是我們以前學過的用除法對黑板的長和寬進行比較，今天，我們要在此基礎上，來學習一種新的數學比較方法。（板書：比）評析導入新課時，教師能緊密聯(lián)系學生的生活實際，采用教室里的各種素材引入課題，不僅是學生感到數學知識的親切自然，而且容易激發(fā)學生的學習興趣和探索意識。二、充分感知，建構意義1.整理生活素材師：如長是寬的幾倍，除了用41來比較，還可以說成長和寬的比是4比1。（板書：41=4：1）寬是長的幾分之幾，除了用14來比較，還可以說成什么呢？（14=1：4）師：同學們用剛才調查方法，說說教室各種事物還能得到什么數據。你還能把它們用比的形式說一說嗎？生1：我班男同學人數是32人，女同學人數是23人。男生與女生的比是32比21。生2：教室里的窗戶扇數是48扇，門的扇數是2扇。教室窗戶扇數與門扇數的比是48比2。生3：教室的長大約是9米，寬大約是6米。教室長與寬的比是9比6。學生可以說出許許多多的數據。（學生情緒高漲，一分鐘后陸續(xù)匯報。）2.再次回憶生活素材，學習新課。師：同學們再仔細觀察教室里面還有哪些勞動工具，你平常留意過它們的價格與把數有什么關系嗎。我們請兩位同學去數一數掃帚的把數，也請全班同學想想每把掃帚要多少錢。根據這些數據你能提什么出什么問題？生：教室里有23把掃帚，從街上買回來要46元錢。生：掃帚總錢數與掃帚把數的比是46比23。（板書：46：23）師：同學們真是聰明，請比較黑板上的最后一組比與前面的幾組比在數量上有什么相同和不同的地方。生：前面的比是同一種數量相比較，最后一組比是不同的數量相比較。生：這些相比的數都是只有兩個數。師：相同的數量可以進行比較，不同的數量也可以進行比較。相比的數最少要有兩個。師：同學們還能說說生活中還有哪些數的比是不同的數相比，請同學們多多舉例說明。生：車輛行駛的路程與時間，工作總量與工作時間。等等數據的比都是不同數量的比。生可以舉出很多的例子。師：請同學們認真觀察黑板是這些數的比是怎么得出來的。誰能說說什么是比？生：這些比都是從兩個數相除引出來的，兩個數相除又叫做兩個數的比。（板書比的定義）師：比是由除法變成的，由于除法的除數不能為零，比的哪一項不能為零呢？請同學們討論。3.練習：判斷下面各題是否正確，并說明理由。（1）比的前項是0，后項是1。（）（2）比的前項是1，后項是0。（）（3）比的前項和后項都是0。（）學習比的寫法：師：你們學會了比的意義，那么比是怎樣寫的呢？我們來學習比的寫法。請學生自學課本上比的寫法。請學生上黑板板書比的各部分名稱。師：比是由兩個數相除得到的，那么我們可以怎樣去求比值呢？生：用比的前項除以比的后項，這就是求比值的方法。師：我可以告訴大家它是一個比。比有時也可以用分數形式表示，如：9：6也可以寫成，但仍讀作：9比6。在這里它不是一個數，是一個比。師：從這道題你能發(fā)現(xiàn)比值的取值范圍嗎？生：比值可以是整數，可以是小數，但更多形式是分數。4.練習：說出下面每個比的前項和后項，并說出比值。 8：24 50.8：4（生積極思考，踴躍回答）師：比除了可以寫成這種形式外，還可以寫成分數形式。（板書：1：4= ），請同學們讀一讀。特別注意分數形式的比。評析在這個環(huán)節(jié)的教學中，教師能采用學生熟悉的事物進行探究，在分析比較中抽象概括出比的意義。同時，教師加強了引導，學生則采用了討論法、讀書自學法來進行探究學習。多種機會的創(chuàng)設，為學生提供了表現(xiàn)自己的機會，也為學生提供了多層次、多規(guī)則發(fā)展的機會，有助于學生創(chuàng)新能力的提高。5.比與除法、分數的聯(lián)系：比與除法的聯(lián)系：師：請同學仔細觀察比與除法有什么聯(lián)系？同桌討論。并填寫下表： 比前項 比號 后項 比值 除法 分數比與分數之間有什么聯(lián)系師：請同學們自學課本。同桌討論。生自學課本，并完成上表。師：可能有的同學發(fā)現(xiàn)了三者并不一樣，比是表示兩數的關系，除法是一種運算，分數是代表一個數的。在學生初步認識了比的意義后，為了區(qū)別數學中的“比”和體育比賽中的“比”的不同，我運用學生活動中常使用的小游戲“錘子、剪子、布”，雖然游戲時間很短，但取得了事半功倍的效果。師：下面請大家來做一個游戲，“錘子、剪子、布”好嗎？要求是兩人一組，賽四局，然后匯報比分情況。（學生情緒高漲，一分鐘后陸續(xù)匯報。）生1：（很高興）四局比賽我贏了，4比0。生2：我和同伴打平局2比2。生3：我和同桌的比賽結果是2比3。師板書：4：0 2：3 2：2 0：4 3：1生：老師，比的后項不能為0，這里為什么是0呢？生：比賽中的比和我們今天學的比一樣嗎？生：這個2：2可以化簡比嗎？（沒等我組織學生討論，就有學生站了起來。）生：2：2只表示雙方各得二分，不表示相除關系，不可以化簡。生：4：0表示對方得0分。師：對！說得好。這是比賽中的一種計分形式，目的是讓觀眾看清兩隊得分情況。生（楊崇俊）：足球比賽的計分也有幾比幾，但它與今天學的比的意義不同。體育比賽中的比是表示兩個數的結果，而我們數學里的比是表示兩個數的關系。評析在本節(jié)教學中，我采用了“小游戲”，讓學生身臨其境，在他們感興趣的條件下理解“比”的意義。在活動中，學生不是聽眾，而是參與者，他們可以獲得許多不同的感受，并隨時提出不同的質疑，無論是質疑還是得到的啟迪都是最大的收獲，可以說是小小的成功。因此，教師精心創(chuàng)設探索、操作實踐的情境，對學生創(chuàng)新思維的發(fā)展至關重要。在今后的教學中，要讓學生真切體驗、領悟、發(fā)現(xiàn)，最大限度地發(fā)揮他們的創(chuàng)造潛能，讓課堂中的每一分鐘都有滿分的收獲。三、鞏固練習蘋果是梨的，蘋果與梨的比是（ ）：（ ）我班的男生是女生的1倍，男生人數與女生人數的比是（ ）：（ ），女生人數與男生人數的比是（）：（ ）400千克與0.2噸的比是（ ）：（ ）（能直接說出比嗎？為什么？強調不同單位名稱不能直接相比。）開放題：選擇合適的數量組成比我校共有學生780人，教師38人，本學期中平均每個學生獲得優(yōu)點卡3張，五年級有學生170人，本學期共獲得優(yōu)點卡560張，其中五（1）班有男生20人，平均每人獲得優(yōu)點卡3.5張。學生回答后講評。評析數學教育家波利亞指出：學習任何知識的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的內在規(guī)律、性質和聯(lián)系。對于比與分數、除法之間的聯(lián)系，采用同桌討論學習、自學的方法，讓他們交流、啟發(fā)，實現(xiàn)有模糊到清晰的過程，正是讓學生充分展現(xiàn)自己思維的過程。最后一個開放題的設計，注意聯(lián)系了我校的特色建設，讓學生在“再創(chuàng)造”的過程中鞏固新知，創(chuàng)新思維。四、小結歸納，應用拓展全課小結：現(xiàn)在請大家閉上眼睛，想想今天這節(jié)課有什么收獲？還有什么疑惑？把你的收獲說給你的好朋友聽，相互評價一下，學得怎么樣？如果有什么疑惑，說給大家聽，我們一起想辦法解決。好不好？評析新的課程標準強調培養(yǎng)學生的應用意識，要讓學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著的大量的數學信息、數學在生活中的重要性。結尾部分重點讓學生對本節(jié)課的教學內容進行有序地梳理，并且?guī)椭蠋熃鉀Q難題，使學生對所學的內容進行了拓展。同時在相互的評價中，使每個學生進一步體驗數學學習的成功感。課后反思：比的意義是學生初次接觸比的知識的第一個內容。能否透徹理解比的意義，對于比其他知識的學習，起到了至關重要的作用?？梢哉f這節(jié)內容在整個比的知識中占有舉足輕重的地位。并且比的意義中包含的知識點比較多，如：比的意義、比的表示方法、比的各部分名稱、比值的求法、比與除法和分數之間的聯(lián)系和區(qū)別、比的后項不可為零。如何把這么多的知識，通過學生在自主探究中發(fā)現(xiàn)并解決？多個知識點緊促而成功的串聯(lián)是我課前備課中的一個主體思想。因此入課時，引導學生通過對教室里黑板長與寬的比較，引出“比”來，讓學生感受比在實際生活中的應用，這也是我們課題思想的一個體現(xiàn)。接下來每個知識點的教學，始終通過學生的自主探究，在不斷發(fā)現(xiàn)問題解決問題又發(fā)現(xiàn)問題的螺旋式上升過程中進行。每一個知識點的出現(xiàn)和解決不是程序式的，而是抓住學生回答中出現(xiàn)的問題展開教學。教師在不是被學生牽著走，而是讓學生自己走。游戲和練習題都體現(xiàn)了開放性。這都體現(xiàn)了新課標的理念。本課重點、難點都得到了突破，學生在輕松愉快的氛圍中完成了豐富的教學內容。附送：2019-2020年六年級數學上冊 比的意義教案 蘇教版簡要提示蘇教版小學數學六年級上冊，教科書p68p70例1、例2及相應的“試一試”“練一練“，練習十三第15題。這節(jié)課通過教學，使學生理解比的意義，學會比的讀寫法，認識比的各部分名稱；掌握求比值的方法，會正確求比值；弄清比同除法、分數的關系，明白比的后項不能是零的道理，同時懂得事物之間是相互聯(lián)系的。教學流程第一段：談話引入，教學例1同類比談話引入：流程1：教學例1a 引入比 流程2：教學例1b初步理解比.流程3：“練習十三”第1題與試一試第二段：教學例2不同類的比流程4：教學例2a深入認識比流程5：教學例2b 總結概括比的意義。第三段：比值，比與分數除法三者關系流程6：教學例2c 認識“比值”、及與“比”的區(qū)別：流程7：試一試 比的分數形式流程8：試一試b比、除法和分數的關系第四段：練習流程9：辯一辯 第五段：比在生活中的應用流程10：生活中的比 流程11：黃金比 第六段：全課小結流程12：畫一畫?！熬毩暿钡?題教學過程第一段：談話引入，教學例1、例2和“試一試”談話引入：課件出示三幅橋的畫。談話：同一座橋，這兒有三幅不同形狀的畫，你們覺得哪幅畫看起來整體效果最舒服、最美觀？（學生都認為第二幅比較美觀）是呀，老師也認為第二幅畫最美觀，那明明三幅畫畫的都是同一座橋，為什么同學們就認為第二幅比較美觀呢？其實這里面還隱藏著重要的數學知識呢，學了今天的知識你們就會明白其中的奧秘了。師：請看屏幕！ 流程1：教學例1a 引入比（課件：圖）例1 媽媽早晨準備了2杯果汁和3杯牛奶。題中出現(xiàn)了“2杯果汁”和“3杯牛奶”這兩個數量之間，2表示果汁杯數，3表示牛奶杯數，都表示飲料的數量，所以這兩個量是同一類的?，F(xiàn)在如果要比較果汁杯數與牛奶杯數之間的關系？你會怎么比？ （課件出示）表示“2杯果汁”和“3杯牛奶”這兩個數量之間的關系，可以這樣說：（課件出示）牛奶比果汁多1杯， 相差關系 果汁的杯數相當于牛奶的 ，倍數關系 果汁比牛奶少1杯。 牛奶的杯數相當于果汁的。 師：用減法可以表示兩個數量之間的相差關系，用除法可以表示兩個數量之間的倍數關系。在日常生活、工作、生產、科學實驗中，經常要對兩種量進行比較，像這樣用除法比較得到的關系還可以用一種新的方法來表示，今天我們就來學習一種新的比較兩種數量關系的方法，研究比的意義。（板書課題：比的意義） 流程2：教學例1b初步理解比.1.啟發(fā)談話：剛才果汁的杯數是牛奶的，可說成 “果汁與牛奶杯數的比是2比3” “牛奶的杯數相當于果汁的3/2”怎么說？一起說？你們真聰明。2.比是有序的。比較：請同學們觀察一下這兒的兩個比。都表示兩種果汁的倍數關系，那它們相等嗎？意義一樣嗎？2比3可以想成果汁除以牛奶，也就是果汁杯數是牛奶的2/3。3比2呢？看來意義是不一樣的。也就是說兩個數的比是有順序的。顛倒位置，就會得出另外一個比，其意義也就不同。3.自學， 匯報交流：師：比怎么寫呢？各部分名稱又是怎么樣的呢？想知道嗎？我們一起看書上是怎么書的。（1）寫法。（2）各部分名稱交流：2比3記作23；3比2記作32。師：通過自學，你又了解了那些知識?-在數學中，比還有這樣的記法：2比3記作：23 兩個小圓點要寫在兩個數的正中間，是比號（板書：比號），讀作“比”，那么這個比就讀作2比3 先寫什么？再寫什么？ 關于比號的由來，還有一個小知識呢？有興趣了解嗎？課件出示小知識：比號的由來在比中，每一部分都有它的名稱。我們以23為例（板書：23），比號前面的數2叫做比的前項，比號后面的數3叫做比的后項（板書：前項 后項）4.誰來說一說：在32這個比中，2是比的什么？3是比的什么？現(xiàn)在你會寫比了嗎？那好我們一起試試看。 流程3：“練習十三”第1題與試一試1.練習第1題。（課件出示） 看圖填空。 一張長方形方格紙被涂成了紅白相間的圖案。 紅格與白格個數的比是 ； 白格與紅格個數的比是 ?？煅笖党黾t格與白格的個數，誰來說一說。剛才我們寫出了兩個比，你覺得寫比時要提醒同學們注意什么？要按照敘述的順序，搞清楚是哪個量與哪個量相比,不可顛倒順序。2.試一試。談話：看來這題難不倒大家，我們再來增加一點難度，有信心挑戰(zhàn)嗎？（課件出示）一種洗潔液，加進不同數量的水后，可以清洗不同的物品。下圖表示在配制不同濃度的溶液時洗潔液與水的比。（藍色部分表示洗潔液，白色部分表示加進的水）師：指說明中18的圖，提問：我們先看第一幅圖，這里白色部分和藍色部分分別表示什么？用同樣的方法來理解一下后面三幅圖。再問，除了1：8，還能得到別的比嗎？說一說。師：除了用比來表示它們的關系？我們還可以想到用什么來表示？師：介紹一下，你是怎樣得到的？1：8可以想成1除以8，也就是1/8，所以也可以說成第一種溶液中洗潔液體積是水體積的教師小結：剛才根據1：4我們還能聯(lián)想到。，一個數是另一個數的幾分之幾等等，根據一個比能聯(lián)想到很多很多，看來同學們學得可真靈活！比較這4張圖，你認為哪個濃度最高嗎？怎么想的？相同重量的溶液，洗潔液含量越多說明它的濃度就越高。第二段：教學例2不同類的比流程4：教學例2a深入認識比1.師：通過剛才的學習，同學們已經會寫比，知道了比的各部分名稱，而且還能由一個比聯(lián)系到很多知識，那我們對比的認識是不是到此就結束了呢？如果就此結束，我們的學習還是很膚淺的，數學學習講究的就是逐層深入，讓我們再來看這一道數學問題。（課件出示）例2 走一段900米長的山路，小軍用了15分，小偉用了20分。分別算出他們的速度，填入下表。路程時間速度小軍900米15分小偉900米20分（1）生讀例2（2）問：表中有哪兩種量？你能求出什么？小軍和小偉的速度是怎么求出來的？指出：速度路程時間。這兒有路程和時間兩個量，這兩個量還是同一類的嗎？不是同一類的，（板書：不同類量）。我們還能用比來說表示嗎？有相除關系的兩個量我們也可以用比來表示。900除以15我們可以說成小軍走的路程與時間的比是900：15。速度可以說成是路程與時間的比，也就是路程與時間的比是速度。那小偉的怎么說？900:20，你又想到了什么？2.像例2這樣的例子生活中還有很多。如：小明買3本筆記本用了12元，這兒有哪兩個數量？它們同一類嗎？根據這兩個條件我們可以求出什么？用比怎么說？單價可以說成是總價與數量的比，總價與數量的比就是單價。老師還想來舉個例子。小紅帶了10元錢去買書，用了4元。列式是10-4，這兩個量能說成比嗎？流程5：教學例2b 總結概括比的意義。（1）師：那到底兩個量具有怎么樣的關系時，我們才能用比來表示？我們一起來梳理一下，剛才我們是怎么得到比的。我們先用除法表示出兩個同類量的倍數關系，再寫成比，或者先用除法表示出兩個數的相除關系，再寫成比。由此發(fā)現(xiàn)，你兩個數的比表示的是兩個數量之間的一種什么關系？（2）小結。所以兩個數的比表示的都是“兩個數相除”?；ハ嗾f說什么叫兩個數的比？這就是我們今天學習的比的意義。像這樣兩種數量之間有倍數關系，像這樣兩種數量之間沒有倍數關系，但有相除關系，就能說成兩個數的比，可見比的范圍非常廣。 第三段：比值，比與分數除法三者關系流程6：教學例2c 認識“比值”、及與“比”的區(qū)別：1.我們再來觀察，在90015這個比中，比的前項是幾？后項是幾？比的前項除以后項的商是幾？我們把比的前項除以后項所得的商叫做比值。求比值就是求什么？90015這個比的比值是幾？2.想一想，90020比的比值是多少？這兩個比值60、45也就表示什么？這里路程與時間不是同類量，所以它們的比值產生了一個新的量速度。3.你能說出例1中的各個比的比值分別是多少嗎？這里的比值表示什么？（兩種飲料的倍數關系）因為這里的兩個量是同類量，所以比值表示的是它們的倍數關系。由此我們可以發(fā)現(xiàn)，兩個同類量能相比，它們的比值是倍數關系，兩個不同類量如果具有相除關系，也能比，它們的比值產生一個新的量。會求比值了嗎？試試看?？诖鹫f比值。8：2 4：7 9：4 3：9 0.2：1/5。你們怎么這么快就求出比值了？ 流程7：試一試 a 師：兩個數相除又叫兩個數的比，看來比和除法之間有著密切的聯(lián)系。我們以前還學過除法與分數有聯(lián)系，那么比與分數有聯(lián)系嗎？我們先來看這幾題。（課件出示）35 （ ）（ ）這題很簡單吧？再來口答幾題。6：7 11：6流程8：試一試b比、除法和分數的關系1.再看一題?？磥碚骐y不倒大家，有沒有發(fā)現(xiàn)什么呢？我們先看兩道討論題：（1）比與分數除法有著怎么樣的聯(lián)系？（2）有何不同？學生討論后填入表中。相互關系區(qū)別在比中前項比號（：）后項比值在除法中在分數中誰來先說說它們的聯(lián)系？看來事物之間都是相互聯(lián)系的，只要我們善于發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，就能靈活地掌握知識，對嗎？提到后項，我們不得不想到一個特殊的數，誰呀？比的后項能不能是0？ 這三者之間既有聯(lián)系，又有區(qū)別。講解：比和分數有著這樣密切的聯(lián)系，所以比也可以寫成分數形式。例如，23除了寫成這種形式以外，也可以寫成分數形式的比：3/2。（板書：3/2）注意這時應把它看成是一個比，而不是分數，所以先寫比的前項，再寫橫線表示比，最后寫后項，仍應讀作3比2。）它仍然用比的讀法來讀。第四段：練習 師：這節(jié)課，我們學到了這么多知識，我們就用學到的知識來進行練習。流程9：辯一辯1.把1克糖融化在20克水中，糖與水的比是1：20。（ ）2.小明身高1米，爸爸身高173厘米，小明與爸爸身高的比是1：173。明確：同類量相比單位名稱要相同。3.大圓半徑是4厘米，小圓半徑1厘米，大圓半徑與小圓半徑之比是4。（ ） 4.在xx北京奧運會男足決賽中，阿根廷1：0戰(zhàn)勝尼日利亞奪得了金牌，由此說明比的后項可以是0。 （ ）為什么？ 這個比和我們今天所學的比一樣嗎？ “”的后面怎么出現(xiàn)了0呢？足球比賽的比只是一種計分形式，而數學上的比表示的是兩種數量間的關系，所以不屬于我們這節(jié)課研究的“比”。第五段：比在生活中的應用流程10：生活中的比師：其實在我們人體中也有很多比的知識，你知道嗎？（1）出示鞋?。哼@是什么？ 出示數據：24厘米。你能通過鞋印的長度推算出嫌疑犯的身高嗎？出示：“一個人腳長與身長的比大約是1：7”（2）一個人伸開兩臂的距離和身高的比大約是（ ）：（ ）猜一猜。流程11：黃金比1.課件播放短片，介紹黃金比。2.出示課始的三幅畫，談話：還記得我們一開始出示的三幅畫嗎？為什么大家都認為第二幅比較美觀呢？算一算，發(fā)現(xiàn)什么？寬與長的比接近黃金分割，現(xiàn)在你們知道為什么它會這么美觀了吧！談話：其實，只要我們同學有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，你會發(fā)現(xiàn)大自然創(chuàng)造了許多的黃金比，仰望蒼天，俯瞰大地，有生命的地方何處沒有黃金比的足跡，看那草叢中可愛的小動物，那兌相怒放的鮮花，那揚帆遠航的的帆船，以至于我們每一個人的身體。黃金比是大自然創(chuàng)造的完美的杰作，從中我們可以感受到大自然的美、數學的美，出示圖片，同學們如果有興趣，課后可以繼續(xù)去尋找，發(fā)現(xiàn)生活中的黃金比。第六段：全課小結流程12：全課小結回顧梳理，總結比。今天我們共同學習了什么？對于“比”，你有什